CLIL: Osová souměrnost

Vzdělávací obsah: matematika
Jazyk: anglický
Názvy prac. listů: Introduction to reflective symmetry (1), Construction (2), Revision (3), Art (4), Evaluation (5)
Min. jazyková úroveň žáků: A1
Ročník: 6. - 7.
Časová dotace: 3 vyučovací hodiny
Rozvíjené klíčové kompetence: k učení, komunikativní, sociální a personální, k řešení problémů, pracovní

1. hodina

Worksheet 1: Úvod do osové souměrnosti

Předcházející hodinu matematiky učitel požádá žáky, aby si přinesli na následující hodinu zrcátka. Děvčata je většinou mají při sobě. Někteří si zrcátko nepřinesou, je dobré mít nějaké zrcátko v zásobě.

1. Motivační aktivita: cca 5 min, interakce U–Ž

Učitel přijde do hodiny matematiky se zrcadlem. Pokládá žákům otázky v anglickém jazyce a zároveň ukazuje to, co říká. Učitel volí velmi jednoduchou úroveň Aj, pokud vidí, že žáci nerozumějí, zeptá se v ČJ.

Učitel ukáže na zrcadlo a zeptá se:

1. What is it? (a mirror – zrcadlo)
2. Look at the mirror, what can you see? (myself – sebe)
3. Who is in the mirror? (me – já), učitel se zeptá (v ČJ): co znamená „já“, když já jsem před zrcadlem, kdo je ten v zrcadle, je to můj ……….. Snaží se, aby žáci použili slovo „obraz”. Učitel zapíše na tabuli anglický překlad (obraz = image) a se žáky zopakuje výslovnost tohoto slova. Pojmenuje sebe jako vzor = object a taktéž připíše na tabuli. Učitel zdůrazní shodnost vzoru a obrazu.
4. Point to your nose. What can you see in the mirror? (image of my nose – obraz svého nosu)
5. Point to your ear. What can you see now? (image of my ear – obraz svého ucha)
6. Touch the mirror with your finger and slowly move your finger from the mirror back to your nose again. What can you see? (pohyb obrazu svého prstu)
7. Touch the mirror again, how far (jak daleko) is the image of your finger from the mirror? (none – dotýká se zrcadla, tedy 0 cm)
8. How far is your nose from the mirror? How far is the image of your nose from the mirror? (the same – stejná)

2. Mirror: cca 5 min, interakce U–Ž

Imagine that there is a mirror in front of me and I am looking at myself. Who wants to be my image?

Učitel vyzve nějakého žáka před třídu, aby znázornil jeho obraz. Učitel anglicky popisuje to, co dělá. Žák dělá totéž zrcadlově, nemusí tedy v angličtině všemu rozumět.

Učitel: ‚Peter‘’ is my image.

1. I am raising my left hand, I am raising my right leg, I am taking a step to the left, I am taking a step backward, I am waving my arms, I am stamping my feet…
2. How far am I from the mirror and how far is my image ‚Peter‘?
3. Where is my and ‚Peter‘s’ foot? Učitel dá chodidlo těsně k imaginárnímu zrcadlu.

Podle jazykové úrovně žáků učitel vždy otázku zopakuje či přeloží (učitel či žák). Vyučující si musí být jist, že všichni žáci rozumějí. Žáci mohou odpovídat v českém jazyce.

Poznámka: „Peter“ – pouze pro příklad náhodně zvoleno jméno pro žáka, který je obrazem učitele.

3. Shrnutí: cca 3 min, U-Ž

Učitel ukáže žákům již předem připravenou velmi krátkou doplňovačku na tabuli (interactive board):

Paní učitelka stála před zrcedlem, byla tedy ……….., můj spolužák byl ……………. Vzdálenost paní učitelky od zrcadla a vzdálenost mého spolužáka od zrcadla byla vždy ………….. To, co udělal vzor, …………………

Řešení: vzor, obraz, shodná, udělal obraz.

4. The mirror and the image: cca 7–10 min, interakce U–Ž

We draw this situation on the board. This is me (bod A), this is a mirror (osa souměrnosti). Where is my image?

Učitel nechá chvíli žáky přemýšlet a ve dvojici diskutovat. Vyzve několik žáků k tabuli. Nehodnotí, různá řešení nechá na tabuli.

