Domů > Odborné články > Základní vzdělávání > Vlastnosti osové souměrnosti
Odborný článek

Vlastnosti osové souměrnosti

Anotace

Systémy dynamické geometrie přímo vyzývají k badatelsky orientované výuce. Modelováním žáci zkoumají, objevují a ověřují vztahy a vlastnosti geometrických objektů (vzor–obraz) shodného zobrazení osová souměrnost, které následně využívají při ručních konstrukcích.

Cíl

Žák/yně

  • modelováním v dynamickém prostředí specializovaného programu GeoGebra objevuje a formuluje hypotézy o vztazích mezi vzorem a obrazem v osové souměrnosti,
  • aktivně pracuje s odbornými pojmy vzor, obraz, osa souměrnosti, samodružný bod,
  • využívá funkci pravého tlačítka myši ke skrytí souřadných os a mřížky, k úpravám nastavení vlastností objektu,
  • zkopíruje obrázek a vloží ho do nákresny,
  • používá nástroj Osová souměrnost k zobrazení útvaru v osové souměrnosti,
  • aktivně využívá nástrojů programu (Vztah mezi objekty, Vzdálenost) k ověřování svých hypotéz,
  • samostatně navrhne postup ručního sestrojení obrazu jednoduchého geometrického útvaru v osové souměrnosti.

Základní informace

  • Stupeň vzdělávání: 2. stupeň ZŠ, odpovídající ročník VG
  • Věková skupina: 12-13 let
  • Vzdělávací obor: matematika a její aplikace
  • Tematický okruh: geometrie v rovině a v prostoru
  • Časová dotace:
    • Výuka: 1 vyučovací hodina
    • Příprava: 15 minut

Očekávané výstupy

Modelování, objevování a ověřování s využitím dynamického matematického softwaru GeoGebra.

Pomůcky, hardware, software

  • Učitel/ka: PC s připojením na internet, dataprojektor, společné úložiště, GeoGebra Klasik 6
  • Žáci: PC s připojením na internet, GeoGebra Klasik 6

Zdroje

GeoGebra – matematické aplikace. geogebra.org

Potřebné vstupní znalosti a dovednosti

  • Oborové
    • Žák/yně rozpozná osově souměrné útvary.
    • U souměrných útvarů s jednou osou souměrnosti najde osu.
  • Digitální
    • Základní orientace v prostředí programu GeoGebra (nákresna, panel nástrojů, příkazový řádek).
    • Žák/yně umí vložit bod, proložit dvěma body přímku.

Přínos využití digitálních technologií

Počítačové dynamické modelování jako nástroj učebních procesů experimentování, objevování a ověřování vlastností osové souměrnosti.

Metodická poznámka

Na začátku hodiny vyučující dětem promítne vhodné obrázky několika reálných objektů, které mají společnou geometrickou vlastnost – jsou osově souměrné (např. listy stromů). Jeden z nich vybere a vloží jako obrázek do společného úložiště.

Úloha 1 má motivační charakter. Před realizací úlohy 3 je třeba společně diskutovat a zapsat na tabuli zjištění žáků o vlastnostech osové souměrnosti. Při jejím řešení společně s žáky zobecňujeme zjištěné poznatky, potvrzujeme či vyvracíme původní domněnky. V závěru shrneme důležitá fakta.

Není záměrem si v této hodině psát poznámky do sešitu.

Účinnější je aktivitu použít v půlené hodině. Více dětí se zapojí do diskuze.

Úloha 1 – Modelování

  1. Otevřete si soubor s obrázkem. Obrázek zkopírujte do schránky (Ctrl+C).
  2. Otevřete webové stránky programu GeoGebra KlasiK 6 (https://www.geogebra.org/classic).
  3. Užitím nabídky pravého tlačítka myši skryjte v nákresně osy a zobrazení mřížky.
  4. Vložte obrázek ze schránky do nákresny (Ctrl+V).
  5. Pohybem bodů A, B, i uchopením objektu vyzkoušejte možnost změny velikosti a polohy obrázku.
  6. Umístěte další dva body (C a D) a jimi proložte přímku, která by mohla být osou souměrnosti listu.
  7. Podle potřeby změňte polohu bodů C, D tak, aby situace byla nejvěrohodnější, obr. 1. (Pro zvětšení kliněte na obrázek.)

    blablabla
    1. Pravděpodobná osa souměrnosti listu.
    Autor díla: Hana Mahnelová


  8. Pro další práci bude vhodné upravit průhlednost obrázku. Klikněte pravým tlačítkem myši a z nabídky vyberte poslední řádek Nastavení. V pravé části obrazovky se objeví nabídka karet. Vyberte kartu Barva (obr. 2).

