Užití aplikací Microsoft Math Solver nebo Photomath při řešení slovních úloh

Základní údaje:

• Typ materiálu: pracovní list
• Stupeň vzdělávání: 2. stupeň ZŠ
• Věková skupina: od 13 let
• Vzdělávací obor: matematika a její aplikace
• Tematický okruh: číslo a proměnná
• Časová dotace:
  
  • výuka: 15 minut a více (podle počtu řešených úloh)
  • příprava: 10 minut a více (podle počtu úloh)

Očekávané výstupy

Sestavování  rovnic nebo jejich soustav při řešení slovních úloh a efektivní využívání matematických aplikací k jejich numerickému řešení.

Pomůcky

• Učitel: připravené slovní úlohy, mobilní telefon s nainstalovanou aplikací a s možností připojení na internet.
• Žák/yně: mobilní telefon s nainstalovanou aplikací a s možností připojení na internet.

Potřebné znalosti a dovednosti

• Oborové
  • základní práce s proměnnou.
• Digitální
  • instalace vybrané aplikace do mobilního zařízení.

Přínos využití digitálních technologií

Zapojení digitálních technologií do fáze výpočtů při řešení slovních úloh zkrátí čas potřebný k numerickému vyřešení a poskytne větší prostor například k diskusi o různých postupech řešení zadaných úloh, k navýšení počtu procvičovaných příkladů, k řešení úloh s méně oblíbenými číselnými hodnotami (zlomky, desetinná čísla, iracionální čísla) a především k zaměření se na nejslabší žáky.

Metodická poznámka

Aktivitu lze využít na základní i střední škole, liší se pouze náročnost slovních úloh. Použití aplikace Photomath je omezeno minimálním věkem 13 let. Také délka doby realizace aktivity je na uvážení učitele. Může tímto způsobem s žáky pracovat 15 minut nebo celou jednu hodinu, či více vyučovacích hodin. Aktivita je dobře realizovatelná i při tandemové výuce.

Dopředu zadáme žákům za domácí úkol stažení jedné z nabízených aplikací do mobilního telefonu.

Ve škole zjistíme možnost připojení žákovských mobilních telefonů k internetové síti (nejlépe přes Wifi).

Neopomeňme při řešení slovní úlohy požadovat od žáků odhad číselného výsledku.

Popis vzdělávací aktivity

Žáky rozdělíme do tří skupin. První skupinu tvoří ti, kterým dělají slovní úlohy největší potíže. Ve druhé budou zastoupeni žáci schopni dobře analyzovat informace z textu a sestavit správně rovnici (rovnice), ale chybující při algebraickém řešení rovnic (soustav rovnic). Třetí, poslední skupinou, jsou žáci, kteří jsou zvyklí pracovat samostatně a lze jim zadat i obtížnější slovní úlohy, případně požadovat různé způsoby řešení. Také druhá skupina pracuje samostatně, při využití zmíněných matematických aplikací žáci zažívají vysoce ceněný úspěch z vyřešení slovních úloh. Aktivní činnost učitele cílí zejména k nejslabším žákům, se kterými je potřeba pracovat pomaleji, opakovaně vysvětlovat a pomoci se sestavováním rovnic. 

Učitel si dopředu připraví podle svého uvážení a potřeby zadání slovních úloh pro tři výše zmíněné skupiny. Nejslabší žáci se posadí do lavic před tabulí.

Každý by měl mít ve svém mobilním telefonu staženu jednu z používaných aplikací (Microsoft Math Solver nebo Photomath). Ovládání potřebné činnosti je velmi jednoduché, potřebujeme skenovat zapsanou rovnici (soustavu rovnic). Obě aplikace nabízejí zaostřovací pole, jehož velikost lze tažením prstů upravit podle potřeby. Vyfotíme v sešitu napsanou rovnici (soustavu rovnic) tak, aby se vešla do ohraničení zaostřovacího pole. Po chvíli se zobrazí zadání a řešení rovnice (soustavy rovnic), obr. 1. Nápověda: https://blogy.rvp.cz/photomath/2023/07/05/i-seznameni-se-s-aplikaci-text-video/.

1. V levé části screening úvodní stránky aplikace Microsoft Math, uprostřed digitální přepis vyfoceného zadání soustavy rovnic a nabízeného řešení, vpravo vizualizace užití aplikace Photomath.

Autor díla: Hana Mahnelová

Žáky upozorníme na nutnou kontrolu zobrazené rovnice (soustavy rovnic) na displeji po vyfocení. Může se stát, že snímač chybně analyzuje písemný zápis v případě, je-li písmo žáka neúhledné.

