Výpočty na hmotnostní zlomek s využitím on-line nástroje Laboratorní průvodce

Základní informace

• Stupeň vzdělávání: základní (2. stupeň), nižší ročník víceletého gymnázia
• Věková skupina: 13-15 let
• Vzdělávací obor: chemie
• Tematický okruh: směsi
• Časová dotace:
  • Výuka: 1-2 vyučovací hodiny
  • Příprava:  0 minut

Očekávané výstupy

Ovládání nástroje on-line kalkulačky Laboratorního průvodce a jeho praktické využití při řešení reálných úloh na hmotnostní zlomek.

Pomůcky, hardware, software

• Učitel/ka: PC s připojením na internet, dataprojektor
• Žák/yně: libovolné digitální zřízení (PC, notebook, tablet, mobilní telefon) s připojením na internet

Zdroje

https://www.labo.cz/

Potřebné vstupní znalosti a dovednosti

• Oborové
  • Znalost hmotnostního zlomku.
  • Porozumění významu hustoty roztoku pro výpočet hmotnosti roztoku.
• Digitální
  • Zápis desetinného čísla užitím desetinné tečky.

Přínos využití digitálních technologií

Nahrazení rutinní činnosti výpočtů koncentrací připravovaných roztoků v chemické laboratoři efektivním využitím jednoho z nástrojů Laboratorního průvodce (informačního portálu pro oblast laboratorní praxe) bez nutnosti vyhledávání hodnot hustot roztoků.

Metodická poznámka

Úlohu 1 řešíme se žáky společně. Nejdříve necháme žáky vypočítat potřebné údaje klasicky. Hodnotu hustoty, potřebnou k ručnímu výpočtu, je vhodné žákům sdělit. Následuje užití nástroje Laboratorní průvodce a porovnání výsledků. Nyní máme příležitost se žáky diskutovat o (pro naši potřebu zatím nijak významném) rozdílu v hodnotách zjištěných objemů, které při výpočtu ovlivňuje hustota (závisející na teplotě). Při ručním výpočtu si její hodnotu musíme v nějakém zdroji informací najít, při on-line výpočtu tato povinnost odpadá. Nástroj obsahuje skrytou databázi hodnot molární hmotnosti a hustoty látky (roztoku).

Pro zápis desetinného čísla do systému používáme místo čárky tečku.

Také druhou úlohu je vhodné nechat děti spočítat předem, např. jako domácí úkol, aby měly další srovnání s on-line výpočtem.

Volba metody řešení poslední úlohy je na učiteli. Úlohu 3 již ručně nepočítáme. Žáci mohou pracovat nejdříve samostatně a pak společně interpretovat postup a výsledky, nebo od začátku frontálně.

Popis vzdělávací aktivity

Úloha 1 - Příprava roztoku KOH

Kolik a) gramů, b) cm³ 15% roztoku připravíme z 2 g KOH? Kolik ml vody budeme k přípravě potřebovat?

Řešení

1. Využitím on-line nástroje Laboratorní průvodce
   
   Otevřeme webovou stránku https://www.labo.cz (obr. 1, pro jeho zvětšení na obrázek klikneme) a v dolní části levého rámečku v nabídce Ostatní klikneme na Nástroje.

 V dolní polovině stránky se zobrazí nabídka on-line nástrojů (např. Konvertor jednotek, Stopky a budík, Fyzikální a chemické tabulky apod.), obr. 2. Jako poslední je uveden On-line výpočet koncentrací, který dále budeme využívat.

Nástroj on-line výpočtu koncentrací obsahuje dvě základní tabulky. První je určena pro řešení zadání zaměřených na roztok jedné látky v kapalině, užitím druhé počítáme úlohy o směšování dvou roztoků. Pod každou z tabulek je uveden stručný návod použití nástroje a ukázkové příklady, obr. 3.

Ovládání nástroje je velmi jednoduché, intuitivní. Známé údaje zapisujeme do bílých polí, v případě výběru látky či kapaliny využíváme nabídku z abecedního seznamu. V poli označeném „množství“ vybíráme ze dvou veličin: hmotnost (v gramech) nebo objem (v mililitrech).

