Prvňáci a matematika VIII. Číslo 7

1. Numerace
2. Sčítání, odčítání

Téma číslo 7 se probírá obdobně jako předchozí témata, upevňují se zde získané poznatky o čísle 0, o proměnné, jejímž znakem je ◊, a řešení jednoduchých nerovnic typu 7 > ◊  a rovnic typu 3 + ◊ = 7. Novým učivem jsou zde složené nerovnice typu 3 < ◊ < 7, kdy žáci rozhodují, kterou z daných čísel je možno doplnit do rámečku, aby nerovnost byla pravdivá. Procvičování sčítání a odčítání je novým typem cvičení, v němž se kombinuje součet, rozdíl s nerovností, tj. např. 5 + 2 ◊ 6 nebo 4 ◊ 3 < 7, kde žáci doplňují do rámečku buď znaky <, >, = nebo znaménka +, –. Dalším novým typem cvičení jsou tzv. řetězy (prezentace, snímek 18, cv. 2, pracovní listy cv. 31).

Při procvičování sčítání a odčítání se žáci začnou seznamovat s tabulkou sčítání a odčítání. Poznají, že takovou tabulku je možno využít jak ke kontrole výpočtů, tak k výpočtům. Taková práce s tabulkou přispívá k pamětnému osvojení základních spojů sčítání a odčítání a zároveň je první zkušeností s tím, jak je možno si usnadnit práci při výpočtech.

Aplikační úlohy jsou v tomto tématu zadávány u obrázku i stručným textem.

1. Numerace – tj. počítání po jedné, čtení, psaní, znázorňování čísla 7, porovnávání čísla 7 s čísly 0 až 7 (<, >, =), přirozené uspořádání čísel 0 až 7, nerovnice a řešení aplikačních úloh pomocí nerovnic:

Při poznávání čísla 7 žáci počítají nejrůznější předměty ve třídě, na tabuli obdobně jako v předchozích tématech. U čísla 7 je důležité připomenout věk dětí, neboť ve třídě je již značná část sedmiletých dětí. Toho se využije i k porovnávání pomocí vztahů starší, mladší. Dále je důležité propojit poznávání čísla 7 s počtem dní v týdnu a jejich názvy, což ještě některým žákům činí v této době potíže. Dále je vhodné žáky upozornit na některé jevy v přírodě spojené s číslem 7, např. slunéčko sedmitečné, sedmikráska, list kaštanu – jírovce, ořešáku tvoří 7 menších lístků. To však je možné dětem ukázat v době probírání čísla 7 pouze pomocí obrázků. Číslo 7 se vyskytuje často i v pohádkách. Děti si jistě vzpomenou na Sněhurku a 7 trpaslíků, Sedm havranů – krkavců, některé pohádky začínají větou Za sedmi horami a sedmi řekami...

Při počítání pomíjivých jevů mohou žáci počítat vyslovené hlásky nebo počet slov v říkance, počet vyslovených slabik např. Žá-ba-le-ze-do-be-zu. Při tom mohou žáci kreslit čárky, ukazovat prsty apod. Při procvičování zapisování a poznávání čísel 0–7 je důležité žákům zadávat i náročnější úkoly, kdy žáci doplňují čísla 1 až 7 do čtvercové sítě tak, aby v každém sloupci a každé řadě bylo každé z čísel 1 až 7 a žádné se neopakovalo. Tato cvičení jsou určena především těm žákům, kteří čísla 1 až 7 dobře ovládají a je třeba je zaměstnat.

Při procvičování přirozeného uspořádání čísel 0 a 7 se opakují i vztahy hned před, hned za. (Připomínáme, že vztahy před, za; větší, menší; starší, mladší jsou vztahy uspořádání, kdežto vztahy hned před – předchůdce, hned za – následovník vztahy uspořádání nejsou.) Žáci pracují s kartami s čísly nebo píší do sešitů. Dostávají za úkol položit na lavici karty s čísly – zapsat všechna čísla, která jsou v řadě čísel před číslem 4 (a číslem 4, hned před číslem 4, hned za číslem 4). Při tom se zdůrazní, že před, za daným číslem bývá více čísel, kdežto hned před, hned za daným číslem je číslo jediné.

