Prvňáci a matematika X. Číslo 9

Téma Číslo 9 se probírá obdobně jako předchozí témata.  Novým prvkem je zde zavedení písmene místo rámečku jako znaku proměnné v nerovnicích tj. místo 2 < ◊ se zapisuje 2 < n. Seznámení žáků s písmenem jako znaku proměnné je důležitou přípravou na používání vzorců. Dále se při sčítání a odčítání vyskytují i složitější nerovnice, v nichž je na jedné straně znaku nerovnosti součet nebo rozdíl, tj. např. 5 + 4 < n. Dále se při sčítání a odčítání prohlubují poznatky žáků o vzájemných souvislostech mezi těmito operacemi. Pomocí pohybu figurek po hrací dráze a využití šipek při záznamu si žáci výrazněji uvědomují, že odčítání je opačný početní výkon ke sčítání a obráceně, viz prezentace snímek 22, cv. 2, pracovní listy cv. 34.

Numerace 

- tj.počítání po jedné, čtení, psaní, znázorňování čísla 9, porovnávání čísla 9 s čísly 0 až 9 (<, >, =), přirozené uspořádání čísel 0 až 9, nerovnice a řešení aplikačních úloh pomocí nerovnic.

Při poznávání čísla 9 žáci počítají nejrůznější předměty. Výraznějším reprezentantem skupin o devíti prvcích jsou kuželky a seskupení věcí ve třech řadách a třech sloupcích.

Porovnávání čísel je zde opět motivováno pohybem figurek po hrací dráze a toho se využívá i při zavedení písmene jako znaku proměnné v nerovnicích. Žáci mohou pracovat ve dvojicích nebo ve skupinách. Žáci umístí figurky na hrací dráze tak, aby ostatní neviděli, kde jejich figurka stojí. Jeden z žáků ukáže umístění své figurky. Ostatní říkají, zda jejich figurka stojí na menším či větším čísle. Např. Jeden žák oznámí: "Moje figurka stojí na čísle 5." Další žák např. Jitka oznámí: "Moje figurka stojí na čísle větším." Tomáš oznámí: "Moje figurka stojí na čísle menším."
Vyučující žáky vyzve, aby uvažovali o tom, jak postavení svých figurek vzhledem k číslu 5 zaznamenají. To, že figurka Jitky stojí na větším čísle než 5 zaznamenáme nerovnicí 5 < j; nerovnicí 5 > t zaznamenáme, že Tomášova figurka stojí na čísle menším než 5. Žáci pak hádají, na kterých číslech tak asi mohou stát figurky Jitky a Tomáše.

