Prvňáci a matematika XV. Sčítání, odčítání do 20 s přechodem přes 10

Sčítání, odčítání s přechodem přes základ je třetí částí tématu Sčítání odčítání do 20. Je posledním tématem učebních materiálů Prvňáci a matematika. Je to učivo velmi náročná a nelze počítat s tím, že toto učivo žáci v 1. ročníku plně ovládnou. Podle mých zkušeností je však dobré je ještě v 1. ročníku žákům objasnit a vést je k tomu, aby si při výpočtu dokázali pomoci znázorněním nebo vyhledáním výsledku v tabulce sčítání. Po prázdninách ve druhém ročníku si žáci toto učivo pak osvojí daleko snadněji a rychleji.

Sčítání, odčítání s přechodem přes základ 10 se provádí pomocí rozkladu druhého sčítance a to tak, že se nejdříve určí, kolik je třeba přičíst k prvnímu sčítanci, aby výsledkem bylo číslo 10. To je např. 8 + 7 = 8 +  (2 + 5) = (8 + 2) + 5 = 10 + 5 = 15. Takovýto matematický záznam je pro mladší žáky příliš složitý a proto se stále využívá dětem známý zjednodušený záznam (prezentace, snímek 2), který se opírá o znázornění příkladu knoflíky v mřížce a na krychličkovém počítadle. Tatáž situace s knoflíky v mřížce a na počítadle znázorňuje i příslušný příklad odčítání, který se rovněž provádí pomocí rozkladu menšitele tj. 15 - 7 = 15 – (5 + 2) = (15 – 5) – 2 = 10 – 2 = 8, což je záznam pro mladší žáky nepochopitelný. Proto se i zde používá dětem známý záznam. Rozklad menšitele v těchto případech je pro žáky snadnější než rozklad sčítance.  

Sčítání, odčítání s přechodem přes základ 10: Žáci mohou dostat za úkol položit do mřížky 8 červených knoflíků a 7 modrých, odsunout na počítadle 8 červených krychliček a 7 modrých. Vyučující pak klade žákům otázky: Kolik je v mřížce červených knoflíků? Kolik modrých? Jak vypočítáme, kolik je všech knoflíků v mřížce? Žáci sestaví příklad 8 + 7.  Žáci pak odpovídají na otázky: Kolik je v první řádce červených knoflíků a kolik modrých? Kolik modrých knoflíků je v první a kolik v druhé řádce? Žáci zaznamenají známým způsobem rozklad čísla 7. Jak vypočítáme, kolik je všech knoflíků v prví řádce? Tak žáci pod vedením vyučujícího počítají: 7 rozložíme na 2 a 5, 8 + 2 = 10, 10 + 5 = 15.

Po probrání několika příkladů sčítání se žáci seznámí s odčítáním. Žáci položí do mřížky 15 červených knoflíků a pak ve druhém řádku otočí 5 knoflíků na modrou stranu a v prvním řádku zbývající 2. Pak počítají, kolik červených knoflíků zůstalo v mřížce. Pod vedením vyučujícího sestaví příklad 15 – 7 =  a počítají: 7 rozložíme na 5 a 2, 15 – 5 =  0, 10 - 2 = 8.

Po nácviku postupu výpočtu příkladů sčítání a odčítání do 20 s přechodem přes základ 10 žáci sestavují všechny čtyři příklady znázorněné diagramem nebo dominovou kartou. Sestavování čtveřice navzájem souvisejících příkladů sčítání a odčítání žákům usnadňuje jejich zapamatování. Další podporou při pamětném osvojování sčítání a odčítání do 20 je tabulka sčítání, kterou žáci doplňují a výsledky v ní také vyhledávají.

Pamětné osvojení příkladů sčítání a odčítání s přechodem přes základ 10 se upevňuje i formou řešení jednoduchých rovnic a aplikačních (slovních) úloh.

Cvičení:

