Anatomie v matematice

Příklad dobré praxe vznikl jako součást systémového projektu Pilot G/GP (www.pilotg-gp.cz), který v letech 2004 - 2008 spolufinancovaly ESF, MŠMT a MHMP.

Škola: Gymnázium, tř. Kapitána Jaroše, Brno
Realizátor: Peter Krupka
Konzultant VÚP: Eva Zelendová

Tento příklad dobré praxe ukazuje možnosti využití výpočetní techniky v hodinách matematiky s přesahem do vzdělávací oblasti Člověk a příroda. Anatomická měření a jejich statistické a matematické zpracování je koncipováno jako pětihodinový projekt. Do hodin matematiky je projekt zařazen po procvičení učební látky o tělesech jako motivace pro učivo o úměrnostech.

Kontext

Cílovou skupinou tohoto příkladu dobré praxe byli žáci tercie osmiletého gymnázia s matematickou profilací. Projekt byl realizován ve vyučovacích hodinách, kdy byla třída rozdělena na poloviny. Žáci pracovali ve skupinkách po třech až pěti. Rozdělení do skupin neovlivnily žádné jiné okolnosti (složení či klima ve třídě, sociokulturní prostředí apod.).

Základním předpokladem byla vhodná časová návaznost vzdělávacího obsahu matematiky a biologie v daném ročníku. Rozsáhlé znalosti ICT ke zpracování dané problematiky nebyly po žácích požadovány, vše potřebné bylo v první hodině projektu vyučujícím zopakováno.

Východiska

Hlavním východiskem pro realizaci projektu bylo hledání efektivních způsobů propojení oborů, snaha vymyslet a vyzkoušet způsoby výuky, které přirozeným způsobem propojují všeobecně vzdělávací předměty mezi sebou. V tomto případě se jedná o matematiku, biologii a ICT.

Snadná realizace tohoto projektu přímo ve třídě byla možná díky tomu, že škola je vybavena přenosnými počítači. Hmotnost jednoho PC nepřesahuje 2 kg a napájení počítače baterií vydrží až 4 hodiny. Každý počítač obsahuje videokameru a lze jej bez problémů bezdrátově připojit k internetu. Tento projekt lze však uskutečnit v každé škole, která má počítačovou učebnu s příslušným softwarovým vybavením a přístupem na internet.

Cíle

a) na úrovni oborů
Očekávané výstupy, vzdělávací obor Matematika a její aplikace, RVP ZV
Žák:

• určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti,
• odhaduje a vypočítá objem a povrch tělesa,
• analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu,
• vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data,
• porovnává soubory dat,
• určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti,
• řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí.

b) na úrovni klíčových kompetencí
Cíle v oblasti kompetence k učení
Žák:

• získané informace chápe včetně souvislostí a vysvětlí je (formuluje hlavní myšlenku, vyjádří vlastními slovy obsah získaných informací i jejich význam).

Cíle v oblasti kompetence k řešení problémů
Žák:

• posoudí, zda lze problém řešit s využitím zadaných informací; rozhodne, které informace nutné k řešení problému nejsou k dispozici.

Cíle v oblasti kompetence sociální a personální
Žák:

• rozdělí si ve skupině úkol na části a přijme svou část, včetně zodpovědnosti za její plnění,
• při potížích se svou částí práce se snaží najít příčiny; při závažných potížích celé skupiny zastavuje práci a hledá, kde v dosavadním postupu došlo k chybě.

c) na úrovni průřezového tématu Osobnostní a sociální výchova
V oblasti postojů a hodnot má PDP žákovi pomoci:

• uvědomit si hodnotu spolupráce a pomoci,
• akceptovat různé typy lidí, názory, přístupy k řešení problémů.

V oblasti vědomostí, dovedností a schopností má PDP žákovi pomoci:

• rozvíjet základní dovednosti pro spolupráci,
• utvářet dobré mezilidské vztahy ve třídě i mimo ni.

Realizace – postup a metody

Realizace projektu byla naplánována na pět vyučovacích hodin. V první z nich byli žáci informováni o průběhu projektu, jak bude práce organizována a jaké pomůcky si mají přinést. Současně byli rozděleni do pracovních skupinek a obdrželi pracovní list se zadáním projektu.

Projekt Anatomie v matematice

Žáci měli možnost se po přečtení pracovního listu poradit, jakým způsobem budou při řešení úkolu postupovat, jak si ve skupině rozdělí práci. Poté vyučující seznámil žáky s mobilní počítačovou učebnou a připomenul některé zásady při zpracování dat pomocí počítače.