Pro řešení naší úlohy vyplníme v horní části tabulky druh rozpouštěné látky a její množství v gramech, v části Výsledný roztok zadáme hodnotu hmotnostního zlomku v procentech, v pravém sloupci vybereme z nabídky kapalin vodu (obr. 4).

Protože se jedná o rozpouštění pevné (chemicky čisté) výchozí látky, ponecháme automaticky nabízenou hodnotu 100 hmotnostního procenta, kterou lze podle potřeby také měnit. Kliknutím na tlačítko Vypočítat on-line kalkulátor provede výpočty a zobrazí tyto výsledky, obr. 5.

Nyní se vrátíme k otázkám ze zadání příkladu. Z tabulky vidíme, že ze dvou gramů KOH připravíme asi 12,3 ml (cm³) 15% roztoku a budeme k tomu potřebovat přibližně 11,36 ml vody. Pro zjištění údaje o hmotnosti připravovaného roztoku stačí v části Výsledný roztok vybrat místo veličiny objem (v ml) veličinu hmotnost (v g). Automaticky se číselná hodnota přepočítá. Hmotnost připravovaného roztoku tak bude asi 13,3 g.

2. Výpočtem

1. 1. \[ \small m(\mathrm{KOH})=2 \mathrm{g}; \mathsf w=0,15; ~m_\odot=~? \]
      \[ \small \begin{array}{rcl} m_\odot &=&\dfrac{m(\mathrm{KOH})}{\mathsf w} \\ m_\odot &=&\dfrac{2}{0{,}15} \\ m_\odot &\doteq&13{,}3\,\text g \end{array} \]
      Z 2 g KOH připravíme asi 13,3 g 15% roztoku KOH.
      
      
   2. Pro výpočet objemu 15% roztoku KOH potřebujeme znát jeho hustotu. Tu si musíme najít (v tabulkách nebo na internetu). Zjištěna byla hodnota hustoty roztoku KOH o  \[ \small \mathsf w=15{,}22\,\% \] \[ \small~\varrho=1{,}14~\mathrm{g/cm^3} \].
      \[ \small \begin{array}{rcl} V &=&\dfrac{m_\odot}{\varrho}\\ V&=&\dfrac{13{,}3}{1{,}14}\\ V &\doteq&11{,}67\,\text{cm}^3\ \text{(ml)} \end{array} \]
      Z 2 g KOH připravíme přibližně 11,67 cm³ 15% roztoku KOH.
      
      Ze zákona zachování hmotnosti plyne
      \[ \small \begin{array}{rcl} m(\mathrm{H_2O})&=&m_\odot-m(\mathrm{KOH}) \\ m(\mathrm{H_2O})&=&13{,}3 -2 \\ m(\mathrm{H_2O})&=&11{,}3\,\text g \end{array} \]
      Uvažujeme-li, že hustota vody je \[ \small\varrho\doteq1~\mathrm{g/cm^3} \], pak\[ \small~V(\mathrm{H_2O})=11{,}3~\mathrm{cm^3} ~(\mathrm{ml}) \].
      K přípravě 15% roztoku KOH potřebujeme 11,3 ml vody.

Úloha 2 - Příprava roztoku uhličitanu sodného

Zjistěte potřebné hodnoty pro přípravu 0,5 litru 10% vodného roztoku Na₂CO₃ z bezvodého uhličitanu sodného.

Řešení

1. Využitím on-line nástroje Laboratorní průvodce
   V nabídce Látka vyhledáme uhličitan sodný a do bílých polí vyplníme známé údaje, obr. 6.
   
   

   

   
   

   Potvrzením Vypočítat získáme zbývající číselné údaje, obr. 7.

   

   K přípravě 0,5 litru 10% roztoku uhličitanu sodného budeme potřebovat navážit přibližně 53 g bezvodé látky a odměřit 480 ml vody.
   
