Žák/žákyně
Žák odhalí vlastností středních příček trojúhelníku na základě experimentování, modelování a ověřování v dynamickém geometrickém programu GeoGebra.
GeoGebra - matematické aplikace. GeoGebra Klasik
Žák/žákyně používá počítačové dynamické modelování k objevení vlastností středních příček trojúhelníku a využívá efektivní metrické nástroje programu k ověření vlastních hypotéz.
Doporučujeme na začátku hodiny se žáky zopakovat a na tabuli stručně zapsat věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků.
V úloze 1 uvažujeme trojúhelník ABC jako vzor, trojúhelník DBE jako jeho obraz.
Program stanoví v našem případě obvod nebo obsah útvaru sestrojeného pouze pomocí nástroje Mnohoúhelník. Obvod mnohoúhelníku v programu GeoGebra zjistíme výběrem nástroje Vzdálenost a kliknutím na sestrojený mnohoúhelník. Jeho obsah se po konstrukci automaticky zobrazí v algebraickém okně, případně lze využít metrický nástroj Obsah.
Je možné se žáky trénovat různé způsoby formulací vztahů mezi obvody (obsahy) vybraných trojúhelníků v úloze 2 (například dvakrát menší, o 75 % menší apod.).
Na závěr hodiny společně shrneme základní vlastnosti středních příček daného trojúhelníku a provedeme zápis do sešitu.
Motivace
V projektové dokumentaci stavby je zakreslen nosník sedlové střechy. V nárysu má sedlová střecha podobu neúplného trojúhelníku a významnou součást nosníku na obrázku 1 znázorňuje vodorovná úsečka, která prochází středy dvou sousedních stran.
Zamyslete se: proč se používá nosník, k čemu slouží?
Řešení
Nosník je stavební prvek, který napomáhá rovnoměrnému rozložení hmotnosti, brání deformaci, zvyšuje pevnost a stabilitu objektu.
Popsaá střední příčka je v obrázku 2 označena\[ f=DE \]. Program zobrazí informaci o rovnoběžnosti úseček \[ f, b \] a také o jejich různých délkách (obr. 2, pro jeho zvětšení na obrázek klikneme).
Podobnost prokážeme například podle věty uu nebo sus. Platí \[ \frac{|DE|}{|AC|}=\frac{1}{2} \]. Střední příčka má poloviční délku než strana trojúhelníku, jejíž střed nespojuje.
Kolik existuje středních příček v jednom trojúhelníku? Mají všechny tyto úsečky uvedené vlastnosti?
Protože už žáci měli zkušenosti s využitím programu GeoGebra pro konstrukce útvarů, věnovali jsme prvních pár minut využití AI k vyhledání informací a obrázků na téma nosník. Pak začala práce v programu podle zadání úlohy 1. Podobnost trojúhelníků jsme dokazovali společně. Žáci aktivně používali nástroj Vztah mezi objekty, někteří však věnovali menší pozornost vlastnímu textu v nově zobrazeném okně. Úlohu 2 řešili žáci většinou už samostatně. Jediným problémem se ukázalo být opomenutí existence velkého trojúhelníku (ABC) při určování jejich celkového počtu. Žáci kladně hodnotili vizualizaci zachování vlastností středních příček při přemísťování vrcholů trojúhelníku a pochvalovali si efektivní využití nástrojů Obsah, Obvod.
Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.
Článek nebyl prozatím komentován.
Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.
Článek není zařazen do žádného seriálu.
Národní pedagogický institut České republiky © 2025