1. Tabule - prezentace, snímek 2, pracovní listy, cv. 1: Nejdříve vyučující odsouvá krychličky na počítadle a žáci pracují s mřížkou a knoflíky. Kladou do mřížky knoflíky podle pokynů vyučujícího např. 8 červených a 7 modrých. Žáci sestavují příklady sčítání a odčítání. Popisují rozklad čísla 7 a postup při výpočtu příkladu. Pak řeší tytéž úkoly k obrázkům mřížky a knoflíků na tabuli a v pracovních listech.
2. Znázorňování příkladů: Vyučující žákům zadává příklady sčítání a odčítání a žáci je znázorňují knoflíky v mřížce. Na základě znázornění příklad vypočítají. Výsledky ukazují kartami s čísly
3. Tabule - prezentace, snímek 3, cv. 1, 2, snímek 4, cv. 3, 4, pracovní listy, cv. 2, 3, 4, 5: Žáci znázorňují příklady kreslením barevných kroužků do mřížky, počítají zapsané příklady a zaznamenávají rozklad čísel.
4. Vyučující odsouvá krychličky na počítadle a žáci říkají příklady sčítání a odčítání znázorněné na počítadle, popř. je zapisují fixem na folii.
5. Tabule - prezentace, snímek 5, 6, cv. 1, 2, pracovní listy, cv. 6, 7, 8: Žáci říkají a zapisují příklady sčítání a odčítání znázorněné diagramy, na počítadle.                      
6. Žáci mají dominovou kartu. Kladou do jednotlivých polí knoflíky a říkají, jak vypočítají, kolik je všech knoflíků na kartě, jak vypočítají, kolik knoflíků je v jednom poli. Říkají, popř. zapisují příklady sčítání a odčítání znázorněné knoflíky na kartě.
7. Vyučující žákům říká příklady sčítání a odčítání. Žáci je znázorňují knoflíky na mřížce popř. na počítadle a říkají výsledek.
8. Hrací dráha: Žáci postaví figurky na číslo podle pokynů vyučujícího a házejí hrací kostkou. S figurkami postupují po očíslované hrací dráze. Současně říkají, jak vypočítají, na které číslo figurka po hodu kostkou postoupí. Zkoušejí házet střídavě bílou a černou kostkou. Bílá kostka znamená skoky vpřed, černá skoky zpět.
9. Tabule - prezentace, snímek 7, pracovní list, cv. 9: Toto cvičení navazuje na činnosti žáků s hracími kostkami a pohybem figurek po hrací dráze. Žáci sestavují příklady sčítání nebo odčítání znázorněné pohybem figurky po hrací dráze po hodu bílou nebo černou kostkou.
10. Tabule - prezentace, snímek 8, cv, 1, 2, pracovní list, cv. 10, 11: Žáci počítají, na které číslo figurka postoupí po hodu hrací kostkou a kolik skoků musí udělat zpět, má-li se vrátit na místo před hodem kostkou, což se zaznamenává pomocí šipek.
11. Tabule - prezentace, snímek 9, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 12, 13: Tabulka sčítání. Žáci doplňují tabulku sčítání a pak v tabulce vyhledávají  výsledky příklady sčítání a odčítání.
12. Vyučující žákům diktuje postupně např. 8  + 5 - 7 + 8. Žáci si dílčí výsledky poznamenají nebo počítají zpaměti a konečný výsledek zapíší nebo ukáží kartou s číslem..
13. Tabule - prezentace, snímek 10, cv. 1, 2, 3, pracovní list, cv. 14, 15, 16: Žáci počítají příklady, doplňují tabulky, v nichž přičítají, odčítají totéž číslo, počítají řetězy.
14. Soutěž: Žáci stojí ve dvou zástupech a soutěží, které družstvo lépe počítá.
15. Tabule - prezentace, snímek 11, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 17, 18:  Rovnice,  písmeno jako znak neznámé. Hrajeme třepanou. Žáci doplňují diagramy, kde napíší písmeno jako znak neznámé, a pak pod vedením učitele zapisují rovnice znázorněné diagramy. Rovnice znázorňují.
16. Hra: Myslím si číslo, když k němu přičtu 6, je to 13. Které číslo si myslím?  Žáci výsledek zapisují na papír nebo ukazují kartou s číslem.
17. Tabule - prezentace, snímek 12, cv.1, 2, pracovní list, cv. 19, 20: Žáci sestavují úlohu o žlutých a černých kuřátkách, která přiběhla k paní Polákové, když jim sypala krmení. V úloze se zeptají na počet všech kuřátek. Žáci dosazují za písmeno čísla z prvního řádku a počítají. Výsledky doplňují do druhého řádku. Počítají řetězy.  
18. Tabule - prezentace, snímek 13, cv. 1, pracovní listy, cv. 21: Žáci tvoří úlohu podle obrázku a stručného záznamu, úlohu znázorní a vyřeší.