Look at yourself to a mirror again. Where is the image of your nose? On your head? Next to your mouth? On the floor?….
Žáci by sami měli dojít k závěru, že obraz nosu je stejně vzdálen od zrcadla (již zmíněno) a ve stejné úrovni se vzorem, nikam se nestěhuje.

Look at the board, which point (B, C, D, E) is the image?
Učitel využije náčrtků žáků nebo načrtne (sestrojí) svůj obrázek nebo má již připraveno – interactive board.

Po vyřčení správného řešení se učitel vrátí k anglickému názvosloví a zeptá se žáků, jaký anglický název si můžeme připsat do seznamu.

(vzor-object, bod-point)

Učitel ukáže na osu souměrnosti a zeptá se: What is this? (mirror), Yes, so this is a mirror line (osa souměrnosti).

A připíše slovíčko do seznamu. Může se zmínit o slovíčku line-přímka.

5. The triangle: cca 25 min, interakce U–Ž, Ž–Ž

Look at the board. Where is the image of this triangle? How does it look like? 

Učitel zopakuje slovíčko triangle a přidá ho do seznamu. Poté vyzve některé žáky k tabuli, aby se pokusili načrtnout obraz trojúhelníka. Opět nehodnotí.

Rozdělení žáků do skupin (cca 4 žáci / 1 skupina). Učitel zadá žákům úkol v českém jazyce. Stručně znovu zopakuje, co je již pro žáky známé, tedy kde se přibližně obraz za zrcadlem nachází. Vyzve žáky k hledání přesného řešení. Rozdá do skupin obrázky konstrukcí (Příloha 1) a nechá žáky nad nimi diskutovat a hledat řešení. Tedy jak přesně najít obraz daného vzoru. Poté co žáci přijdou na řešení (nebo si myslí, že přišli), učitel rozdá všem žákům ve skupině pracovní list s otázkami, na které se pokusí odpovědět. Žáci mohou používat slovník.

Žáci si pracovní list podepíšou a odevzdají vyučujícímu (učitel pracovní listy rozdá následující hodinu ke společné opravě). Učitel vyzve žáky k návratu k příkladu na tabuli a společně najdou správné řešení. Zdůrazní shodnost vzoru a obrazu (obou trojúhelníků).

Poznámka:
(U–Ž): interakce učitel, žák (žáci) ………… učitel se táže žáků, žáci se mohou radit ve dvojicích či odpovídají samostatně
(Ž–Ž): interakce žák, žák …………………… žáci komunikují, diskutují nad daným problémem mezi sebou, ve dvojici či skupině
(Ž): žák pracuje samostatně 

2. hodina

Worksheet 2: Konstrukce

1. Worksheet 1 check, extension: cca 15 min, interakce U–Ž, Ž–Ž

Učitel rozdá žákům pracovní listy z 1. hodiny. Vyzve žáky ke společné opravě. Učitel či žák přečte otázku (v anglickém jazyce), žáci odpovídají v českém jazyce, nejlépe celou větou. Učitel má jednotlivé konstrukce připravené na tabuli. V případě sporu či zdůraznění nebo rozšíření učiva učitel konstrukce využívá.

Řešení + rozšiřování učiva:

1. Bod C i C´je vzdálen od osy souměrnosti 1 cm. Vzdálenosti jsou shodné. Bod B a B´je vzdálen od osy souměrnosti 4 cm, opět vzdálenost těchto bodů od osy souměrnosti je stejná.
2. Bod C i C´je vzdálen od osy souměrnosti 2 cm. Vzdálenosti jsou shodné. Bod B a B´je vzdálen od osy souměrnosti 4 cm, opět vzdálenost těchto bodů od osy souměrnosti je stejná.
3. Úhel, který svírá osa souměrnosti s přímkou, která spojuje dvojice bodů A a A´, B a B´, C a C´, je 90°, tedy pravý úhel.
4. Bod C je bodem C´. Učitel zdůrazní a ukáže na konstrukci na tabuli vlastnosti bodů (vzorů), které leží na ose souměrnosti. tj. Body, které leží na ose souměrnosti, se vždy zobrazí samy do sebe. Nazýváme je SAMODRUŽNÉ BODY. Vzor splývá s obrazem. Žáci si tuto větu zapíšou do svého prac. listu k obrázku F a vyznačí SAMODRUŽNÝ BOD.
5. Nejlépe vyjádřený popis, jak sestrojit obraz bodu X, je popis poslední. Učitel se ptá žáků, proč předešlé dva popisy nejsou správné. Každý popis sestrojí na tabuli a společně se žáky zdůvodní. Zdůrazní konstrukci kolmé přímky vedené z bodu X na osu souměrnosti, jakou vzdálenost od bodu X měříme a kam ji přenášíme, jakým jiným způsobem než za pomoci pravítka můžeme vzdálenost mezi dvěma body změřit a přenést ji na přímku… Učitel se vždy nejprve ptá žáků, poté rýsuje na tabuli. Žáci vše ověřují ve svém pracovním listě.
6. point-bod, image-obraz, mirror line-osa souměrnosti, object-vzor, angle-úhel, line-přímka. Učitel dbá na správnou výslovnost slovní zásoby. Doplní seznam slovní zásoby na tabuli.

2. Worksheet 2: cca 20 min, interakce Ž, Ž–Ž

Učitel rozdá žákům pracovní list č. 2 (worksheet 2). Žáci pracují samostatně nebo se poradí ve dvojici. Každý žák se pokusí o konstrukce ve cvičení 1, 2, 3. Rychlejší žáci řeší cvičení 4. Učitel žáky monitoruje, v případě nejasností žákům pomáhá. Ujistí se, že všichni žáci dokážou vyplnit pracovní list.

3. Feedback: cca 5 min, interakce U–Ž

Společná kontrola cvičení 1, 2, 3 na tabuli.

Poznámka: Doporučujeme procvičení tohoto učiva v matematickém programu Geogebra či Cabri (viz studijní texty).

3. hodina

Worksheet 3: Osově souměrný útvar

Worksheet 4: Art

Na část 3. hodiny matematiky budou žáci potřebovat vodové barvy, štětec a bílý papír formátu A4.

1. Worksheet 3: cca 15 min, U–Ž, Ž–Ž

Učitel se zeptá žáků na činnost z předešlých dvou hodin matematiky. Rozdá každému žákovi krátké cvičení na zopakování základních informací z minulých hodin (worksheet 3). Žáci pracují samostatně. Poté učitel ukáže na tabuli stejné konstrukce jako v prac. listě žáků a společně kontrolují. Učitel pokládá žákům otázky v anglickém jazyce (shodné s prac. listem). Žáci se střídají u tabule a ukazují, vysvětlují odpovědi.

Učitel smaže tabuli, aby se žáci lépe soustředili na následující aktivity. Ukáže žákům několik obrázků na papíře (domeček, strom, kytička…).

Sdělí žákům, že budou v další části hodiny hledat obrazy těchto obrázků, ale tentokrát bez pomocí pravítka, kružítka. A vyzve žáky, zda mají nějaký nápad. Upozorní, že obraz obrázku musí být naprosto shodný se svým vzorem.

Učitel nechá žáky chvíli ve dvojici diskutovat nad daným problémem. Najde-li se dvojice, která by se chtěla o své řešení podělit, učitel ji vyzve před tabuli. Její nápady nehodnotí.

2. Worksheet 4: cca 5–10 min, interakce Ž, Ž–Ž

Žáci pracují podle pokynů, mohou využívat slovníky a radit se ve dvojici. Na aktivitu mají max. 10 minut, proto by neměli volit velmi složitý obrázek. Po ukončení činnosti a kontrole vypracovaných úkolů učitel ukáže svůj obrázek a popis (object, mirror line, image) pro společnou kontrolu. Po zaschnutí obrázků si je žáci vloží do svého portfolia.

Poznámka: Někteří žáci budou v aktivitě velmi rychlí či namalují velmi jednoduchý obrázek. Je tedy dobré mít pro tyto žáky další aktivity, jak nalézt obraz obrázku, např. pomocí průsvitky, stříhání, propichování papíru…

Vyučující nezapomene pochválit žáky, kteří na aktivitu z prac. listu 4 či na jiné správné řešení přišli sami. Má-li v hodině čas, žáci mohou vyzkoušet i další nápady svých spolužáků (potvrdit či vyvrátit je). Tuto činnost je vhodné propojit s předmětem výtvarné výchovy.