Porovnávání čísla 7 s čísly 0 až 7 je vhodné motivovat pohybem figurek po očíslované hrací dráze. Žáci při tom uvažují, komu padlo na kostce více/méně teček, která figurka stojí na větším/menším čísle, a pak tato čísla porovnají, zapíší příslušné nerovnosti. Nerovnosti žáci pak také znázorňují. Znázorněním a případným vyznačením dvojic žáci zdůvodňují, proč je jedno číslo větší (menší) než druhé.

Při řešení nerovnic se tu žáci poprvé setkávají s tzv. složenými nerovnicemi tj. 3 < ◊ <7, kdy je vhodné žákům zadat i nerovnice, např. 6 < ◊ <7, které nemají v oboru přirozených čísel řešení. Pozn. stalo se mi, že takový bystřejší prvňák mi řekl, ale tam přece můžeme napsat „šest a půl“. (V takovém případě je potřeba dětem vysvětlit, že číslo šest a půl je trochu jiné číslo a že mezi těmi čísly, o kterých se právě učíme, tato nerovnice řešení nemá.) Dále je třeba poznamenat, že nelze psát 3 < ◊ >5, což někdy žáci napíší zvláště při řešení aplikačních úloh.

Cvičení

1. Tabule – prezentace, snímek 2, cv. 1, pracovní list, cv. 1: Žáci říkají, kolik je komu let, kolikáté narozeniny slavil, kdo již slavil sedmé narozeniny, kdo je bude slavit, kolik svíček bude na dortu, počítají různé předměty ve třídě, pokládají na lavici 7 knoflíků, ukazují 7 prstů, kreslí 7 čárek apod. Žáci si prohlížejí obrázek na tabuli, na pracovním listě a počítají svíčky na dortu, dny v týdnu na obrázku kalendáře, ptáky v diagramu, květy sedmikrásek, tečky slunéčka sedmitečného, lístky, jimiž je tvořen list jírovce – kaštanu. Ukazují číslo 7. Říkají, kolik trojúhelníků je na obrázku narýsováno.
2. Tabule – prezentace, snímek 2, cv. 2, 3: Žáci počítají hlásky ve slovech např. m-a-m-i-n-k-a, slabiky ve slovech, slova ve větách, apod. Na tabuli počítají ptáky, kteří přeletěli, hvězdičky, které zableskly na řetězu vánočního stromečku. Při počítání pomíjivých jevů mohou žáci kreslit čárky, nebo si ukazovat prsty na rukou, aby si mohli počítání po jedné překontrolovat.
3. Tabule – prezentace, snímek 3, pracovní list, cv. 2: Nácvik psaní číslice 7.
4. Procvičování čtení čísel 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.  Např. vyučující říká čísla a žáci je ukazují svými kartami. Žáci řadí karty s čísly nejdříve podle diktátu, např. pět, tři, jedna, nula, sedm, dvě, šest, čtyři, a pak je seřadí od nuly do sedmi.
5. Sedm žáků stojí v zástupu. Žáci určují, kdo stojí před (hned před) Kájou, kdo je sedmý, kolik žáků stojí před sedmým. Totéž žáci určují poté, co se otočí čelem zad. Na tabuli jsou zapsána čísla 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 a žáci je čtou podle pokynů: Přečtěte všechna čísla před (za) číslem 4, hned před (hned za) číslem 3.
6. Tabule – prezentace, snímek 4, cv. 1, 2, pracovní list. cv. 3, 4: Žáci počítají trpaslíky, zapisují jejich pořadí, na pracovních listech vybarvují trpaslíky podle pokynů. Procvičování psaní čísel. Žáci píší do sešitů číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 podle diktátu vyučujícího a píší řadu čísel 0 až 7 v jejich přirozeném uspořádání, pak řeší cv. 4 na pracovním listě.
7. Tabule – prezentace, snímek 5, cv. 1, 2, 3, pracovní list, cv. 5, 6, 7 ** Cvičení, v nichž žáci doplňují čísla 1 až 7 do tabulky v řadách a sloupcích, je určeno bystřejším žákům, kteří probírané učivo v podstatě ovládají. Je vhodné je zadávat jako nepovinné a hodnotit kladně alespoň částečně správně doplněné.
8. Vyučující ukazuje žákům karty s čísly 0 až 7, žáci je čtou a na papír, na fólii podle pokynů kreslí čárky, kroužky apod. Při ukázání čísla 7, žáci sedmičku zapíší.
