Prvňáci a matematika IX. Číslo 8

Numerace

Téma Číslo 8 se probírá obdobně jako předchozí témata a upevňují se získané poznatky o tabulce sčítání. Při porovnávání čísel jsou zde novým prvkem cvičení, v nichž se porovnává počet prvků dané množiny a počet prvků její podmnožiny, což má význam pro poznávání vztahů nadřazenosti a podřazenosti pojmů jako např. pečivo: koláče, housky, rohlíky apod. Při procvičování sčítání a odčítání se žáci setkávají s delšími „řetězy“ a setkají se zde i se složitějšími rovnicemi jako 2 + 6 = 3 +  .

Numerace tj. počítání po jedné, čtení, psaní, znázorňování čísla 8, porovnávání čísla 8 s čísly 0 až 8 (<, >, =), přirozené uspořádání čísel 0 až 8, nerovnice a řešení aplikačních úloh pomocí nerovnic.

Při poznávání čísla 8 žáci počítají nejrůznější předměty ve třídě nebo na tabuli, obdobně jako v předchozích tématech. Při počítání pomíjivých jevů mohou žáci počítat vyslovené hlásky nebo počet slov v říkance, počet vyslovených slabik, ale také mohou dostat za úkol vyjmenovat osm různých věcí, které vidí ve třídě apod. Při procvičování zapisování a poznávání čísel 0 až 8 jsou zde i náročnější úkoly, kdy žáci doplňují čísla 1 až 8 do čtvercové sítě tak, aby v každém sloupci a každé řadě bylo každé z čísel 1 až 8 a žádné se neopakovalo.

Porovnávání čísla 8 s čísly 0 až 8 je zde motivováno pohybem figurek po očíslované hrací dráze. Při řešení nerovnic se procvičuje i řešení tzv. složených nerovnic tj. 5 <  < 8 .

