Žák/yně
Správný výčet a stanovení potřebných dat z počítačového zpracování rozvinu pláště a využití vhodného online kalkulátoru na výpočet objemu a obsahu nezbytného k řešení úloh.
Aktivní práce s připraveným počítačovým modelem reálného objektu a využití on-line kalkulátoru k efektivním výpočtům.
Úlohu číslo 2 necháme nejdříve žáky řešit samostatně. Především se žáci musí v modelu rozvinu pláště hranolu dobře zorientovat. Protože třetí úloha pracuje s hodnotami zjištěnými v první úloze, před jejím řešením provedeme společně kontrolu správného postupu a výsledku.
Dalších asi 10 minut žáci pracují na úkolu 3 v prostředí programu GeoGebra opět samostatně. Poté znovu následuje reflexe a kontrola správnosti řešení.
Při řešení poslední úlohy se žáci musí řídit zavedenou symbolikou veličin uvedených v on-line kalkulátoru.
Model rozvinu je vytvořen v programu GeoGebra na základě skutečných stavebních údajů. Ve druhé úloze slouží jen jako zdroj číselných hodnot.
S počítačový modelem žák/yně aktivně pracuje ve třetí úloze, využívá jednoduché nástroje programu GeoGebra (mnohoúhelník, obsah).
Pro správné řešení čtvrté úlohy je opět potřeba získat údaje z rozvinu pláště.
Mezi výukovými materiály webových stránek www.geogebra.org vyhledejte aktivitu nazvanou Rozvin pláště cyklověže. Soubor otevřete v aplikaci programu GeoGebra a s jeho pomocí vyřešte další úlohy.
Vypočtěte obsah maximální prosklené plochy, kterou může zhotovitel poskytnout k reklamním účelům. Na obrázku jsou skleněné části znázorněny nevybarvenými obdélníky, vstupní části nemohou sloužit k reklamním účelům. Uvedené rozměry jsou v mm. Uvažujte, že spojovací neskleněné části tvoří 2 % vypočteného povrchu. Konečný výsledek zaokrouhlete na celé metry čtvereční.
Z údajů v počítačovém modelu rozvinu pláště vypočteme obsah S prosklené plochy (bez vstupních otvorů) například takto:
\[ S=2{,}1\cdot1{,}2\cdot12\cdot7+2{,}1\cdot1{,}6\cdot10=245{,}28~\mathrm{m^2} . \]
Jestliže\[ 2~\% \] vypočtené plochy tvoří spojovací části, maximální možná reklamní plocha odpovídá\[ 98~\% \] z\[ 245{,}28~\mathrm{m^2} \], což je\[ 240{,}374\,4~\mathrm{m^2} \], zaokrouhleno\[ 240~\mathrm{m^2}. \]
2. Známe vypočtený obsah reklamní plochy\[ S_v=245{,}28~\mathrm{m^2} \] a obsah plochy počítačového modelu\[ S_m=109{,}5~\mathrm{j^2} \]. To znamená, že \[ 1\ \mathrm{j^2}=2{,}24\ \mathrm{m}^2 \] a \[ 1\ \mathrm{j}=\sqrt{2{,}24}\doteq1{,}5\ \mathrm{m} \]. Rozměry v počítačovém modelu jsou uvedeny v mm, proto platí \[ 1\ \mathrm{j}=1\,500 \ \mathrm{mm} \] aměřítko, ve kterém byl sestrojen počítačový model je přibližně \[ 1:1\,500 \].
Zastřešení cyklověže tvoří pravidelný jehlan, jehož vrchol leží ve výšce\[ 11{,}615~\mathrm{m} \] od země. Jaký objem jehlan zaujímá? Pokud by byla střecha z plechu, kolik metrů čtverečních by ho bylo k jejímu pokrytí potřeba? K výpočtu využijte některý z vhodných on-line kalkulátorů.
Z rozvinu pláště cyklověže vyplývá, že podstavu jehlanu tvoří pravidelný dvanáctiúhelník o délce strany\[ a=2{,}1~\mathrm{m} \]. Výšku\[ v \] jehlanu určíme jako rozdíl vzdálenosti nejvyššího bodu cyklověže od země a výšky hranolové části.
\[ v=11{,}615-(0{,}8+1{,}6+7\cdot1{,}2+0{,}4)=0{,}415~\mathrm{m} \].
K výpočtu použijeme např. on-line kalkulátor https://www.vypocitejto.cz. Předem se domluvíme na přesnosti výpočtu, stanovíme počet desetinných míst (obrázek 2).
Jehlanovitá střecha cyklověže zaujímá objem přibližně\[ 6{,}8~\mathrm{m^3} \]. Na její oplechování bude potřeba asi\[ 50~\mathrm{m^2} \] krytiny.
Vyzkoušeli jsme se žáky také užití mobilních telefonů. U některých žáků nastal problém při označování mnohoúhelníku pro stanovení obsahu plochy v počítačovém modelu. Z tohoto důvodu je vhodnější pracovat na počítačích nebo tabletech. Žáci měli už jisté zkušenosti s využíváním on-line kalkulátorů pro výpočet obsahů a objemů, což se ukázalo být výhodou, zvládli vše v jedné vyučovací hodině. Několika žákům činila potíže úloha 3. Někteří zapomněli jednotku čtvereční odmocnit, jiní nezohlednili, že rozměry modelu rozvinu pláště jsou uvedeny v milimetrech.
Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.
Článek nebyl prozatím komentován.
Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.
Článek není zařazen do žádného seriálu.