9. Vyučující žákům ukazuje karty s čísly (tečkami), žáci je hromadně čtou. Jakmile však ukáže číslo 7 (7 teček), žáci místo vyslovení čísla tlesknou.
10. Hra ve dvojicích, popř. ve skupinách: Žáci mají karty s čísly. Jeden žák položí na lavici kartu s číslem a ostatní položí na lavici kartu s číslem, které je v řadě čísel hned před (hned za) daným číslem.
11. Tabule – prezentace, snímek 6, cv. 1, 2, 3, pracovní list, cv. 8, 9: Žáci doplňují čísla, která jsou hned před, hned za zapsaným číslem, podle toho, jak je naznačeno šipkou.
12. Tabule – prezentace, snímek 7, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 10, 11: Žáci házejí hrací kostkou, posouvají figurky po hrací dráze a porovnávají počty skoků figurek, počty teček, které padly na kostce. Tyto činnosti  zaznamenávají i v pracovním listě, zapisují nerovnosti. Pak porovnávají počty teček na dominových kartách, počty kuliček na dvou drátech počítadla a zapisují příslušné nerovnosti.
13. Tabule – prezentace, snímek 8, cv. 1, 2, snímek 9, cv. 1, 2 pracovní list, cv. 12, 13, 14, 15: Žáci zapisují čísla – počty prvků vyznačených obrázků – a doplňují mezi čísla znaky <, >, =. Zapisují tak nerovnosti, rovnosti, popř. tvoří i aplikační úlohy. Např. na zahrádce kvetou 3 velké žluté květy a 7 sedmikrásek. Kterých květů je více (méně)? Žáci zapisují nerovnosti a znázorňují je.
14. Na tabuli jsou zápisy, např. 3 < 7, 3 > 7, 3 = 7,/ 7 < 7, 7 > 7, 7 = 7, / 7 < 5,  7 > 5, 7 = 5. Žáci zápisy čtou a rozhodují, zda je nebo není pravda to, co je zapsáno na tabuli. Pravdivé zápisy podtrhnou, nepravdivé škrtnou.
15. Hra ano, ne: Na tabuli je připevněna obrácená karta s jedním z čísel 0 až 7. Úkolem žáků je uhodnout, které z čísel je na kartě.
16. Tabule – prezentace, snímek 10, cv. 1, 2, 3, pracovní list, cv. 16, 17, 18: Nerovnice: Žáci řeší nerovnice znázorněné figurkami na hrací dráze. Čísla, která je možno do rámečku doplnit v řadě čísel 0 až 7, podtrhnou, ostatní škrtnou. Některé z podtržených čísel do rámečku doplní. Pak řeší i složené nerovnice.
17. Tabule – prezentace, snímek 11, pracovní list, cv. 19: Aplikační úloha. Žáci vymýšlejí úlohu o tom, jak byli Ruda a Kája nemocní. Ruda chyběl ve škole v pondělí, úterý, ve středu. Kája stonal déle, ale celý týden to nebyl. Kolik dní asi stonal Kája? Vyučující žákům říká aplikační úlohy a žáci je znázorňují pomocí knoflíků na lavici a říkají, popř. zapisují, nerovnosti a úlohy řeší. Např. Vašík moc mlsá a nečistí si zuby a má již 3 zuby zkažené. Ondřej si čistí zuby ráno i večer a má zuby zdravější než Vašík. Kolik zkažených zubů může mít Ondřej? V oboře přišlo ke krmelci 5 daňků. Srn přišlo ke krmelci více než daňků. Kolik srn mohlo přijít ke krmelci?    
18. Tabule – prezentace, snímek 12, 13 pracovní listy, cv. 20, 21. Rozklad č. 7 – Žáci mají 7 dvoubarevných knoflíků. Ty otáčejí tak, že jeden je barevný, ostatní bílé, pak dva barevné atd. Rozklad čísla 7 zapisují. Na krychličkovém počítadle otáčejí na jednotlivých drátech po sedmi krychličkách krychličky postupně červenou a modrou stranou. Po každé jinak. Tuto činnost pak zaznamenají na pracovním listě. Žáci mají kartu rozdělenou na dvě pole a 7 knoflíků. Knoflíky pokládají do dvou polí karty a zapisují, jak knoflíky rozložili. Pak na pracovním listě kreslí, co dělali.
19. Tabule – prezentace, snímek 13, cv. 2, pracovní list, cv. 22: Nestandardní úloha. Žáci úlohu nejdříve předvedou na knoflících a pak ji znázorňují v pracovním sešitě.