Cvičení

1. Tabule - prezentace, snímek 2, cv. 1, pracovní list, cv. 1: Žáci počítají kuželky, čtvercové lístky, z nichž je sestaven obrázek psa, cvičících dětí. Může dostat každý cvičenec papírovou čepici? Kolik kvítků vykvetlo v květináči? Kolik krychlových kostek tu je? Kolik teček je na dominové kartě? Kolik knoflíků je na kartičce? Kolik je tu kuřátek? Každý diagram, kterým je vyznačeno 9 obrázků, spojují čarou s číslem 9.
2. Děti se těšily na návštěvu zoologické zahrady a jmenovaly zvířata, která tam uvidí. Pavlína říkala: "Bude tam slon, medvěd, velbloud, žirafa, opice, zebra, vlk, hroch, nosorožec." Kolik zvířat Pavlína vyjmenovala?
3. Tabule - prezentace, snímek 2, cv. 2: Žáci počítají papírové lodičky, které po vodě propluly.
4. Tabule - prezentace, snímek 3, pracovní list, cv. 2: Nácvik psaní číslice 9.
5. Procvičování čtení čísel 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, např. vyučující říká čísla a žáci je ukazují svými kartami. Žáci řadí karty s čísly nejdříve podle diktátu a pak je seřadí od nuly do devíti.
6. Procvičování psaní čísel. Žáci píší do sešitů číslice 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 podle diktátu vyučujícího, a pak píší řadu čísel 0 až 9 v jejich přirozeném uspořádání.
7. Vyučující ukazuje žákům karty s čísly 0 až 9 - žáci je čtou a na papír, na folii podle pokynů kreslí čárky, kroužky apod.
8. Hra ve dvojicích popř. ve skupinách: Žáci mají karty s čísly. Jeden žák položí na lavici kartu s číslem a ostatní položí na lavici kartu s číslem,  které je v řadě čísel hned před (hned za) daným číslem.
9. Tabule - prezentace, snímek 4, cv. 1, 2, snímek 5, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 3, 4, 5, 6: Žáci doplňují čísla, která jsou hned před, hned za zapsaným číslem podle toho, jak je naznačeno šipkou. Cvičení, v nichž žáci doplňují čísla 1 až 9 do tabulky v řadách a sloupcích, je určeno bystřejším žákům, kteří probírané učivo v podstatě ovládají. Je vhodné je zadávat jako nepovinné a hodnotit kladně alespoň částečně správně doplněné.
10. Tabule - prezentace, snímek 6, pracovní list, cv. 7: Žáci házejí hrací kostkou, posouvají figurky po hrací dráze a porovnávají počty skoků figurek, počty teček, které padly na kostce. Tyto činnosti pak zaznamenávají i v pracovním listě, zapisují nerovnosti.
11. Tabule - prezentace, snímek 7, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 8, 9: Žáci porovnávají počty teček na dominových kartách, počty kuliček na dvou drátech počítadla a zapisují příslušné nerovnosti.
12. Tabule - prezentace, snímek 8, cv. 1, pracovní list, cv. 10: Žáci zapisují čísla, počty prvků vyznačených obrázků a doplňují mezi čísla znaky < , >, =. Zapisují tak nerovnosti, rovnosti. Dále tvoří o obrázcích aplikační úlohy.
13. Tabule - prezentace, snímek 8, cv. 2,  pracovní listy, cv. 11, 12: Žáci znázorňují nerovnosti.
14. Na tabuli jsou zápisy např. 2 < 9, 2 > 9, 2 = 9 / 9 < 9, 9 > 9, 9 = 9 / 9 < 4, 9 > 4, 9 = 4. Žáci zápisy čtou a rozhodují, zda je nebo není pravda to, co je zapsáno na tabuli. Pravdivé zápisy podtrhnou, nepravdivé škrtnou.
15. Hra ano, ne: Na tabuli je připevněna obrácená karta s jedním z čísel 0 až 9. Úkolem žáků je uhodnout, které z čísel je na kartě.
16. Tabule - prezentace, snímek 9, cv. 1, 2, 3,  pracovní list, cv. 13, 14:Písmeno jako znak proměnné, vyvození. Tato cvičení navazují na činnosti žáků s figurkami na hrací dráze, které zaznamenají pomocí nerovnice. Žáci řeší nerovnice znázorněné figurkami na hrací dráze. Čísla, která je možno zapsat místo písmene v nerovnici v řadě čísel 0 až 9, podtrhnou, ostatní škrtnou. Pak řeší i složené nerovnice.
17. Tabule - prezentace, snímek 10,  pracovní list, cv. 15:Žáci formulují k obrázku úlohu pod vedením vyučujícího. Na hřišti cvičí 9 dětí ve třech řadách po třech. Každé z dětí se drží obruče. Je dětí stejně jako obručí? Žáci úlohu znázorní a vyřeší. Přitom uvažují,  jak je možné, že obručí je méně než žáků přestože každý z žáků drží obruč. (Každou z obručí drží dva cvičenci.)
18. Tabule - prezentace, snímek 11, 12, pracovní list, cv. 16, 17: Rozklad č. 9. Žáci mají 9 dvoubarevných knoflíků. Ty otáčejí tak, že jeden je barevný, ostatní bílé, pak dva barevné atd. Rozklad čísla 9 zapisují. Na krychličkovém počítadle otáčejí krychličky na jednotlivých drátech po devíti krychličkách postupně červenou a modrou stranou, pokaždé jinak. Tuto činnost pak zaznamenají na pracovním listě. Žáci mají kartu rozdělenou na dvě pole a v ruce 9 knoflíků. Knoflíky pokládají do polí na kartě a zapisují, jak knoflíky rozložili. Pak na pracovním listě kreslí, co dělali.

