Prvňáci a matematika XIV. Sčítání, odčítání bez přechodu přes základ deset

Postup výpočtu příkladů typu 14 + 3 = 17, 17 – 3 = 14 se opírá o asociativnost sčítání tj. 14 + 3 = (10 + 4) + 3 = 10 + (4 + 3) = 10 + 7 = 17. Matematickým záznamem postupu výpočtu příkladu odčítání 17 – 3 je 17 – 3 = (10 + 7) – 3 = 10 + (7 – 3) = 10 + 4 = 14. Vzhledem k tomu, že užívání závorek je pro žáky 1. ročníku obtížné, využívá se k záznamu početního postupu osvědčeného způsobu (viz prezentace snímek 2). Žáci takovýto rozklad dvouciferného čísla provádějí pomocí znázornění v mřížce nebo na počítadle.

Sčítání, odčítání bez přechodu přes základ 10: Žáci mohou dostat za úkol položit do mřížky 12 červených knoflíků a 3 modré knoflíky (prezentace snímek 2), odsunout na počítadle 12 červených krychliček a 3 modré. Vyučující pak klade žákům otázky:

• Kolik je v mřížce červených knoflíků? 
• Kolik modrých? 
• Jak vypočítáme, kolik je všech knoflíků v mřížce? 

Žáci sestaví příklad 12 + 3 = .

Pak odpovídají na otázky:

• Kolik červených knoflíků je v první řádce, kolik v druhé?
• Jak vypočítáme, kolik je všech knoflíků v druhé řádce? (2+3) 

Žáci pod vedením vyučujícího počítají: 12 rozložíme na 10 a 2, 2 + 3 = 5, 10 + 5 = 15.

Po probrání několika příkladů sčítání se žáci seznámí s odčítáním. Žáci položí do mřížky 15 červených knoflíků a pak ve druhém řádku 3 knoflíky otočí na modrou stranu. Pak počítají, kolik červených knoflíků zůstalo v mřížce. Pod vedením vyučujícího sestaví příklad 15 – 3 = a počítají: 15 rozložíme na 10 a 5, 5 – 3 = 2, 10 + 2 = 12. Po probrání několika dalších příkladů odčítání žáci sestaví k téže situaci knoflíků v mřížce (krychliček na počítadle) jak příklad sčítání tak příklad odčítání.

Sčítání a odčítání do 20 bez přechodu přes základ 10 se upevňuje i formou řešení jednoduchých rovnic a aplikačních (slovních) úloh. Při řešení aplikačních úloh se žáci již setkávají s písemným zadáním úlohy jak plným textem, tak stručným záznamem. Stručný záznam žáci sami neprovádějí, ale pouze ho doplňují. Odpověď formulují ústně, v pracovních listech ji pouze doplňují.