Cvičení

1. Tabule - prezentace, snímek 2, cv. 1; pracovní listy, cv. 1: Žáci poznávají, že pavouk má 8 noh, počítají trojúhelníky, čtverce. Cvičení je možno zpestřit úlohou: Zuzka dětem řekla: "Náš pes Alík má také 8 nohou jako pavouk. Má 2 přední, 2 zadní, 2 levé a 2 pravé." Přitom žáci kreslí čárky a jejich úkolem je přijít na to, jak je možné, že napočítali 8 a ne jen 4.
2. Děti se ve škole učily o dopravních prostředcích a říkaly, kdo kterými prostředky již jel. Filip jmenoval a ukazoval na prstech: "Já jsem již jel autem, autobusem, vlakem, tramvají, jednou jsem letěl letadlem, jel jsem i parníkem a ještě pojedu na kole a na koloběžce." Kolik dopravních prostředků Filip napočítal?
3. Tabule - prezentace, snímek 2, cv. 2: Žáci počítají mýdlové bublinky.
4. Tabule - prezentace, snímek 3; pracovní listy, cv. 2: Nácvik psaní číslice 8.
5. Procvičování čtení čísel 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Např. vyučující říká čísla a žáci je ukazují svými kartami. Žáci řadí karty s čísly nejdříve podle diktátu např. pět, tři, osm, nula, sedm, dvě, šest, čtyři, a pak je seřadí od nuly do osmi (vzestupně).
6. Osm žáků stojí v zástupu. Žáci určují, kdo stojí před (hned před) Lídou, kdo je osmý, kolik žáků stojí před osmým. Totéž žáci určují poté, co se otočí čelem vzad. Na tabuli jsou zapsána čísla 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a žáci je čtou podle pokynů: Přečtěte všechna čísla před (za) číslem 6, hned před (hned za) číslem 2.
7. Tabule - prezentace, snímek 4; pracovní listy. cv. 3, 4: Žáci počítají schody, zapisují jejich pořadí a říkají, kdo na kterém schodu stojí.
8. Procvičování psaní čísel. Žáci píší do sešitů číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 podle diktátu vyučujícího, a pak píší řadu čísel 0 až 8 v jejich přirozeném uspořádání. Nakonec řeší cv. 4 v pracovním listě.
9. Vyučující ukazuje žákům karty s čísly 0 až 8, žáci je čtou a na papír, na folii podle pokynů kreslí čárky, kroužky apod.
10. Vyučující žákům ukazuje karty s čísly (tečkami), žáci je hromadně čtou. Jakmile však ukáže číslo 8 (8 teček) žáci místo vyslovení čísla tlesknou.
11. Hra ve dvojicích popř. ve skupinách: Žáci mají karty s čísly. Jeden žák položí na lavici kartu s číslem a ostatní položí na lavici kartu s číslem, které je v řadě čísel hned před (hned za) daným číslem.
12. Tabule - prezentace, snímek 5, cv. 1, 2; snímek 6, cv. 1, 2, 3; pracovní listy, cv. 5, 6, 7, 8, 9: Žáci doplňují čísla, která jsou hned před, hned za zapsaným číslem podle toho, jak je naznačeno šipkou. Cvičení, v nichž žáci doplňují čísla 1 až 8 do tabulky v řadách a sloupcích, je určeno bystřejším žákům, kteří probírané učivo v podstatě ovládají. Je vhodné je zadávat jako nepovinné a hodnotit kladně alespoň částečně správně doplněné.
13. Tabule - prezentace, snímek 7; pracovní listy, cv. 10: Žáci házejí hrací kostkou, posouvají figurky po hrací dráze a porovnávají počty skoků figurek, počty teček, které padly na kostce. Tyto činnosti pak zaznamenávají i v pracovním listě, zapisují nerovnosti.
14. Tabule - prezentace, snímek 8, cv. 1, 2, 3; pracovní listy, cv. 11, 12, 13, 14: Žáci porovnávají postavení figurek na hrací dráze, počty teček na dominových kartách, počty kuliček na dvou drátech počítadla a zapisují příslušné nerovnosti.
15. Tabule - prezentace, snímek 9, cv. 1, 2; pracovní listy, cv. 14, 15, 16: Žáci zapisují čísla, počty prvků vyznačených obrázků a doplňují mezi čísla znaky <, >, =. Zapisují tak nerovnosti, rovnosti. Ve třetím cvičení žáci nejdříve jmenují, co je vyznačeno diagramem tj. pečivo, ovoce, zelenina. Pak určují počet kusů všeho pečiva, počet koláčů a říkají, čeho je více, méně a zapisují nerovnost. Dále tvoří o obrázcích aplikační úlohy. Např. Eliška umyla 8 hrnečků a 6 talířků. Čeho umyla více? Žáci zapisují nerovnosti a znázorňují je. V dalších cvičeních znázorňují nerovnosti.
16. Na tabuli jsou zápisy např. 3 < 8, 3 > 8, 3 = 8 / 8 < 8, 8 > 8, 8 = 8 / 8 < 4, 8 > 4, 8 = 4. Žáci zápisy čtou a rozhodují, zda je nebo není pravda to, co je zapsáno na tabuli. Pravdivé zápisy podtrhnou, nepravdivé škrtnou.
17. Hra ano, ne: Na tabuli je připevněna obrácená karta s jedním z čísel 0 až 8. Úkolem žáků je uhodnout, které z čísel je na kartě.
18. Tabule - prezentace, snímek 10, cv.1, 2, 3; pracovní listy, cv. 17, 18, 19: Nerovnice: Žáci řeší nerovnice znázorněné figurkami na hrací dráze. Čísla, která je možno do rámečku doplnit v řadě čísel 0 až 8, podtrhnou, ostatní škrtnou. Některé z podtržených čísel do rámečku doplní. Pak řeší i složené nerovnice.
19. Vyučující žákům říká aplikační úlohy a žáci úlohy znázorňují pomocí knoflíků na lavici a říkají popř. zapisují nerovnosti a úlohy řeší. Příklady úloh: Vojta měl 5 mrkví a stavěl s dětmi sněhuláky. Dávali sněhulákům místo nosu mrkev. Na všechny se nedostalo. Kolik sněhuláků mohly děti postavit. / Ve třídní knihovničce bylo 8 knížek. Děti, které již dobře čtou, si z knihovničky půjčily knížky, ale nepůjčily si všechny. Kolik knížek si mohly děti půjčit? / Na míse bylo 8 koláčů. Přišly děti a každé dítě si vzalo jeden koláč. Na míse ještě koláče zbyly. Kolik koláčů si tak asi děti vzaly?
20. Tabule - prezentace, snímek 11, 12, cv. 1, 2; pracovní listy, cv. 20, 21: Rozklad č. 8: Žáci mají 8 dvoubarevných knoflíků. Ty otáčejí tak, že jeden je barevný, ostatní bílé, pak dva barevné atd. Rozklad čísla 8 zapisují. Na krychličkovém počítadle otáčejí na jednotlivých drátech po osmi krychličkách postupně červenou a modrou stranou k sobě. Hledají různé možnosti. Tuto činnost pak zaznamenají v pracovních listech. Žáci mají kartu rozdělenou na dvě pole a 8 knoflíků. Knoflíky pokládají do dvou polí karty a zapisují, jak knoflíky rozložili. Pak v pracovních listech kreslí, co dělali.