Sčítání a odčítání 

- tj. sestavování příkladů sčítání a odčítání, znázorňování příkladů sčítání a odčítání, rovnice - sestavování, rovnice – znázorňování, aplikační úlohy.

Příklady sčítání a odčítání v oboru přirozených čísel do 9 se opět vyvodí na činnostech s knoflíky v dlaních, s grafickým znázorněním této činnosti prostřednictvím diagramů, obdobně jako v předchozích tématech. Ke každé situaci a diagramu žáci sestaví a zapíší příklady na sčítání i odčítání. Žáci pak sestavují příklady sčítání a odčítání k jednoduchým schématům a diagramům i konkrétním situacím.

Znázorňování příkladů sčítání a odčítání se procvičuje tak, že jsou na tabuli zapsány příklady sčítání a odčítání do devíti nebo je vyučující žákům ukazuje na kartách, a žáci je znázorňují různými způsoby. Žáci si procvičují i využívání tabulky sčítání jak ke kontrole výpočtů, tak k výpočtům.    

Rovnice je opět vhodné vyvodit pomocí manipulativních činností.

Při řešení aplikačních úloh žáci využívají rovnic k matematickému záznamu úlohy. Tvoří úlohy k obrázkům v diagramech i ke konkrétním obrázkům tak, aby se otázka vztahovala na ty objekty, u nichž je v diagramu prázdný rámeček.   