2. Sčítání a odčítání – tj. sestavování příkladů sčítání a odčítání, znázorňování příkladů sčítání a odčítání, rovnice – sestavování, rovnice – znázorňování, aplikační úlohy:

Při seznamování žáků s příklady sčítání a odčítání v oboru přirozených čísel do 7 je opět vhodné je vyvodit na činnostech s knoflíky v dlaních s grafickým znázorněním této činnosti diagramy, a to  obdobně jako při vyvozování příkladů sčítání a odčítání do 6. Ke každé situaci a diagramu žáci sestaví a zapíší příklady sčítání i odčítání. Vyučující ukazuje na jednotlivá čísla v příkladech a klade žákům otázky a pokyny: Kde je znázorněno toto číslo? Které číslo znázorňuje tento diagram? Žáci pak sestavují příklady sčítání a odčítání k jednoduchým schématům a diagramům i konkrétním situacím, např. 4 sešity velké, 3 malé; u tabule stojí 2 chlapci a 5 děvčat.

Znázorňování příkladů sčítání a odčítání se procvičuje tak, že jsou na tabuli zapsány příklady sčítání a odčítání do sedmi nebo je vyučující žákům ukazuje na kartách a žáci je znázorňují různými způsoby. Kladou knoflíky na dominové karty, do připravených diagramů nebo diagramy kreslí, odsouvají kuličky na počitadle, kladou na lavici lísky geometrických tvarů nebo vybírají z dominových karet připevněných na tabuli tu, která znázorňuje daný příklad.

Žáci se postupně učí využívat tabulku sčítání jak ke kontrole výpočtů, tak k výpočtům. Vyučující žákům říká nebo ukazuje příklady sčítání a odčítání a žáci ukazují výsledky svými kartami s čísly. Jestliže některý žák ukáže chybný výsledek, využije vyučující této situace a požaduje na žácích, aby se přesvědčili, kdo má pravdu. V případě, že se takový případ nestane, vyučující sám navodí situaci, v níž jsou žáci nuceni přesvědčit se o správnosti výsledku výpočtu. Žáci se přesvědčí znázorněním pomocí knoflíků apod. Vyučující pak žákům ukáže, že je ke kontrole výpočtu možno využít tabulku sčítání, kterou žákům ukáže promítnutou na tabuli (prezentace, snímek 19).