19. Tabule - prezentace, snímek 13, cv. 2, snímek 14 cv. 1, 2,  pracovní list, 22, 23, 24, 25: Žáci zapisují příklady sčítání a odčítání znázorněné dominovými kartami. Žáci čtou úlohu, doplní stručný záznam. Úlohu znázorní a vyřeší. Žáci zapíší rozklad druhého sčítance, menšitele a příklady vypočítají. Žáci doplní do rámečků znaky <, >, = tak, aby nerovnosti, rovnosti byly pravdivé.
20. Tabule - prezentace, snímek 15, pracovní list, cv. 26: Žáci čtou úlohu, doplní stručný záznam, úlohu znázorní a vyřeší.
21. Tabule - prezentace, snímek 16, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 27: Žáci tvoří k obrázku úlohu tak, že se otázka vztahuje k tomu, u čeho je ve stručném záznamu písmeno. Úlohu znázorní a vyřeší .
22. Tabule - prezentace, snímek 17, cv. 1, 2, pracovní list, 28, 28: Žáci tvoří k obrázku úlohu, úlohu znázorní a vyřeší. Žáci řeší složené příklady zadané formou šipek a pomocí druhé šipky je zjednodušují.
23. Tabule - prezentace, snímek 18, cv.1, 2, pracovní list, cv. 30, 31: Žáci tvoří k obrázku úlohu, úlohu znázorní a vyřeší. Žáci dosazují za písmeno čísla z prvního řádku a počítají. Výsledky doplňují do tabulky.
24. Tabule - prezentace, snímek 19, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 32, 33, 34: Žáci formulují úlohy k obrázku tak, aby se otázka vztahovala k tomu, u čeho je ve stručném záznamu písmeno. Úlohu znázorní a vyřeší. Žáci dosazují za písmeno čísla z prvního řádku a výsledky doplňují do druhého řádku.
25. Tabule - prezentace, snímek 20, cv. 1, 2, pracovní listy, cv. 35, 36: Žáci počítají příklady znázorněné krychličkami na počítadle. Žáci číslo v kroužku přičítají, odčítají a výsledky zapisují do tabulky.
26. Tabule - prezentace, snímek 21, pracovní listy, cv. 37: Žáci čtou úlohu o autech na parkovišti, doplní stručný záznam. Úlohu znázorní a vyřeší.
27. Tabule - prezentace, snímek 22, cv. 1, 2, 3, pracovní listy, cv. 38, 39, 40, 41: Žáci příklady počítají. Doplňují čísla do rámečků.  
28. Žáci mají dominovou kartu, kladou do jednotlivých polí knoflíky a říkají, jak vypočítají, kolik je všech knoflíků na kartě, jak vypočítají, kolik knoflíků je v jednom poli. Říkají popř. zapisují příklady sčítání a odčítání znázorněné knoflíky na kartě.
29. Vyučující ukazuje žákům dominové karty, odsouvá kuličky/krychličky na počitadle a žáci sestavují/říkají znázorněné příklady sčítání a odčítání.
30. Tabule - prezentace, snímek 23, cv. 1, 2, 3, pracovní list, cv. 42, 43, 44: Žáci vypočítají příklad a zapíší další tři příklady. Od čísla v rámečku odčítají nebo k němu přičítají čísla v kroužcích a výsledky zapisují do rámečků. Žáci dosazují za písmeno čísla v prvním řádku, počítají a výsledky zapisují do tabulky.
31. Vyučující žákům říká a ukazuje karty s příklady sčítání a odčítání. Žáci je znázorňují knoflíky na dominové kartě, popř. na počítadle nebo knoflíky ve dlaních, a říkají výsledek.
32. Tabule - prezentace, snímek 24, cv. 1, 2, pracovní listy, cv. 45, 46, 47: K číslu v rámečku žáci přičtou číslo v kroužku (u dolní šipky) a výsledek zapíší do rámečku na konci šipky.  Do druhého kroužku u horní šipky doplní číslo, které je třeba přičíst tak, aby výsledkem bylo číslo na konci šipky. Za písmeno dosazují čísla v prvním řádku a počítají. Výsledky zapíší do druhého řádku.  
33. Tabule - prezentace, snímek 25, pracovní listy, cv. 48: Žáci. přečtou úlohu, doplní stručný záznam. Úlohu znázorní a vyřeší.
34. Tabule - prezentace, snímek 26, cv. 1, 2,  pracovní list, cv. 49, 50: Žáci znázorní rovnice a vyřeší je. Žáci přečtou úlohu, doplní stručný záznam a úlohu vyřeší.
35. Vyučující žákům diktuje postupně např. 3 + 8 - 7. Žáci si dílčí výsledky poznamenají nebo počítají zpaměti a ukáží konečný výsledek kartou.
36. Tabule - prezentace, snímek 27, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 51, 52: Žáci za písmeno dosazují čísla v prvním řádku a počítají. Výsledky zapisují do druhého řádku. Čísla v kroužku přičítají k číslům, odčítají od čísel v jednom rámečku a výsledek zapíší do druhého rámečku.
37. Soutěž: Žáci stojí ve dvou zástupech a soutěží, které družstvo lépe počítá.
38. Hra: Myslím si číslo, když k němu přičtu 2 je to 7. Které číslo si myslím? Žáci ukazují výsledek kartami s čísly.