Cvičení 

1. Tabule - prezentace, snímek 13, pracovní list, cv. 18: Žáci mají knoflíky. Berou je do dlaní, a pak ruce spojí. Kreslí diagramem, schématem, co dělali, a pak sestavují příklady na sčítání a odčítání.
2. Žáci mají dominovou kartu. Kladou do jednotlivých polí knoflíky a říkají, jak vypočítají, kolik je všech knoflíků na kartě; jak vypočítají, kolik knoflíků je v jednom poli. Říkají popř. zapisují příklady sčítání a odčítání znázorněné knoflíky na kartě.
3. Vyučující ukazuje žákům dominové karty, odsouvá kuličky, krychličky na počitadle a žáci sestavují, říkají znázorněné příklady sčítání a odčítání.
4. Tabule - prezentace, snímek 14, cv. 1, 2, 3, pracovní list, cv. 19, 20: Žáci sestavují, zapisují znázorněné příklady sčítání a odčítání.  
5. Tabule - prezentace, snímek 15, pracovní list, cv. 21: Hrací dráha. Žáci házejí hrací kostkou a s figurkami postupují po očíslované hrací dráze. Přitom říkají, jak vypočítají, na které číslo figurka po hodu kostkou postoupí. Zkoušejí házet střídavě bílou a černou kostkou. Bílá kostka znamená skoky vpřed, černá skoky zpět. Na tuto činnost pak navazuje práce v pracovním listě.
6. Vyučující žákům říká a ukazuje karty s příklady sčítání a odčítání. Žáci je znázorňují knoflíky na dominové kartě, popř. na počítadle nebo knoflíky ve dlaních, a říkají výsledek.
7. Tabule - prezentace, snímek 16, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 22, 23, 24: Žáci znázorňují příklady sčítání diagramy a dominovými kartami. V pracovním listě žáci přičítají, odčítají čísla v kroužku a výsledky zapisují do rámečků.
8. Tabule - prezentace, snímek 17, pracovní list, cv. 25: Tabulka sčítání. V pracovním listě žáci tabulku sčítání nejdříve doplní, a pak vyučující žákům říká a ukazuje na kartách příklady sčítání a odčítání. Žáci vyhledávají výsledky příkladů v tabulce a výsledky zapisují na papír nebo ukazují kartou s číslem.
9. Vyučující žákům diktuje postupně např. 3 + 6 - 2. Žáci si dílčí výsledky poznamenají nebo počítají zpaměti a ukáží konečný výsledek kartou.
10. Tabule - prezentace, snímek 18, cv. 1, pracovní list, cv. 26, 27: Žáci počítají příklady. Přitom využívají i tabulku sčítání.
11. Tabule - prezentace, snímek 18, cv. 2, snímek 19, cv. 1, pracovní list, cv. 28: Žáci doplňují čísla do rámečků, počítají řetězy. Toto cvičení je možno využít k soutěži. Při práci ve dvojicích počítá jeden žák zpaměti a druhý využívá tabulku sčítání. Soutěží, kdo dříve a kdo bezchybně.
12. Hra - soutěž: Žáci stojí ve dvou zástupech a soutěží, které družstvo lépe počítá. Žáci mohou stát i ve více družstvech a výsledky příkladů vyslovených učitelem nebo ukázaných na tabuli zapisuje na stírací tabulku vždy první žák v družstvu.
13. Tabule - prezentace, snímek 19, cv. 2, pracovní list., cv. 29: Žáci musí nejdříve vypočítat součet, rozdíl na jedné straně znaku nerovnosti, aby mohli určit, která čísla je možno dosadit, zapsat místo písmene – znaku proměnné.
14. Tabule - prezentace, snímek 20, pracovní listy cv. 30: Rovnice. Hrajeme třepanou: Žáci berou do dlaní 9 knoflíků, dlaněmi zatřepou a dlaně oddělí, jednu dlaň rozevřou a počítají, kolik knoflíků je v druhé dlani, popř. tvoří všechny čtyři příklady sčítání a odčítání knoflíky v dlaních znázorněné.
15. Tabule - prezentace, snímek 21, cv. 1, 2,  pracovní list cv. 31, 32: Žáci sestavují a zapisují rovnice znázorněné diagramy. Rovnice znázorňují.
16. Tabule - prezentace, snímek 22, cv. 1, pracovní list, cv. 33: Žáci tvoří k obrázkům úlohy tak, že se otázka vztahuje k tomu, u čeho je prázdný rámeček.
17. Hra: Myslím si číslo. Vyučující říká: Myslím si číslo. Když k němu přičtu 2 vyjde mi 9. Které číslo si myslím? Žáci ukazují výsledky kartami s čísly.
18. Tabule - prezentace, snímek 22, cv. 2,  pracovní list, cv. 34: Toto cvičení navazuje na činnosti žáků s hracími kostkami a pohybem figurek po hrací dráze. Žáci počítají, na které číslo figurka postoupí po hodu hrací kostkou a kolik skoků musí udělat zpět, má-li se vrátit na místo před hodem kostkou, což se zaznamenává pomocí šipek. Přitom se zdůrazní, že figurka udělá stejný počet skoků vzad jako jich udělala vpřed.
19. Tabule - prezentace, snímek 23, cv. 1, 2,  pracovní list, cv. 35, 36: Žáci pod vedením vyučujícího formulují úlohy k obrázkům - o malých a velkých rybičkách v akváriu a o kuželkách, které padly a které zůstaly stát po hodu koulí. Úlohy znázorní, zapíší rovnici, vyřeší ji a formulují odpověď.
20. Tabule - prezentace, snímek 24, 25, pracovní list, cv. 37, 38: Žáci řeší úlohy o polenech, která byla na hromadě, která  přiložily děti na ohýnek a která na hromadě zbyla. Další úlohu čtou a doplní podle obrázku. Úlohy znázorní, zapíší rovnici vyřeší ji a formulují odpověď.