V této tabulce jsou čísla zapsána v řádcích a sloupcích. Čísla v prvním sloupci jsou vyznačena modře a čísla v prvním řádku jsou vyznačena červeně. Žáci mají dva proužky papíru (nebo vystřižený papír), které přikládají na tabulku, např. máme najít výsledek příkladu 4 + 3. Jeden proužek papíru přiložíme k řádku u modrého čísla 4 a druhý ke sloupci u červeného čísla 3. Číslo, které je v řádku u čísla 4 a sloupci u čísla 3, je výsledkem příkladu 4 + 3 a také 3 + 4. Je to číslo 7. Stejně žáci najdou výsledky několika dalších příkladů sčítání.

Pak se s žáky nacvičí i vyhledávání výsledků příkladů odčítání. Např. máme najít v tabulce výsledek příkladu odčítání 7 - 3. V řádku u čísla 3 najdeme číslo 7. Výsledkem je číslo sloupce, ve kterém je číslo 7. Je to číslo 4. Také bychom mohli hledat číslo 7 ve sloupci u čísla 3 a výsledkem pak je číslo řádku, a to je také u čísla 4. Z tabulky můžeme přečíst všechny čtyři příklady, které k sobě patří. Žáci ukazují a čtou 3 + 4 = 7, 4 + 3 = 7, 7 - 3 = 4, 7 – 4 = 3.

Rovnice je opět vhodné vyvodit pomocí manipulativních činností obdobně, jako se vyvozovalo sčítání a odčítání a stejně jako se vyvozovaly rovnice u čísla 6 a u čísla 0. Žáci tyto činnosti opět znázorňují pomocí diagramů. To, že jsou některé knoflíky schované, zaznamenáme prázdným rámečkem. Prázdným rámečkem zaznamenáme, že některé číslo v příkladu neznáme, že je hledáme. Prázdný rámeček vyznačuje místo, kam zapíšeme hledané číslo. Zapsali jsme tak rovnici např. 2 + ◊ = 7. Čteme: Dvě plus neznámé číslo – neznámá rovná se 7. Diagram znázorňuje čtyři rovnice. Zapíšeme je. 2  + ◊ = 7, ◊ + 2 = 7, 7 – ◊ = 2, 7 – 2 = ◊. Které číslo je hledané, neznámé číslo, jak je vypočítáme? (7 – 2 = 5) Číslo 5 doplníme do rámečku v každé ze čtyř rovnic. Žáci doplní do diagramu prvky a tak se přesvědčí, že všechny čtyři rovnice mají totéž řešení.

Při znázorňování rovnic vyučující vede žáky k tomu, aby nejdříve rozhodli, zda je nebo není v rovnici udán počet všech prvků souboru. Je-li udán počet všech prvků daného souboru, pak doplní číslo, které je počtem všech prvků daného souboru do příslušného rámečku diagramu.  

Při řešení aplikačních úloh žáci využívají rovnic k matematickému záznamu úlohy. Tvoří úlohy k obrázkům v diagramech i ke konkrétním obrázkům tak, aby se otázka vztahovala na ty objekty, u nichž je v diagramu prázdný rámeček. Připomeňme si kroky řešení aplikačních úloh: Formulace úlohy, schematický záznam (znázornění) úlohy, matematický záznam úlohy – rovnice nebo pouze příklad, výpočet – řešení, formulace odpovědi, popř. kontrola řešení. Vyslovení otázky a odpovědi. Je odpověď odpovědí na položenou otázku. Kontrola výpočtu.

