Algebraické dlaždice – mnohočleny

Základní údaje

• Typ materiálu: pracovní list
• Stupeň vzdělávání: základní škola
• Vzdělávací obor: matematika a její aplikace
• Tématický okruh: číslo a proměnná
• Časová dotace:
  • Výuka: 45 minut
  • Příprava: 5 minut

Pomůcky

• Učitel: PC s připojením na internet, dataprojektor
• Žák: PC s připojením na internet, pracovní list

Zdroje

• Polypad – Virtual Manipulatives 

Potřebné vstupní znalosti a dovednosti

• Oborové: pojem proměnná a mnohočlen, sčítání a odčítání celých čísel
• Digitální: základní znalost aplikace Polypad – žák dokáže manipulovat s dlaždicemi

Přínos využití digitálních technologií

• Vizualizace matematických konceptů v digitální podobě
• Manipulace s algebraickými dlaždicemi v aplikaci Polypad
• Modelování konkrétních příkladů pomocí algebraických dlaždic v aplikaci Polypad

Popis vzdělávací aktivity

V aplikaci Polypad ve složce Algebra pod záložkou Algebra Tiles najdeme algebraické dlaždice, které jsou užitečné při výuce mnohočlenů a algebraických výrazů. Algebraické dlaždice pomohou žákovi s vizualizací matematických konceptů při práci s mnohočleny, jako je sčítání a odčítání, a zároveň podporují geometrickou představivost. K aktivitě je připravena sada příkladů, které mohou žáci buď řešit sami, nebo společně s učitelem. V následujícím textu jsou ukázková řešení konkrétních příkladů. 

Algebraické dlaždice se skládají z šesti následujících dlaždic:

• \[ x^{2} \] - čtverec s délkou strany\[ x \]
• \[ y^{2} \] - čtverec s délkou strany\[ y \]
• \[ x \] - obdélník s délkami stran\[ x \] a\[ 1 \]
• \[ y \] - obdélník s délkami stran\[ y \] a\[ 1 \]
• \[ xy \] - obdélník s délkami stran\[ x \] a \[ 1 \]

1. Algebraické dlaždice

Autor díla: Veronika Procházková

Na začátku hodiny v rámci evokace je vhodné s žáky diskutovat o geometrickém významu jednoduchých výrazů s proměnnou, např.\[ x^{2} \] představuje čtverec se stranou délky\[ x \]. Co představuje výraz\[ xy \]? A co teprve\[ 2xy \]?

K aktivitě je připravena sada příkladů, které mohou žáci buď řešit sami, nebo společně s učitelem. V následujícím textu jsou uvedeny vzorové příklady ke sčítání a odčítání mnohočlenů v dané aplikaci. V příloze je pro žáky připraven pracovní list s vhodnými příklady.

• Sčítání mnohočlenů

Vzorový příklad:\[ (3x^{2}+y+1)+(x^{2}+2y+1) \]

Připravíme si všechny potřebné dlaždice:

2. Vzorový příklad

Autor díla: Veronika Procházková

Přeskládáme stejné dlaždice k sobě a sečteme:

3. Vzorový příklad

Autor díla: Veronika Procházková

Výsledek:\[ (3x^{2}+y+1)+(x^{2}+2y+1)=4x^{2}+3y+2 \]

• Odčítání mnohočlenů

Vzorový příklad:\[ (3x^{2}+y+1)-(x^{2}-2y-2) \]

Připravíme si dané dlaždice:

4. Vzorový příklad

Autor díla: Veronika Procházková

Protože odčítáme, u druhého mnohočlenu je nutné změnit znaménka. V aplikaci Polypad změníme znaménka u konkrétních dlaždic tak, že klikneme na konkrétní dlaždici a poté na tlačítko Negate.

5. Vzorový příklad

Autor díla: Veronika Procházková

Nyní už jen vhodně přesuneme dlaždice k sobě a sečteme:

6. Vzorový příklad

Autor díla: Veronika Procházková

Výsledek:\[ (3x^{2}+y+1)-(x^{2}-2y-2)=2x^{2}+3y+3 \]

V průběhu hodiny žák zkouší několik různých izolovaných modelů, jakmile dojde k modelu generickému, žák dokáže sčítat a odčítat mnohočlen. Kontrola pracovního listu může probíhat buď opět s učitelem pomocí dataprojektoru, nebo ve dvojicích.