Prvňáci a matematika XII. Čísla 0 až 20

Téma – přirozená čísla 0 až 20 se liší od předešlých témat svou strukturou. Zatímco každé předchozí jednotlivé téma bylo zaměřeno na poznávání jednoho čísla, tj. numeraci a sčítání, odčítání, je toto téma zaměřeno pouze na numeraci, poznávání čísel 11 až 20, tj. počítání po jedné, čtení, psaní, znázorňování čísel 11 až 20, porovnávání čísel (<,  >, =), přirozené uspořádání čísel 0 až 20, nerovnice a řešení aplikačních úloh pomocí nerovnic.

Nejdříve se zde nacvičuje odříkávání názvů čísel do dvaceti formou počítání po jedné, čtení a psaní těchto čísel. Názvy dvouciferných čísel jedenáct až dvacet mají svou zvláštnost, kterou se liší od ostatních dvouciferných čísel (mimo násobků deseti) a to tu, že názvem každého čísla do dvaceti je jedno slovo, zatímco jeho zápis tvoří dvě číslice a názvy dalších dvouciferných čísel jsou tvořeny dvěma slovy. Při psaní dvouciferných čísel nejde o nácvik psaní, neboť všechny číslice již žáci psát dovedou, ale o poznání, že nová čísla, s nimiž se seznamují, žáci zapisují dvěma číslicemi. Je to první krůček k  poznávání desítkové číselné soustavy.  Důležitými pomůckami ke znázorňování čísel 11 až 20 je počítadlo, na němž je na každém drátě 10 kuliček, krychliček. Vhodnější je dvacítkové počítadlo, ale je možno využít i stovkové počítadlo. Vhodnou žákovskou pomůckou také je tzv. mřížka – stačí proužek papíru s vyznačenými dvaceti rámečky (prezentace, snímek 5, pracovní listy, cv.5 ). Vhodnější je plastický proužek s prohlubněmi, do nichž se lépe ukládají knoflíky,  kotoučky .

Žáci by tedy měli mít mřížku a 20 dvoubarevných kotoučků, knoflíků. Další vhodnou pomůckou jsou jak demonstrační, tak žákovské karty s čísly až do 20.

Důležitou složkou tohoto tématu je rozklad čísel 11 až 20 na desítku a jednotky, což souvisí se sčítáním čísla 10 s jednocifernými čísly a příslušnými příklady odčítání.

Významným prvkem tohoto tématu je určování času, poznávání celých hodin, tj. čtení ciferníku ručičkových hodin a seznámení žáků i s digitálním záznamem času, s nímž se stále častěji setkávají jak na veřejnosti, tak v souvislosti s používáním mobilních telefonů. Další časovou jednotkou, kterou žáci poznávají v souvislosti s číslem 12, je rok a jeho členění na 12 měsíců.

Počítání po jedné, čtení, psaní, znázorňování čísel 11 až 20 se nacvičuje především tak, že žáci počítají nejrůznější předměty ve třídě, ve škole: žáky, lavice, židle, zjišťují, kolik schodů je mezi přízemím a prvním poschodím ve škole, počítají okna školní budovy apod. Počty počítaných věcí ukazují kartami s čísly, mezi čísly zapsanými na tabuli, popř. tato čísla zapisují. Jednotlivá čísla znázorňují na počítadle a pomocí mřížky, přičemž je vyučující vede k tomu, aby odsunuli najednou deset kuliček/krychliček na počítadle a počítali rovnou deset, jedenáct, dvanáct…

Poznávání čísel do 20 je vhodné propojit s poznáváním hodin – měřením času, které úzce souvisí se vzdělávacím oborem Člověk a jeho svět. Motivací k poznávání hodin může být otázka, jak děti poznají, kdy mají jít do školy. Načež se procvičuje čtení celých hodin na ciferníku a velká ručička je na čísle 12. Žáci uvažují o tom, proč je na hodinách ciferník s čísly od 1 do 12. Vyučující nastavuje jednotlivé hodiny a žáci říkají, co v ten čas dělají, a pak zase naopak žáci říkají, v kolik hodin začíná vyučování, v kolik hodin vstávají, v kolik hodin chodí spát apod. Této situace je vhodné využít k úvaze o tom, jak je možné, že např. v 8 hodin začíná vyučování, ale také v 8 hodin se děti ukládají ke spánku. Pod vedením vyučujícího dojdou k závěru, že den má 12 hodin a noc také 12 hodin a proto se třeba v jízdních řádech vlaků a autobusů zapisují hodiny čísly od 0 až do 23, v televizním programu je napsáno 18.00 Arabela, 16.00 Rodina, škola a já aj. Pak žáci nastavují ručičky hodin, kolik budou ukazovat, až začne v televizi pohádka o Arabele. Žáci si prohlížejí záznam času i na mobilních telefonech, kdy pracují ve skupinách - každá skupina má k dispozici jeden mobilní telefon. Jako propedeutiku k vlastivědnému a přírodovědnému učivu je možno žáky pro zajímavost seznámit i se slunečními hodinami, které lidé používali v době, kdy ještě neuměli hodiny vyrobit. Při pobytu a hrách venku si žáci mohou ukázat, jak se pohybuje stín sloupu, jak se pohybuje i jejich stín a mohou si třeba na školním hřišti takové sluneční hodiny vyznačit.