Cvičení

1. Tabule – prezentace, snímek 14, pracovní list, cv. 23: Žáci mají knoflíky, berou je do dlaní a pak ruce spojí. Kreslí diagramem, schématem, co dělali, a pak sestavují příklady sčítání a odčítání.
2. Žáci mají dominovou kartu, kladou do jednotlivých polí knoflíky a říkají, jak vypočítají, kolik je všech knoflíků na kartě, jak vypočítají, kolik knoflíků je v jednom poli. Říkají, popř. zapisují, příklady sčítání a odčítání  znázorněné knoflíky na kartě.
3. Vyučující ukazuje žákům dominové karty, odsouvá kuličky, krychličky na počitadle a žáci sestavují, říkají znázorněné příklady sčítání a odčítání.
4. Tabule – prezentace, snímek 15, cv. 1, 2, 3, pracovní list, cv. 24, 25,  26: Žáci sestavují, zapisují znázorněné příklady sčítání a odčítání. Počítají numerické příklady.  
5. Tabule – prezentace, snímek 16, pracovní list, cv. 27: Hrací dráha – žáci házejí hrací kostkou a s figurkami postupují po očíslované hrací dráze, přitom říkají, jak vypočítají, na které číslo figurka po hodu kostkou postoupí. Zkoušejí házet střídavě bílou a černou kostkou. Bílá kostka znamená skoky vpřed, černá skoky zpět. Na tuto činnost pak navazuje práce na pracovním listě.
6. Vyučující žákům říká a ukazuje karty s příklady sčítání a odčítání. Žáci je znázorňují knoflíky na dominové kartě, popř. na počítadle nebo knoflíky ve dlaních, a říkají výsledek.
7. Tabule – prezentace, snímek 17, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 28, 29: Žáci znázorňují příklady sčítání diagramy a dominovými kartami.
8. Vyučující žákům diktuje postupně, např. 3 + 2, +2. Žáci si dílčí výsledky poznamenají nebo počítají zpaměti a ukáží konečný výsledek kartou.
9. Tabule –prezentace, snímek 18, cv. 1, 2 ,3, pracovní list, cv. 30, 31, 32. Žáci doplňují čísla do rámečků – počítají řetězy. V dalších cvičeních žáci doplňují znaky <, >, =.
10. Hra – soutěž: Žáci stojí ve dvou zástupech. Vyučující jim říká a ukazuje karty s příklady sčítání a odčítání. Odpovídají vždy první žáci v zástupech. Ten, který dříve odpoví správně, si jde sednout do lavice. Vítězí to družstvo, které si dříve sedlo do lavic.  
11. Tabule – prezentace, snímek 19: Tabulka sčítání: Žáci vyhledávají výsledky sčítání, odčítání v tabulce.
12. Tabule – prezentace, snímek 20, pracovní listy, cv. 33. Rovnice: Hrajeme třepanou. Žáci doplňují diagramy a pak pod vedením učitele zapisují rovnice znázorněné diagramy. Řešení pak zapisují do rámečku.
13. Tabule – prezentace, snímek 21, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 34:  Žáci sestavují – zapisují rovnice znázorněné diagramy. Rovnice znázorňují.
14. Tabule – prezentace, snímek 22, cv 1, pracovní list, cv. 35: Žáci zapisují rovnice znázorněné diagramy a řeší je. Žáci tvoří k obrázkům úlohy tak, že se otázka vztahuje k tomu, u čeho je prázdný rámeček.
15. Hra: Myslím si číslo. Vyučující říká: Myslím si číslo, když k němu přičtu 2, je to 7 apod. Které číslo si myslím? Žáci ukazují výsledek kartami s čísly.
16. Tabule – prezentace, snímek 22, cv. 2, pracovní list, cv. 36, 37, 38:  Aplikační úlohy: Žáci pod vedením vyučujícího formulují úlohy k obrázkům – o svíčkách na dortu, které zhasly – oslavenec je sfoukl. Úlohu znázorní, zapíší rovnici, vyřeší ji a vysloví odpověď. Na pracovním listě počítají numerické příklady, řeší složitější nerovnice, do rámečků doplňují znaky <, >, =, ve cv. 38 znaménka +, –.
17. Tabule – prezentace, snímek 23, cv. 1, 2, pracovní list, cv. 39, 40: Aplikační úlohy: Žáci řeší úlohy o sněhulácích, které děti postavily, které roztály, o ozdobách na stromečku (zvonečky, hvězda). Úlohy znázorní, zapíší rovnici, vyřeší ji a vysloví odpověď.
18. Tabule – prezentace, snímek 24, pracovní list, cv. 41: Aplikační úloha zadaná textem k obrázku.