   

2. Výpočtem
   \[ \small \mathsf w=0{,}1;~V_\odot=0{,}5~\mathrm{l}=500~\mathrm{cm^3};~m_\mathrm{Na_2CO_3}=? \]
   Dohledáme hustotu 10% roztoku uhličitanu sodného: \[ \small\varrho\doteq1{,}105~\mathrm{g/cm^3} \].
   \[ \small \begin{array}{rcl} m_\mathrm{Na_2CO_3}&=&\mathsf w \cdot m_\odot\ =\ \mathsf w \cdot \varrho \cdot V_\odot \\ m_\mathrm{Na_2CO_3}&=& 0{,}1\cdot 1{,}105\cdot 500 \\ m_\mathrm{Na_2CO_3}&=& 55{,}25\,\text g \end{array} \hspace{2cm} \begin{array}{rcl} m_\mathrm{H_2O}&=&\varrho~\cdot~V_\odot-~m_\mathrm{Na_2CO_3} \\ m_\mathrm{H_2O}&=& 1{,}105\cdot 500 -55{,}25 \\ m_\mathrm{H_2O}&=&497{,}25\,\text{g} \Rightarrow V_\mathrm{H_2O} \doteq 497\mathrm{cm^3\ (ml)} \end{array} \]
   Výpočtem jsme zjistili, že bude potřeba navážit přibližně 55 g pevné látky a odměřit asi 497 cm³ vody.

Porovnáme-li hodnoty hmotnosti látky získané z on-line nástroje a tradičně spočítané, opět vidíme určitý rozdíl, jehož jednou z příčin je zřejmě odlišná hodnota hustoty látky. Někteří žáci mohou najít způsob jak zjistit, s jakou hustotou 10% roztoku uhličitanu sodného on-line nástroj počítá. Sečtou množství vody v gramech s hmotností látky a součet vydělí objemem výsledného roztoku. Vychází \[ \small\varrho~\doteq1{,}06236~\mathrm{g/cm^3} \].

Úloha 3 - Hmotnostní zlomky sladkých roztoků

Pro prvního pacienta bylo připraveno 240 ml sladkého roztoku rozpuštěním 9 g sacharózy. Při přípravě stejného objemu sladkého roztoku pro druhého pacienta s cukrovkou byly použity místo sacharózy dvě tabletky sacharinu (umělé sladidlo). Při výpočtech uvažujte, že tabletka sacharinu je chemicky čistá látka.

1. Který z pacientů podle vašeho názoru dostal sladší roztok? Jak si to zdůvodníte?
2. Zjistěte hmotnostní zlomky sladidel v obou připravených roztocích, víte-li, že jedna tableta sacharinu nahradí 6,25 g sacharózy.
3. Vypočítejte hodnoty hustot výsledných roztoků, s jakými digitální nástroj počítá.

Řešení

a. Zřejmě diabetik, protože přestože dostal jen dvě tabletky sladidla do stejného objemu roztoku, odpovídají většímu množství cukru než je 9 gramů.

b. Pouze ve specializovaných chemických tabulkách se podaří najít hustoty vodných roztoků sacharózy. Vyhledat hustoty vodných roztoků sacharinu už není příliš snadné. Ale víme, že se v on-line výpočtu bez nich obejdeme. Naopak, v úloze cílíme i na stanovení hustoty, se kterou digitální nástroj počítá.
Dvě tablety sacharinu odpovídají 12,5 gramům sacharózy. Obrázky 8 a 9 prezentují řešení výpočtu hmotnostního zlomku. Hmotnostní zlomek (v %) roztoku cukru je přibližně 3,7 %, pro roztok sacharinu má hodnotu asi 5,3 %. Také tento výpočet potvrzuje hypotézu v a).

c. Z tabulky vyčteme hmotnost vody, k níž připočteme hmotnost pevné látky a získáme tak hmotnost roztoku. Hustotu roztoku vypočítáme užitím známého vzorce \[ \small \varrho=\frac{m}{V} \].
U sacharózy byla v on-line výpočtu použita hustota \[ \small \varrho=1{,}101\,2\,\mathrm{g/cm^3} \], u sacharinu \[ \small \varrho = 0{,}987\,4\,\mathrm{g/cm^3} \].