Ukázkové úlohy byly zadány v rámci opakování v deváté třídě ZŠ. Všichni žáci plní postupně všechny zadané úlohy. Uvádíme pouze jediný způsob řešení každé úlohy.

Zdroje

https://math.microsoft.com/cs

https://photomath.com/en/privacypolicy

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.microsoft.math&hl=cs

https://play.google.com/store/apps/details?id=com.microblink.photomath&hl=cs

Zadání úloh

1. Městského dvoudenního hudebního festivalu se zúčastnilo celkem 320 diváků. Bylo možné zakoupit dvoudenní vstupenku za 600 Kč nebo jednodenní za 350 Kč. Tržba za vstupenky činila 129 500 Kč. Určete, kolik se prodalo vstupenek na dva dny a kolik pouze na jeden.
2. Katka dostala za úkol nakoupit za 1 350 Kč bonbony. Na výběr měla dva druhy. Jedno balení levnějších, cucavých dropsů, stálo 45 Kč. Katka jich koupila o tři kusy méně než krabiček želé, za něž zaplatila 54 Kč za kus. Kolik balení bonbonů celkem Katka koupila?
3. Bylinkářka prodává sušené mátové listy po 180 Kč za 1 kg a sušenou citronovou trávu po 590 Kč za 1 kg. Zákazník si objednal 5 kg směsi a zaplatil 221 Kč za 1 kg. Kolik kilogramů každého druhu sušených bylinek musí bylinkářka pro přípravu směsi navážit a v jakém poměru bylinky namíchá?
4. Tropický pavilon zoologické zahrady obývají společně opičky, ryby, plazi, malí savci a volně poletující papoušci. Od ošetřovatele víme, že papoušci a opičky mají dohromady 124 končetin (nezapočítáváme křídla papoušků) a celkový počet jejich hlav je jedenáctkrát větší než je počet končetin malého savce. Kolik žije v pavilonu opiček a kolik papoušků?
5. Dva bratři, Honza a Martin, mají u sebe určitou hotovost. Když Honza přidá ke své částce polovinu Martinovy, bude mít o 200 Kč více než Martin. Jestliže Martin získá třetinu Honzovy částky, bude mít o 100 Kč více než Honza. Určete, kolik korun mají bratři dohromady.

Řešení

1. 
   \[ x \] ... počet prodaných dvoudenních vstupenek
   \[ y \] ... počet prodaných jednodenních vstupenek
   \[ \begin{equation*} \begin{split} x +y & = 320\\ 600x +350y & = 129\,500\\ \hline \\[-.5em] [x, y] & = [70, 250] \end{split} \end{equation*} \]
   Dva dny na festivalu strávilo 70 účastníků, jeden den 250 účastníků.
   
   
2. 
   \[ x \] ... počet balení cucavých dropsů (levnějších bonbonů)
   \[ y \] ... počet krabiček želé (dražších bonbonů)
   \[ \begin{equation*} \begin{split} x +3 & = y\\ 45x +54y & = 1\,350\\ \hline \\[-.5em] [x, y] & = [12, 15] \end{split} \end{equation*} \]
   Katka koupila dohromady 27 balení bonbonů.
   
   
3. 
   \[ x \] ... počet kg sušených mátových listů
   \[ y \] ... počet kg sušené citronové trávy
   \[ \begin{equation*} \begin{split} x +y & = 5\\ 180x +590y & = 221\cdot5\\ \hline \\[-.5em] [x, y] & = [4,5; 0,5] \end{split} \end{equation*} \]
   Bylinkářka musí navážit 4,5 kg sušené máty a 0,5 kg sušené citronové trávy, což odpovídá poměru \[ 9:1 \].
4. 
   \[ x \] ... počet papoušků
   \[ y \] ... počet opiček
   \[ \begin{equation*} \begin{split} x +y & = 11\cdot4\\ 2x +4y & = 124\\ \hline \\[-.5em] [x, y] & = [26, 18] \end{split} \end{equation*} \]
   V pavilonu žije 18 opiček a 26 papoušků.
   
   
5. 
   \[ x \] ... hotovost Honzy v Kč
   \[ y \] ... hotovost Martina v Kč
   \[ \begin{equation*} \begin{split} x +\frac{y}{2} & = y+200\\ y+ \frac{x}{3}& = x+100\\ \hline \\[-.5em] [x, y] & = [375, 350] \end{split} \end{equation*} \]
   Bratři mají dohromady 725 Kč.