Sčítání a odčítání

Sčítání a odčítání tj. sestavování příkladů sčítání a odčítání, znázorňování příkladů sčítání a odčítání, sestavování rovnic, znázorňování rovnic, aplikační úlohy.

Příklady sčítání a odčítání v oboru přirozených čísel do 8 se opět vyvodí na činnostech s knoflíky v dlaních s grafickým znázorněním této činnosti s využitím diagramů obdobně, jako v předchozích tématech. Ke každé situaci a diagramu žáci sestaví a zapíší příklady sčítání i odčítání.

Znázorňování příkladů sčítání a odčítání se procvičuje tak, že jsou na tabuli zapsány příklady sčítání a odčítání do osmi nebo je vyučující žákům ukazuje na kartách, a žáci je znázorňují různými způsoby.

Žáci si procvičují i využívání tabulky sčítání jak ke kontrole výpočtů, tak k výpočtům.    

Rovnice je opět vhodné vyvodit pomocí manipulativních činností obdobně jako se vyvozovalo sčítání a odčítání a stejně, jako se vyvozovaly rovnice v předchozích tématech. Při znázorňování rovnic vyučující vede žáky k tomu, aby nejdříve rozhodli, zda je nebo není v rovnici udán počet všech prvků souboru. Je-li udán počet všech prvků daného souboru, pak doplní číslo, které je počtem všech prvků daného souboru do příslušného rámečku diagramu.  

Při řešení aplikačních úloh žáci využívají rovnic k matematickému záznamu úlohy. Tvoří úlohy k obrázkům v diagramech i ke konkrétním obrázkům tak, aby se otázka vztahovala na ty objekty, u nichž je v diagramu prázdný rámeček.