Během druhé vyučovací hodiny měli žáci za úkol získat data k dalšímu zpracování, tj. provést přibližná měření podle pracovního listu. Ve třetí a čtvrté hodině žáci na základě svých měření prováděli výpočty objemu lebky, stehenních svalů, hrudního koše a hmotnosti stehenní kosti. Odhadovali závislosti výšky postavy na délce páteře, rozpětí paží na výšce postavy a vše podle svého uvážení přehledným způsobem zpracovávali (tabulky, grafy, prezentace). Učitel byl po celou dobu odborným konzultantem a pozorovatelem skupinové práce.

Pátá vyučovací hodina patřila shrnutí výsledků, které žáci získali měřením. Každá skupina prezentovala výsledky, ke kterým došla, a způsoby, jak k nim dospěla, mohla doplnit i problémy, se kterými se potýkala. Všichni pak společně diskutovali nad odhadnutými závislostmi a vypočítanými hodnotami. Domluvili se, že se o své výsledky podělí s vyučujícím v hodině biologie.

Průběh měření a zpracování dat – fotografická dokumentace práce žáků v hodině

1. Obr.

2. Obr.

3. Obr.

4. Obr.

5. Obr.

6. Obr.

Využité zdroje, pomůcky a způsob jejich využití

Projekt Anatomie v matematice může být realizován v běžné počítačové učebně. Velkou výhodou sledovaného příkladu dobré praxe byla mobilní učebna vybavená deseti notebooky, které jsou nezávislé na místě připojení. Při větším pohybu žáků v učebně, což je nutná součást takto vedené výuky, je tak minimalizována možnost úrazu žáků a poškození výpočetní techniky. Vše by bylo možné realizovat i bez použití počítačů, ale zpracování záznamů, výpočty průměrů a kreslení grafů je mnohem pohodlnější pomocí tabulkového editoru (MS Excel) a žáci mají možnost využít výpočetní techniku v praxi. Při realizaci projektu žáci dále využívali učebnice biologie a matematiky, model lidské kostry, krejčovský metr a nástěnné obrazy s anatomickými vyobrazeními lidského těla. Žádné zvláštní finanční prostředky pro realizaci projektu nebyly potřeba.

Reflexe sledovaného příkladu dobré praxe

Naplnění cílů na oborové úrovni pozná učitel z toho, že žáci získají takové výsledky měření, pomocí kterých mohou odhadnout požadované hodnoty a sestavit požadované závislosti. V diskusi na konci projektu žáci umí postup, jak předkládané výsledky získali, popsat vlastními slovy.

K posouzení naplnění kompetenčních cílů a cílů v rámci průřezového tématu Osobnostní a sociální výchova poslouží jednak vlastní pozorování učitele během hodin projektu, jednak evaluační dotazník zadaný žákům po ukončení projektu.

Dotazník pro žáky – Hodnocení projektu Anatomie v matematice

Pečlivě si čti následující otázky. U předepsaných odpovědí Ano Ne zakroužkuj jednu z nich. Tam, kde jsi vyzván ke slovní odpovědi, zapiš svůj názor.

Na základě tohoto dotazníku si učitel udělal přesnější představu o rozdělení jednotlivých dílčích úkolů ve skupině, o tom, jak bylo zapojení jedince do skupiny chápáno ostatními členy skupiny, zda výsledky, které byly měřením získané, odpovídaly představám žáků. Po přečtení evaluačních dotazníků a vlastním vyhodnocení výsledků provedl učitel řízený rozhovor s jednotlivými skupinami. Podrobně spolu probrali zjištěné pozitivní i negativní skutečnosti. Společně se snažili najít cestu k odstranění problémů skupiny i jedince, která by vedla ke zlepšení další spolupráce. Rozhovor učitele s jednotlivými skupinami proběhl v následné hodině, při které si ostatní žáci samostatně opakovali a procvičovali probrané učivo podle úvodních pokynů učitele.

Shrnutí a zhodnocení kvality příkladu dobré praxe

Projekt Anatomie v matematice byl žáky přijat velmi kladně. Potvrdilo se, že žáci mají rádi tvůrčí a nestereotypní práci, rádi přijímají podobné úkoly a řeší je. Někdy se stane, že míra zapojení jednotlivých členů pracovní skupinky je různá, méně výkonní žáci se mohou schovávat za ty dobré. Aktivní žáci zase někdy neradi přenechávají část práce jiným – to jsou však běžné okolnosti provázející skupinovou práci.

Budoucí perspektiva příkladu dobré praxe

Učitelé gymnázia velmi často používají při své výuce mobilní počítačovou učebnu. Ukazuje se, že je dobré žákům předkládat takto strukturované úkoly napříč předměty, které spolu zdánlivě nesouvisí.

Další zdroje informací k příkladu dobré praxe:
Ukázky prací žáků z tohoto projektu i projektů podobných naleznete na stránkách www.jaroska.cz/mac.

Kontaktní osoba:
Peter Krupka
e-mail: krupka@jaroska.cz