Porovnávání čísel opět navazuje na činnosti žáků s hracími kostkami a pohybem figurek po hrací dráze. Pbdobně se postupuje při řešení nerovnic, při čemž se zde upevňuje použití písmene jako znaku proměnné v nerovnicích.

Desítka a jednotky: Upevňovat poznání, že  čísla 11 až 19 jsou tvořena desítkou a jednotkami je vhodné pomocí počítadla a tzv. mřížky. Žáci dostávají za úkol určit počet kuliček odsunutých na počítadle, knoflíků položených v mřížce. Přitom počítají: deset, jedenáct, dvanáct,… a zapisují kolik kuliček (knoflíků) je na prvním drátě počítadla (v první řádce mřížky) a pak, kolik kuliček (knoflíků) je v druhém řádku a kolik je všech kuliček knoflíků. Tuto činnost je možné propojit se sčítáním tj. s přičítáním jednociferného čísla k deseti např. 10 + 3 = 13. Bystřejší žáky je možno podnítit i k tomu, aby sestavili i příslušné příklady odčítání. Tj. na počítadle je odsunuto 15 kuliček. Na druhém drátě je 5 kuliček. Kolik kuliček je na prvním drátě? Toto je vhodné procvičovat i pomocí desetikorunových a korunových mincí. Důležitým uzavřením tohoto učiva je rozklad poznávaných čísel na desítku a jednotky. Tato dovednost je důležitou oporou při sčítání a odčítání do dvaceti.

