Domů > Odborné články > Gymnaziální vzdělávání > Řešení problému se čtvercem
Odborný článek

Řešení problému se čtvercem

27. 5. 2009 Gymnaziální vzdělávání
Autor
RNDr. Eva Zelendová

Anotace

Tři různá řešení jedné geometrické úlohy. Každé řešení od žáků vyžaduje jiný stupeň matematických dovedností.

Nedávno jsem se zúčastnila vzdělávacího kurzu Cesta k dokonalému porozumění elementární matematice.1 Prof. RNDr. Vlastimil Dlab, DrSc., F.R.S.C., nám hned na úvod zadal za domácí cvičení vyřešit následující problém:

ABCD je čtverec (v obecné poloze), jehož strana je a a p1, p2 jsou dvě rovnoběžky ve vzdálenosti a. Dokažte, že součet obvodů trojúhelníků AB1D1 a CD2B2 je konstantní (nezávislý na poloze čtverce ABCD).

nÃĄÄrt
1. náčrt

Podívejme se společně na tři možná řešení tohoto problému a zamysleme se nad tím, jaké znalosti je třeba předpokládat u žáků, aby mohli danou úlohu takto řešit. V první ukázce vybereme speciální polohy čtverce tak, aby řešení bylo velmi jednoduché. V druhé a třetí ukázce se již budeme zabývat obecnou polohou čtverce.

Řešení pythagorejské
Řešení goniometrické2
Řešení geometrické

Předložený Problém se čtvercem umožňuje zapojit do řešení žáky s různým stupněm matematických dovedností. Jestliže vaši žáci objeví další zajímavá řešení, zašlete je na adresu zelendova@rvp.cz. Rádi je na Metodickém portálu zveřejníme.


1 Vzdělávací kurz, který pořádala MFF UK v rozsahu 24 vyučovacích hodin, byl určen učitelům matematiky ze základních a středních škol.
2 Poděkování za toto řešení patří Janu Herzovi.

Literatura a použité zdroje

[1] – KUŘINA, F. Umění vidět v matematice. Praha : SPN, 1989. ISBN 80-04-23753-3.
Soubory materiálu
Typ
 
Název
 
pdf
94.73 kB
PDF
Řešení geometrické
pdf
71.29 kB
PDF
Řešení goniometrické
pdf
81.05 kB
PDF
Řešení pythagorejské

Licence

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.

Autor
RNDr. Eva Zelendová

Hodnocení od uživatelů

Článek nebyl prozatím komentován.

Váš komentář

Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.

Článek není zařazen do žádného seriálu.

Klíčové kompetence:

  • Gymnázium
  • Kompetence k řešení problémů
  • uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice

Průřezová témata:

  • Gymnaziální vzdělávání
  • Osobnostní a sociální výchova
  • Seberegulace, organizační dovednosti a efektivní řešení problémů

Organizace řízení učební činnosti:

Individuální, Skupinová

Organizace prostorová:

Školní třída