3. Osově souměrný útvar cca 5–10 min, interakce U–Ž, Ž

Učitel ukáže žákům několik obrázků (příloha 2).

Zeptá se na anglické pojmenování (scissors, sign, butterfly, maple leaf, four-leaf clover, house). Zeptá se na společné vlastnosti, znaky všech obrázků, snaží se žáky navodit k předešlé aktivitě, tedy přepůlit obrázek a přepůlením získat dvě shodné části.

Učitel žákům rozdá vždy po jednom obrázku (kromě čtyřlístku) a vyzve je k činnosti, kterou právě zmínili, tedy přeložení obrázku tak, aby přehyb rozdělil obrázek na dvě shodné části.

Look at the picture now. What can you see?
What is the object?
What is the mirror line?
What is the image?
How do the object and the image look like?

Učitel žákům v českém jazyce vysvětlí: Všechny útvary, které se dají rozdělit přímkou (osou souměrnosti) na dvě shodné části tak, že překlopíme-li jednu část podle této přímky, kryje se s druhou částí (obě části splynou), mluvíme o OSOVĚ SOUMĚRNÝCH ÚTVARECH.

Žáci si ke svému obrázku napíšou vlastnosti osově souměrného útvaru, pojmenují obrázek Osově souměrný útvar a popíší object, mirror line a image.

4. Cloverleaf: cca 10 min, Ž

Učitel rozdá žákům obrázek se čtyřlístkem a vyzve žáky k hledání osy souměrnosti. Žáky při práci monitoruje a sleduje jejich řešení.
Učitel vyzve žáky ke společné kontrole. Jetnotliví žáci chodí k tabuli a rýsují svá řešení či řešení ukazují přeložením obrázku.

Řešení: Čtyřlístek má čtyři osy souměrnosti.

Worksheet 5: Evaluation

5. Sebehodnocení žáků: cca 5 min, Ž

Učitel se zeptá žáků, kdo z nich přišel na všechna čtyři řešení, a pochválí je. Žáci vyplní sebehodnotící dotazník.

HODNOCENÍ

Hodnocení učitelem či žáky navzájem je vždy na konci každé aktivity – viz metodický popis.
Na konci výukové jednotky žáci vyplňují sebehodnotící dotazník (worksheet 5). Po vyplnění jej založí do svého portfolia.

http://clil.nuv.cz

Zdroje:

Příloha 2: [cit. 2011-02-27]. Dostupné pod licencí public domain na WWW:
motýl http://www.clker.com/clipart-11561.html, http://www.clker.com/clipart-3351.html
čtyřlístek http://www.clker.com/clipart-13216.html
javorový listopad http://www.clker.com/clipart-77369.html
house http://www.clker.com/clipart-3508.html
srdce http://www.clker.com/clipart-2585.html
nůžky http://www.clker.com/clipart-1984.html
značka http://www.clker.com/clipart-2623.html

Worksheet 5: [cit. 2011-02-27]. Dostupné pod licencí public domain na WWW: smiley http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=108&pos=25, http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=108&pos=26, http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=108&pos=38

Worksheet 1, 2, 3, Příloha 1, metodika pro učitele: grafy – vlastní konstrukce autora

Studijní texty

ŠVARC, Petr. Dynamický matematický software GeoGebra. Metodický portál: Články [online]. 28. 08. 2008, [cit. 2014-03-11]. Dostupný z WWW: <http://clanky.rvp.cz/clanek/c/G/2585/DYNAMICKY-MATEMATICKY-SOFTWARE-GEOGEBRA.html>. ISSN 1802-4785.

KOPEC, Tomáš. Možnosti využití GeoGebry při výuce matematiky. Metodický portál: Články [online]. 06. 05. 2010, [cit. 2014-03-11]. Dostupný z WWW: <http://clanky.rvp.cz/clanek/c/G/8477/MOZNOSTI-VYUZITI-GEOGEBRY-PRI-VYUCE-MATEMATIKY.html>. ISSN 1802-4785.