Cvičení

1. Žáci počítají nejrůznější předměty ve třídě, ve škole (lavice, židle, sešity, děvčata, chlapce, všechny žáky ve třídě, schody ve škole, učebny ve škole apod.). Výsledek ukazují kartou s číslem, mezi čísly napsanými na tabuli.
2. Tabule - prezentace, snímek 2, pracovní list, cv. 1: Žáci počítají na obrázku letící ptáky, stromy, květy, rybičky, včely u úlu, mrkve, kapesníky, berušky, banány, děti v lavicích. Příslušné číslo ukazují v řadě čísel do 20 na obrázku a v pracovních listech spojí čarou obrázek s příslušným číslem.
3. Tabule - prezentace, snímek 3, pracovní list, cv. 2: Žáci počítají kostky v jednotlivých sloupcích a na pracovních listech. Pod každý sloupec zapíší číslo tj. počet kostek ve sloupci.
4. Procvičování čtení čísel 0 až 20. Vyučující diktuje, ukazuje žákům čísla a žáci ukazují kartu s číslem, které je v řadě čísel hned před, hned za daným číslem. Žáci řadí karty s čísly podle diktátu. Pak je řadí podle jejich přirozeného uspořádání od 0 do 20.
5. Tabule - prezentace, snímek 4, cv. 1, pracovní list, cv.3: Žáci doplňují v řadě čísel do 20 vynechaná čísla.
6. Vyučující žákům ukazuje karty s čísly a žáci čísla znázorňují na počítadle, knoflíky v mřížce nebo ve dvojicích ukazují příslušný počet prstů tak, že jeden žák ukazuje 10 prstů a druhý ukazuje další počet prstů.
7. Tabule - prezentace, snímek 4, cv. 2, snímek 5, pracovní list, cv. 4, 5: Žáci kreslí do diagramů daný počet prvků, do mřížky daný počet kroužků.
8. Hra ve dvojicích popř. ve skupinách: Žáci mají karty s čísly. Jeden žák položí na lavici kartu s číslem a ostatní položí na lavici kartu s číslem, které je v řadě čísel hned před (hned za) daným číslem.
9. Tabule - prezentace, snímek 6, cv. 1, 2, 3, pracovní list, cv. 6, 7: Hned před, hned za: Žáci doplňují do rámečků, do kroužků hrací dráhy čísla.
10. Tabule - prezentace, snímek 7, cv. 1, 2, snímek 8 cv. 1, pracovní list, cv. 8, 9, 10:  Žáci porovnávají počty kostek ve sloupcích, zapisují nerovnosti znázorněné kostkami ve sloupcích. Žáci házejí hrací kostkou, posouvají figurky po hrací dráze a porovnávají počty skoků figurek,  čísla na očíslované hrací dráze. Tyto činnosti pak zaznamenávají i v pracovním listě, zapisují nerovnosti.
11. Tabule - prezentace, snímek 8, cv. 2, 3, pracovní list, cv. 11, 12:. Žáci porovnávají čísla ve dvojicích a nerovnosti znázorňují.
12. Tabule - prezentace, snímek 9, pracovní list, cv. 13: Žáci počítají na obrázku sedmikrásky, včely, motýly, letící ptáky, ptáky sedící na stromě a porovnávají počty spočítaných věcí. Žákům je vhodné ukázat, jak si mají poradit v nepřehledné situaci tak, že si postupně počítané obrázky odškrtávají.
13. Pracovní list, cv. 14: Procvičování probraných příkladů sčítání a odčítání do 10.
14. Na tabuli jsou zápisy např. 14 < 10, 14 > 10, 14 = 10, 19 < 19,  19 > 19, 19 = 19. Žáci zápisy čtou a rozhodují, zda je nebo není pravda to, co je zapsáno na tabuli. Pravdivé zápisy podtrhnou, nepravdivé škrtnou.
15. Hra ano, ne: Na tabuli je připevněna obrácená karta s jedním z čísel 0 až 20. Úkolem žáků je uhodnout, které z čísel je na kartě.
16. Poznávání hodin: Vyučující nastavuje na ručičkových hodinách čas (celé hodiny) a žáci je čtou. Pak opačně žáci nastavují hodiny podle pokynů vyučujícího. Následně pak vyučující žákům vysvětlí, že na jízdním řádu na stanici autobusu/tramvaje/vlaku je napsáno, že nejbližší spoj jede v 15 hodin. Kolik budou ukazovat ručičkové hodiny? Pak si žáci prohlížejí hodiny např. na mobilních telefonech a porovnávají čas  na ručičkových hodinách a na mobilních telefonech.
17. Tabule - prezentace, snímek 10, cv. 1, 2, 3, snímek 11, pracovní list, cv. 15, 16: Žáci doplňují do rámečků u ručičkových hodin čas po poledni tj. 13:00, 14:00 atd. V dalším cvičení pak spojují čarou obrázek ručičkových hodin s odpovídajícím obrázkem hodin na mobilním telefonu.
18. Tabule - prezentace, snímek 12, pracovní list, cv. 17: Aplikační úloha. Eliška se ptala maminky, jestli si může jít hrát ven s dětmi. Maminka Elišku pustila, ale jen na hodinu. Na hodinách na stěně byly právě 3 hodiny. Eliška si s dětmi hrála a najednou si vzpomněla, že neví, jak dlouho již je venku. Proto se dětí zeptala, zda někdo neví, kolik je hodin. Martin měl s sebou mobilní telefon a podíval se. Zavolal: "Je 16 hodin". Musí již Ela domů?
19. Tabule - prezentace, snímek 13: Po tom, co vyučující s žáky v prvouce probere členění roku na měsíce, zopakuje toto učivo podle obrázku a žáci určují, který měsíc je pátý, třetí, jedenáctý, dvanáctý apod. v roce.
20. Tabule - prezentace, snímek 14, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 18, 19: Tato cvičení navazují na činnosti žáků s figurkami na hrací dráze, které zaznamenají pomocí nerovnice. Žáci řeší nerovnice znázorněné figurkami na hrací dráze. Čísla, která je možno zapsat místo písmene v nerovnici v řadě čísel 0 až 20, podtrhnou, ostatní škrtnou. Pak řeší i nerovnice tak, že na řádek zapisují čísla, která je možno zapsat místo písmene v nerovnici tak, aby nerovnost byla pravdivá.
21. Tabule - prezentace, snímek 15, pracovní list, cv. 20: Aplikační úloha. Eva má 10 korun. Ola má 20 korun. Týna má více než Eva, ale méně než Ola. Úlohu zapíšeme nerovnicí 10 < t < 20.
22. Vyučující odsouvá kuličky na počítadle nebo na magnetické tabuli, klade do mřížky magnetky a žáci zapisují, kolik kuliček/knoflíků je na prvním drátě, v prvním řádku, a pak kolik je na druhém. Nakonec určují kolik je všech odsunutých kuliček/knoflíků v mřížce.  Žáci tak zapisují rozklad čísla např. 13 na desítku a jednotky. Je možné vyvodit i příklady sčítání a odčítání tj. 10 + 3 = 13, 3 + 10 = 13, 13 - 3 = 10, 13 - 10 = 3. Žáci mohou také pracovat ve skupinách, kdy jeden žák klade knoflíky do mřížky a ostatní zapisují jejich počet.
23. Tabule - prezentace, snímek 16, pracovní listy, cv. 21: Žáci zapisují počet kuliček na prvním drátě, na druhém drátě, počet všech kuliček.
24. Rozklad čísel 11 až 19 na desítku a jednotky: Na tabuli jsou zapsána čísla. Žáci postupně odsouvají kuličky na počítadle, kladou knoflíky do mřížky a k číslům zapisují, kolik knoflíků je v prvním, druhém řádku.  
25. Tabule - prezentace, snímek 17, cv. 1, pracovní list, cv. 22: Žáci zapisují rozklad čísel na desítku a jednotky.
26. Tabule - prezentace, snímek 17, cv 2, snímek 18, pracovní listy, cv. 23, 24: Žáci počítají příklady přičítání k deseti a odpovídající příklady odčítání. Žáci zapisují počet korun daných mincemi tj. desetikorunou a korunovými mincemi.