Prvňáci a matematika XIII. Přičítání k 10

Sčítání, odčítání v oboru přirozených čísel do dvaceti je rozloženo do tří částí:

1. nácvik přičítání k deseti a odpovídající příklady odčítání;
2. sčítání a odčítání do 20 bez přechodu přes základ 10;
3. sčítání a odčítání s přechodem přes základ 10.

Článek se zabývá prvním tématem, což je nácvik příkladů sčítání a odčítání, v nichž je jedním ze sčítanců, menšitelem nebo rozdílem číslo 10, tj. např. 10 + 7 = 17, 7 + 10 = 17, 17 – 7 = 10, 17 – 10 = 7. Toto učivo plynule navazuje na numeraci v oboru přirozených čísel do 20 a je důležitým základem ovládnutí sčítání a odčítání bez přechodu přes základ i sčítání a odčítání jednociferných čísel. Proto je důležité, aby toto učivo bezpečně ovládli všichni žáci.

S přičítáním jednociferných čísel k deseti se žáci setkali již v předchozím tématu při rozkladu čísel 11 až 19 na desítku a jednotky pomocí znázornění.

Při vyvozování jednotlivých příkladů se vychází z manipulativních činností žáků s knoflíky a mřížkou nebo s počítadlem, kde výrazně vystupuje desítka. Žáci dostanou za úkol položit do mřížky, odsunout na počítadle deset červených a šest modrých knoflíků (prezentace, snímek 2, 3, cv. 2, pracovní listy, cv. 1, 3) a říci, jak vypočítají, kolik je všech knoflíků v mřížce, jak vypočítají, kolik je v mřížce červených, kolik modrých knoflíků. Tak žáci postupně sestavují všechny čtyři příklady, které spolu souvisí, tj. 10 + 6 = 16, 6 + 10 = 16, 16 – 6 = 10, 16 – 10 = 6. Tyto činnosti se pak zaznamenávají graficky na tabuli a v pracovních listech, na což navazuje i schematické znázornění pomocí diagramů, dominových karet apod. v nichž již desítka přímo nevystupuje. Pak je to i hrací dráha, po níž se pohybují figurky jak kupředu tak zpět (prezentace, snímek 4, pracovní listy cv. 4). Ta je přípravou pro pozdější využívání číselné osy poté, co se žáci ve 2. roč. seznámí s přímkou.

Žáci  nejdříve sestavují příklady sčítání a odčítání k různým manipulativním činnostem, konkrétním obrázkům i různým schématům. Pak se učí stejným způsobem příklady znázorňovat. Každý žák by měl umět bezpečně znázorňovat probírané příklady s tím, že si může zvolit způsob, který mu nejlépe vyhovuje. Znázornění je pomocníkem při výpočtu v situacích, kdy žák ještě příklady nedovede vypočítat zpaměti a je i kontrolou správnosti výpočtu.

Při řešení aplikačních úloh žáci využívají již svou dovednost číst jednoduchý text. Aplikační úlohy jsou zde zadávány obrázkem a textem nebo stručným záznamem úlohy. Odpověď žáci formulují ústně a v pracovních listech text pouze doplní.