Cvičení

1. Tabule - prezentace snímek 2, pracovní listy cv. 1: Nejdříve vyučující odsouvá krychličky na počítadle a žáci pracují s mřížkou a knoflíky. Kladou do mřížky knoflíky podle pokynů vyučujícího, např. 12 červených a 3 modré. Žáci sestavují příklady sčítání a odčítání. Popisují rozklad čísla 12 na desítku a jednotky a postup při výpočtu příkladu. Pak řeší tytéž úkoly k obrázkům mřížky a knoflíků na tabuli a v pracovních listech.
2. Znázorňování příkladů: Vyučující žákům zadává příklady sčítání a odčítání a žáci je znázorňují knoflíky v mřížce.
3. Tabule - prezentace snímek 3, 4, pracovní listy cv. 2, 3, 4, 5: Žáci znázorňují příklady kreslením barevných kroužků do mřížky, počítají zapsané příklady a zaznamenávají rozklad dvouciferných čísel.
4. Vyučující odsouvá krychličky na počítadle a žáci říkají takto znázorněné příklady sčítání a odčítání, popř. je zapisují fixem na folii.
5. Tabule – prezentace snímek 5, pracovní listy cv. 6: Žáci říkají a zapisují znázorněné příklady sčítání a odčítání. Čtvrtým příkladem je příklad odčítání dvouciferného čísla. Tyto příklady je vhodné žákům ukázat, ale je důležité jim připomenout, že tento čtvrtý příklad sestavovat nemusí, protože se takové příklady ještě neučili počítat.
6. Žáci mají dominovou kartu, kladou do jednotlivých polí knoflíky a říkají, jak vypočítají, kolik je všech knoflíků na kartě, jak vypočítají, kolik knoflíků je v jednom poli. Říkají popř. zapisují příklady sčítání a odčítání znázorněné knoflíky na kartě.
7. Tabule - prezentace snímek 6, cv. 1, 2, pracovní listy cv. 7, 8: Žáci sestavují, zapisují znázorněné příklady sčítání a odčítání.
8. Vyučující žákům říká příklady sčítání a odčítání. Žáci je znázorňují knoflíky v mřížce, na počítadle a říkají výsledek.
9. Tabule - prezentace snímek 7, pracovní listy cv. 9, 10, 11: Žáci znázorňují příklady sčítání a odčítání kreslením kroužků, čárek do mřížky a diagramů.
10. Hrací dráha (viz přílohy k učebním materiálům): Žáci postaví figurky na číslo podle pokynů vyučujícího a házejí hrací kostkou. S figurkami postupují po očíslované hrací dráze a přitom říkají, jak vypočítají, na které číslo figurka po hodu kostkou postoupí. Zkoušejí házet střídavě bílou a černou kostkou. Bílá kostka znamená skoky vpřed, černá skoky zpět.
11. Tabule - prezentace snímek 8, pracovní listy cv. 12: Toto cvičení navazuje na činnosti žáků s hracími kostkami a pohybem figurek po hrací dráze. Žáci sestavují příklady sčítání nebo odčítání znázorněné pohybem figurky po hrací dráze po hodu bílou nebo černou kostkou.
12. Tabule - prezentace snímek 9, cv. 1, 2, pracovní listy cv. 13, 14: Žáci počítají, na které číslo figurka postoupí daným počtem skoků a kolik skoků musí udělat zpět, má-li se vrátit na místo na němž stála, což se zaznamenává pomocí šipek. Žáci přičítají (odčítají) čísla v kroužku a výsledek doplňují do druhého rámečku, a pak do druhého kroužku doplňují číslo, které je třeba přičíst (odečíst), aby výsledkem bylo číslo druhém rámečku.
13. Vyučující žákům diktuje postupně např. 8 + 2, + 7, - 6 ... Žáci si dílčí výsledky poznamenají nebo počítají zpaměti a konečný výsledek zapíší nebo ukáží kartou s číslem.
14. Tabule - prezentace snímek 10, cv. 1, 2, 3, pracovní listy cv. 11, 15, 16: Žáci počítají příklady, doplňují tabulky, v nichž přičítají/odčítají totéž číslo, počítají řetězy.
15. Soutěž: Žáci stojí ve dvou zástupech a soutěží, které družstvo lépe počítá. Vyučující žákům ukazuje karty s příklady nebo je jen vyslovuje a žáci výsledek říkají nebo jej zapisují na stírací tabulky. Ten, kdo odpoví správně, si jde sednout. Vítězí družstvo, které je dříve v lavicích.
16. Tabule - prezentace snímek 11, cv. 1, 2, pracovní listy cv. 17, 18: Rovnice, písmeno jako znak neznámé. Je vhodné, jestliže zápis rovnic podle diagramů a znázorňování rovnic diagramy doplňuje hra na třepanou, kdy vyučující bere do dlaní knoflíky (jejich počty odpovídají číslům v rovnicích např. 17), dlaně oddělí, jednu dlaň otevře a ukáže počet knoflíků, které v ní drží (např. 2). Úkolem žáků je vypočítat, kolik knoflíků drží v druhé zavřené dlani a tuto situaci vyjádřit rovnicí a rovnici vyřešit. Žáci tak pod vedením učitele zapisují rovnice znázorněné diagramy nebo doplňují diagramy, kde doplňují písmeno jako znak neznámé. Rovnice znázorňují.
17. Hra: Myslím si číslo. Vyučující říká: Myslím si číslo, když k němu přičtu 6 je to 18 apod. Které číslo si myslím? Žáci výsledek zapisují na papír nebo ukazují kartou s číslem.
18. Tabule - prezentace snímek 12, cv.1, 2, pracovní listy cv. 19, 20: Žáci dosazují za písmeno čísla z prvního řádku a počítají. Výsledky doplňují do druhého řádku. Počítají řetězy.  
19. Tabule - prezentace snímek 13, pracovní listy cv. 21: Žáci čtou text u obrázku, doplní stručný záznam, úlohu znázorní a vyřeší.
20. Tabule - prezentace snímek 14, pracovní listy cv. 22, 23, 24: Žáci tvoří k obrázku úlohu tak, že se otázka vztahuje k tomu, u čeho je ve stručném záznamu písmeno. Úlohu znázorní a vyřeší. Počítají příklady sčítání a odčítání zadané i pomocí šipek.
21. Tabule - prezentace snímek 15, cv. 1, 2, pracovní listy cv. 25, 26: Žáci tvoří k obrázku úlohu, doplní stručný záznam, úlohu znázorní a vyřeší. Žáci řeší rovnice .
22. Tabule – prezentace snímek 16, cv. 1, 2, 3, pracovní listy cv. 27, 28: Žáci dosazují za písmeno čísla z prvního řádku a počítají. Výsledky doplňují do druhého řádku. Žáci formulují úlohy k obrázkům tak, aby se otázka vztahovala k tomu, u čeho je ve stručném záznam písmeno. Úlohu znázorní a vyřeší.
23. Tabule - prezentace snímek 17, pracovní listy cv. 29: Do jednoho rámečku diagramu žáci doplní písmeno. Do druhých dvou rámečků doplní čísla - počet obrázků v diagramu. Pak tvoří úlohy o broucích, které děti viděly v trávě. Byli to chrousti a slunéčka sedmitečná. Utvoří úlohu o létajícím hmyzu, který děti viděly létat nad záhonkem s květinami. Byli to motýli a včely. Vždy se v úlohách zeptají na to, u čeho je v rámečku písmeno.