Vlastnosti osové souměrnosti

Základní informace

• Stupeň vzdělávání: 2. stupeň ZŠ, odpovídající ročník VG
• Věková skupina: 12-13 let
• Vzdělávací obor: matematika a její aplikace
• Tematický okruh: geometrie v rovině a v prostoru
• Časová dotace:
  • Výuka: 1 vyučovací hodina
  • Příprava: 15 minut

Očekávané výstupy

Modelování, objevování a ověřování s využitím dynamického matematického softwaru GeoGebra.

Pomůcky, hardware, software

• Učitel/ka: PC s připojením na internet, dataprojektor, společné úložiště, GeoGebra Klasik 6
• Žáci: PC s připojením na internet, GeoGebra Klasik 6

Zdroje

GeoGebra – matematické aplikace. geogebra.org

Potřebné vstupní znalosti a dovednosti

• Oborové
  • Žák/yně rozpozná osově souměrné útvary.
  • U souměrných útvarů s jednou osou souměrnosti najde osu.
• Digitální
  • Základní orientace v prostředí programu GeoGebra (nákresna, panel nástrojů, příkazový řádek).
  • Žák/yně umí vložit bod, proložit dvěma body přímku.

Přínos využití digitálních technologií

Počítačové dynamické modelování jako nástroj učebních procesů experimentování, objevování a ověřování vlastností osové souměrnosti.

Metodická poznámka

Na začátku hodiny vyučující dětem promítne vhodné obrázky několika reálných objektů, které mají společnou geometrickou vlastnost – jsou osově souměrné (např. listy stromů). Jeden z nich vybere a vloží jako obrázek do společného úložiště.

Úloha 1 má motivační charakter. Před realizací úlohy 3 je třeba společně diskutovat a zapsat na tabuli zjištění žáků o vlastnostech osové souměrnosti. Při jejím řešení společně s žáky zobecňujeme zjištěné poznatky, potvrzujeme či vyvracíme původní domněnky. V závěru shrneme důležitá fakta.

Není záměrem si v této hodině psát poznámky do sešitu.

Účinnější je aktivitu použít v půlené hodině. Více dětí se zapojí do diskuze.

Úloha 1 – Modelování

1. Otevřete si soubor s obrázkem. Obrázek zkopírujte do schránky (Ctrl+C).
2. Otevřete webové stránky programu GeoGebra KlasiK 6 (https://www.geogebra.org/classic).
3. Užitím nabídky pravého tlačítka myši skryjte v nákresně osy a zobrazení mřížky.
4. Vložte obrázek ze schránky do nákresny (Ctrl+V).
5. Pohybem bodů A, B, i uchopením objektu vyzkoušejte možnost změny velikosti a polohy obrázku.
6. Umístěte další dva body (C a D) a jimi proložte přímku, která by mohla být osou souměrnosti listu.
7. Podle potřeby změňte polohu bodů C, D tak, aby situace byla nejvěrohodnější, obr. 1. (Pro zvětšení kliněte na obrázek.)
   
   

   1. Pravděpodobná osa souměrnosti listu.

   Autor díla: Hana Mahnelová

   
   
   
8. Pro další práci bude vhodné upravit průhlednost obrázku. Klikněte pravým tlačítkem myši a z nabídky vyberte poslední řádek Nastavení. V pravé části obrazovky se objeví nabídka karet. Vyberte kartu Barva (obr. 2).
   
   

   2. Nabídka pro úpravu průhlednosti obrázku

   Autor díla: Hana Mahnelová

    

   
   
   
9. Pohybem puntíku nastavte hodnotu neprůhlednosti obrázku na méně, než polovinu tak, abyste viděli obrys útvaru.
10. Zavřete pás karet.
11. V nákresně sestrojte na obvodu listu nový bod, měl by se označit E. Užitím nástroje Osová souměrnost (třetí ikona zprava) sestrojte osově souměrný bod E^/ (nejdříve klikněte na bod E, pak na přímku - osu). (Užitím nabídky Nastavení při kliknutí pravým tlačítkem myši můžete změnit barvu obou bodů, případně tento bod přejmenovat.)
12. Při poloze kurzoru na bodu E klikněte pravým tlačítkem myši a vyberte Zobrazit stopu. Stejným způsobem zaktivujte stopu bodu E^/. Při pohybu bodem E se hýbe také bod E^/ a oba za sebou zanechávají grafickou stopu, obr. 3.
    
    

    3. Užití stopy objektu.

    Autor díla: Hana Mahnelová

    
    
    
13. Pohybujte bodem E a sledujte chování bodu E^/. Co o nich můžeme říci? Jaký vztah má jejich poloha vzhledem k přímce?

Úloha 2 - Vlastnosti osové souměrnosti - objevování

1. Otevřete nové okno GeoGebry, známým způsobem skryjte osy a mřížku v nákresně.
2. Sestrojte libovolnou přímku AB, budeme ji nazývat osa souměrnosti.
3. Sestrojte nový bod tak, aby na přímce AB neležel, přejmenujte ho na bod M (užitím nabídky zobrazené při kliknutí pravým tlačítkem myši nebo přímo přepisem v algebraickém okně a stisknutím tlačítka Enter).
4. Užitím nástroje programu Osová souměrnost zobrazte bod M (budeme mu říkat vzor) v osové souměrnosti podle přímky AB. Automaticky se označí M^/, budeme ho nazývat obraz bodu M.
5. Znovu modelujte různé polohy bodu M a zkoumejte chování jeho obrazu, bodu M^/.

Úloha 3 -Vlastnosti osové souměrnosti - ověřování

Pokračujeme v práci s obrázkem z úkolu 2.

1. Sestrojte přímku, která prochází vzorem a obrazem, tedy body M a M^/. Její polohu vzhledem k ose souměrnosti ověřte pomocí nástroje Vztah mezi objekty z nabídky čtvrté ikony zprava (obr. 4), klikněte nejprve na jednu přímku, poté na druhou. Objeví se nové okno s odpovědí.
   
   

   4. Výběr nástroje k ověření polohy.

   Autor díla: Hana Mahnelová

    

2. Zjistěte vzdálenost bodů M a M^/ od osy souměrnosti. Využijte opět nabídku čtvrté ikony zprava, tentokrát Vzdálenost, klikněte na bod, poté na přímku. V obrázku se objeví číselně vyjádřená délka úsečky, obr. 5. Porovnejte obě vzdálenosti.
   
   

   5. Počítačové měření vzdáleností.

   Autor díla: Hana Mahnelová

   
   
   
3. Pohybujte vzorem (bod M) a sledujte, jaké vlastnosti se mění.
4. Co se stane, když umístíme vzor na osu souměrnosti?
5. Víte, jak sestrojíme ručně s užitím rýsovacích potřeb obraz bodu v osové souměrnosti? Vyzkoušejte do sešitu.