Cvičení

1. Vyučující odsune kuličky na počítadle, např. na jednom drátě 10 kuliček (krychliček) a na druhém 3. Žáci říkají, kolik kuliček je na jednom drátě, na druhém drátě. Pak vypočítají, kolik je odsunuto všech kuliček, krychliček. Pod vedením vyučujícího sestaví všechny čtyři příklady znázorněné na počítadle. Vyučující odsune najednou např. 15 kuliček. Žáci je spočítají po jedné s tím, že začnou od deseti, počítají 10, a pak počítají po jedné na druhém drátě 11, 12, 13, 14, 15. Počítají: Na počítadle je odsunuto 15 kuliček. Na jednom drátě je 10 kuliček. Kolik je na druhém?  15 – 10 = 5. Sestaví všechny příklady sčítání a odčítání znázorněné na počítadle.
2. Žáci mají mřížky a dvoubarevné knoflíky (kotoučky). Kladou knoflíky do mřížky podle pokynů. Např. Položte do mřížky 10 červených knoflíků a 7 modrých. Kolik knoflíků je v mřížce?  Položte do mřížky 17 červených knoflíků. Knoflíky v druhé řádce otočte modrou stranou nahoru. Kolik knoflíků je modrých? Žáci sestavují, říkají takto znázorněné příklady sčítání, odčítání. Příklady je možno zapsat na tabuli.
3. Tabule - prezentace, snímek 2, pracovní list, cv. 1: Žáci zaznamenávají schematicky pomocí diagramů svoje činnosti s knoflíky v mřížce, a pak sestavují, zapisují znázorněné příklady sčítání a odčítání.
4. Žáci mají dominovou kartu. Kladou do jednotlivých polí knoflíky (do jednoho z nich vždy 10) a říkají, jak vypočítají, kolik je všech knoflíků na kartě, jak vypočítají, kolik knoflíků je v jednom poli. Říkají, popř. zapisují příklady sčítání a odčítání znázorněné knoflíky na kartě.
5. Tabule - prezentace, snímek 3, cv. 1, 2, 3, pracovní list, cv. 2, 3, 10: Žáci sestavují, zapisují znázorněné příklady sčítání a odčítání a doplňují tabulku tj. přičítají, odčítají 10.    
6. Tabule - prezentace snímek 4, pracovní list, cv. 4: Hrací dráha. Žáci postaví figurky na číslo 10 a házejí hrací kostkou, s figurkami postupují po očíslované hrací dráze a přitom říkají, jak vypočítají, na které číslo postoupí figurka po hodu kostkou. Zkoušejí házet střídavě bílou a černou kostkou. Bílá kostka znamená skoky vpřed, černá skoky zpět. Na tuto činnost navazují úkoly v pracovním listě.
7. Vyučující žákům říká příklady na sčítání a odčítání. Žáci je znázorňují knoflíky v mřížce, popř. na počítadle, a říkají výsledek.
8. Tabule - prezentace, snímek 5, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 5, 6: Toto cvičení navazuje na činnosti žáků s hracími kostkami a pohybem figurek po hrací dráze. Žáci počítají, na které číslo figurka postoupí po hodu hrací kostkou a kolik skoků musí udělat zpět, má-li se vrátit na místo před hodem kostkou, což se zaznamenává pomocí šipek.
9. Tabule – prezentace, snímek 5, cv. 3, snímek 6, cv. 1, 2, pracovní listy, cv. 7, 8, 9: Žáci znázorňují příklady sčítání, odčítání knoflíky v mřížce, diagramy a dominovými kartami.
10. Tabule - prezentace, snímek 7, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 10, 11, 12: Tabulka sčítání. V pracovním listě žáci tabulku sčítání nejdříve doplní a pak vyučující žákům říká a ukazuje na kartách příklady sčítání a odčítání. Žáci vyhledávají výsledky příkladů v tabulce a výsledky zapisují na papír. V dalším cvičení žáci doplňují znaky < , >, =, přitom si mohou výsledky součtů, rozdílů vyhledat v tabulce.
11. Vyučující žákům diktuje postupně např. 10 +5 -5 +3. Žáci si dílčí výsledky poznamenají nebo počítají zpaměti, konečný výsledek zapíší.
12. Tabule - prezentace, snímek 8, cv. 1, 2, 3, pracovní list, cv. 13, 14, 15: Žáci počítají příklady. Přitom využívají i tabulku sčítání.
13. Hra, soutěž: Žáci stojí ve dvou popř. více  zástupech a soutěží, které družstvo lépe počítá. Vyučující žákům ukazuje karty s příklady nebo je jen vyslovuje a první žáci  v zástupech výsledky říkají nebo je zapisují na stírací tabulky. Ten, kdo odpoví správně  si jde sednout. Vítězí družstvo, které je dříve v lavicích.
14. Tabule - prezentace, snímek 9, pracovní listy cv. 16: Rovnice, písmeno jako znak neznámé. Hrajeme třepanou: Vyučující bere do spojených dlaní daný počet knoflíků, zatřepe jimi a dlaně oddělí tak, aby v jedné dlani bylo 10 knoflíků. Tuto dlaň rozevře a žáci počítají, kolik knoflíků je ve druhé dlani. Nebo žákům ukáže rozevřené dlaně a úkolem žáků je určit počet všech knoflíků ve spojených dlaních. Přitom žáci tvoří všechny odpovídající příklady sčítání a odčítání.
15. Tabule - prezentace, snímek 10, cv. 1, 2, pracovní list cv. 17, 18: Žáci sestavují, zapisují rovnice znázorněné diagramy. Rovnice znázorňují.
16. Tabule – prezentace, snímek 11, pracovní listy, cv. 19: Žáci tvoří k obrázku úlohu tak, že se otázka vztahuje k tomu, u čeho je ve stručném záznamu písmeno.
17. Hra: Myslím si číslo. Vyučující říká: Myslím si číslo, když k němu přičtu 2 je to 12. Které číslo si myslím? Žáci výsledek zapisují na papír nebo ukazují kartou s číslem.
18. Tabule - prezentace, snímek 12, cv. 1, 2,  pracovní list, cv.20, 21: Žáci formulují úlohy k obrázkům tak, aby se otázka vztahovala k tomu, u čeho je ve stručném záznamu písmeno.