    Otevření nabídky pro úpravu průhlednosti obrázku
    2. Nabídka pro úpravu průhlednosti obrázku
    Autor díla: Hana Mahnelová

     



  9. Pohybem puntíku nastavte hodnotu neprůhlednosti obrázku na méně, než polovinu tak, abyste viděli obrys útvaru.
  10. Zavřete pás karet.
  11. V nákresně sestrojte na obvodu listu nový bod, měl by se označit E. Užitím nástroje Osová souměrnost (třetí ikona zprava) sestrojte osově souměrný bod E/ (nejdříve klikněte na bod E, pak na přímku - osu). (Užitím nabídky Nastavení při kliknutí pravým tlačítkem myši můžete změnit barvu obou bodů, případně tento bod přejmenovat.)
  12. Při poloze kurzoru na bodu E klikněte pravým tlačítkem myši a vyberte Zobrazit stopu. Stejným způsobem zaktivujte stopu bodu E/. Při pohybu bodem E se hýbe také bod E/ a oba za sebou zanechávají grafickou stopu, obr. 3.

    Užití stopy objektu.
    3. Užití stopy objektu.
    Autor díla: Hana Mahnelová


  13. Pohybujte bodem E a sledujte chování bodu E/. Co o nich můžeme říci? Jaký vztah má jejich poloha vzhledem k přímce?

Úloha 2 - Vlastnosti osové souměrnosti - objevování

  1. Otevřete nové okno GeoGebry, známým způsobem skryjte osy a mřížku v nákresně.
  2. Sestrojte libovolnou přímku AB, budeme ji nazývat osa souměrnosti.
  3. Sestrojte nový bod tak, aby na přímce AB neležel, přejmenujte ho na bod M (užitím nabídky zobrazené při kliknutí pravým tlačítkem myši nebo přímo přepisem v algebraickém okně a stisknutím tlačítka Enter).
  4. Užitím nástroje programu Osová souměrnost zobrazte bod M (budeme mu říkat vzor) v osové souměrnosti podle přímky AB. Automaticky se označí M/, budeme ho nazývat obraz bodu M.
  5. Znovu modelujte různé polohy bodu M a zkoumejte chování jeho obrazu, bodu M/.

Úloha 3 -Vlastnosti osové souměrnosti - ověřování

Pokračujeme v práci s obrázkem z úkolu 2.

  1. Sestrojte přímku, která prochází vzorem a obrazem, tedy body M a M/. Její polohu vzhledem k ose souměrnosti ověřte pomocí nástroje Vztah mezi objekty z nabídky čtvrté ikony zprava (obr. 4), klikněte nejprve na jednu přímku, poté na druhou. Objeví se nové okno s odpovědí.

    Výběr nástroje k ověření polohy.
    4. Výběr nástroje k ověření polohy.
    Autor díla: Hana Mahnelová

     

  2. Zjistěte vzdálenost bodů M a M/ od osy souměrnosti. Využijte opět nabídku čtvrté ikony zprava, tentokrát Vzdálenost, klikněte na bod, poté na přímku. V obrázku se objeví číselně vyjádřená délka úsečky, obr. 5. Porovnejte obě vzdálenosti.

    Počítačové měření vzdáleností.
    5. Počítačové měření vzdáleností.
    Autor díla: Hana Mahnelová


  3. Pohybujte vzorem (bod M) a sledujte, jaké vlastnosti se mění.
  4. Co se stane, když umístíme vzor na osu souměrnosti?
  5. Víte, jak sestrojíme ručně s užitím rýsovacích potřeb obraz bodu v osové souměrnosti? Vyzkoušejte do sešitu.

 

 

Reflexe

Žáci velmi rádi experimentují, motivační úloha splní svůj účel. Vkládání obrázku do nákresny může chvilku trvat. Záleží na hardwaru zařízení, velikosti obrázku a rychlosti připojení.

Potřebný čas na vypracování každé ze tří úloh je třeba dopředu odhadnout podle schopnosti žáků pracovat s programem GeoGebra. Pokud nestihneme se žáky v jedné hodině poslední bod třetí úlohy, nevadí. Navážeme na dnešní modelování v další hodině, kdy už situaci připomene jen ukázka vyučujícího. Žáci následně rýsují do sešitu.

Je také možné zadat žákům, aby co nejlépe nafotili reálné objekty s jednou osou souměrnosti, obrázek sdíleli ve společném úložišti v daném formátu (tím také rozvíjíme jejich digitální kompetence). Při realizaci výukové aktivity pak může každý žák pracovat podle pokynů v úkolu 1 se svým vlastním obrázkem.

Pokud máme ve třídě nadanější žáky, kteří se také lépe orientují v programu GeoGebra, nabídneme jim zkoumání vlastností vzoru a obrazu úseček, přímek, apod. v osové souměrnosti.

Licence

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.

Autor
Mgr. Hana Mahnelová Ph.D.

Hodnocení od uživatelů

Článek nebyl prozatím komentován.

Váš komentář

Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.

Článek není zařazen do žádného seriálu.

Klíčové kompetence:

  • Základní vzdělávání
  • Kompetence k učení
  • vybírá a využívá pro efektivní učení vhodné způsoby, metody a strategie, plánuje, organizuje a řídí vlastní učení, projevuje ochotu věnovat se dalšímu studiu a celoživotnímu učení
  • Základní vzdělávání
  • Kompetence k řešení problémů
  • samostatně řeší problémy; volí vhodné způsoby řešení; užívá při řešení problémů logické, matematické a empirické postupy