Cvičení

1. Tabule - prezentace, snímek 13; pracovní listy, cv. 22: Žáci mají knoflíky. Berou je do dlaní a pak ruce spojí. Kreslí diagramem, schématem, co dělali, a pak sestavují příklady na sčítání a odčítání.
2. Žáci mají dominovou kartu. Kladou do jednotlivých polí knoflíky a říkají, jak vypočítají, kolik je všech knoflíků na kartě, jak vypočítají kolik knoflíků je v jednom poli. Říkají, popř. zapisují příklady na sčítání a odčítání znázorněné knoflíky na kartě.
3. Vyučující ukazuje žákům dominové karty, odsouvá kuličky, krychličky na počitadle - žáci sestavují, říkají znázorněné příklady na sčítání a odčítání.
4. Tabule - prezentace, snímek 14, cv. 1, 2, 3; pracovní listy, cv. 23, 24, 25: Žáci sestavují, zapisují znázorněné příklady sčítání a odčítání. Počítají numerické příklady.  
5. Tabule - prezentace, snímek 15; pracovní listy, cv. 26: Hrací dráha: Žáci házejí hrací kostkou a s figurkami postupují po očíslované hrací dráze. Přitom říkají, jak vypočítají, na které číslo figurka po hodu kostkou postoupí. Zkoušejí házet střídavě bílou a černou kostkou. Bílá kostka znamená skoky vpřed, černá skoky zpět. Na tuto činnost pak navazuje práce v pracovních listech.
6. Vyučující žákům říká a ukazuje karty s příklady sčítání a odčítání. Žáci je znázorňují knoflíky na dominové kartě, na počítadle nebo knoflíky ve dlaních, a říkají výsledek.
7. Tabule - prezentace, snímek 16, cv. 1, 2; pracovní listy, cv. 27, 28: Žáci znázorňují příklady sčítání diagramy a dominovými kartami.
8. Tabule - prezentace, snímek 17; pracovní listy, cv. 29: Tabulka sčítání: Vyučující žákům říká a ukazuje na kartách příklady sčítání a odčítání. Žáci vyhledávají výsledky příkladů v tabulce a výsledky zapisují na papír nebo ukazují kartou s číslem.
9. Vyučující žákům diktuje postupně např. 3 + 5, - 2. Žáci si dílčí výsledky poznamenají nebo počítají zpaměti a ukáží konečný výsledek kartou.
10. Tabule - prezentace, snímek 18, cv. 1, 2, 3; pracovní listy, cv. 30, 31, 32: Žáci počítají příklady. Přitom využívají i tabulku sčítání.
11. Tabule - prezentace, snímek 19, cv. 1, 2; pracovní listy, cv. 33, 34: Žáci doplňují čísla do rámečků, počítají řetězy. Toto cvičení je možno využít k soutěži. Při práci ve dvojicích počítá jeden žák zpaměti a druhý využívá tabulku sčítání. Soutěží, kdo dříve a kdo bez chyby.
12. Hra - soutěž: Žáci stojí ve dvou popř. více zástupech. Vyučující jim říká a ukazuje karty s příklady sčítání a odčítání. Odpovídají, popř. zapisují výsledky na tabulku vždy první žáci v zástupech. Ten, který dříve odpoví správně (v případě tabulky lze hodnotit pouze správnost), si jde sednout do lavice. Vítězí to družstvo, které si dříve sedlo do lavic.  
13. Tabule - prezentace, snímek 20; pracovní listy cv. 35: Rovnice. Hrajeme třepanou: Vyučující bere do spojených dlaní 8 knoflíků, zatřepe jimi a dlaně oddělí. Jednu dlaň rozevře a žáci dopočítají, kolik knoflíků je v druhé dlani. Také tvoří všechny odpovídající příklady sčítání a odčítání. Žáci doplňují diagramy a pak pod vedením učitele zapisují rovnice znázorněné diagramy. Řešení pak zapisují do rámečku.
14. Tabule - prezentace, snímek 21, cv. 1, 2; pracovní listy, cv. 36, 37: Žáci sestavují, zapisují rovnice znázorněné diagramy. Rovnice znázorňují.
15. Tabule - prezentace, snímek 22, cv 1, 2; pracovní listy, cv. 38, 39: Cvičení 1 je určeno k zaměstnání bystřejších žáků, kteří se sčítáním a odčítáním v oboru do osmi nemají problémy. Jsou zde složitější rovnice, kdy je třeba vypočítat nejdříve výsledek sčítání, odčítání na levé straně, aby bylo možno doplnit číslo do rámečku na druhé straně. Žáci si mohou dílčí výsledky zaznamenat. Kladně je tu třeba hodnotit, jestliže si žák dílčí výsledky zapamatuje a nezaznamenává je. Žáci tvoří k obrázkům úlohy tak, že se otázka vztahuje k tomu, u čeho je prázdný rámeček.
16. Hra: Myslím si číslo. Vyučující říká: "Myslím si číslo, když k němu přičtu 2 je to 7. Které číslo si myslím?" Žáci ukazují výsledek kartami s čísly.
17. Tabule - prezentace, snímek 23, cv. 1, 2; pracovní listy, cv. 40, 41: Aplikační úlohy: Žáci pod vedením vyučujícího formulují úlohy k obrázkům o dětech, které vyfukovaly mýdlové bublinky, a o ptácích v krmítku a těch, kteří odletěli. Úlohy znázorní, zapíší rovnici, vyřeší ji a formulují odpověď.
18. Tabule - prezentace, snímek 24, cv. 1, 2; pracovní listy, cv. 42, 43: Aplikační úlohy: Žáci řeší úlohy stromcích, které přinesli po Vánocích ke škole, protože měli vánoční stromky v květináčích. Další úlohu čtou a doplní podle obrázku. Úlohy znázorní, zapíší rovnici, vyřeší ji a formulují odpověď.
19. Tabule - prezentace, snímek 25; pracovní listy, cv. 44: Složená aplikační úloha: Úlohu mohou žáci řešit ve dvojicích. Nejdříve ji předvedou na knoflících, a pak ji řeší.