Nedávno jsem se zúčastnila vzdělávacího kurzu Cesta k dokonalému porozumění elementární matematice.1 Prof. RNDr. Vlastimil Dlab, DrSc., F.R.S.C., nám hned na úvod zadal za domácí cvičení vyřešit následující problém:
ABCD je čtverec (v obecné poloze), jehož strana je a a p1, p2 jsou dvě rovnoběžky ve vzdálenosti a. Dokažte, že součet obvodů trojúhelníků AB1D1 a CD2B2 je konstantní (nezávislý na poloze čtverce ABCD).
 |
| 1. náčrt |
Podívejme se společně na tři možná řešení tohoto problému a zamysleme se nad tím, jaké znalosti je třeba předpokládat u žáků, aby mohli danou úlohu takto řešit. V první ukázce vybereme speciální polohy čtverce tak, aby řešení bylo velmi jednoduché. V druhé a třetí ukázce se již budeme zabývat obecnou polohou čtverce.
Řešení pythagorejské
Řešení goniometrické2
Řešení geometrické
Předložený Problém se čtvercem umožňuje zapojit do řešení žáky s různým stupněm matematických dovedností. Jestliže vaši žáci objeví další zajímavá řešení, zašlete je na adresu zelendova@rvp.cz. Rádi je na Metodickém portálu zveřejníme.
1 Vzdělávací kurz, který pořádala MFF UK v rozsahu 24 vyučovacích hodin, byl určen učitelům matematiky ze základních a středních škol.
2 Poděkování za toto řešení patří Janu Herzovi.
Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.
Článek nebyl prozatím komentován.
Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.
Článek není zařazen do žádného seriálu.
