Grafy goniometrických funkcí

Základní informace

• Stupeň vzdělávání: gymnázium, střední škola
• Věková skupina: 16-18 let
• Vzdělávací obor: matematika a její aplikace (matematické vzdělávání)
• Tematický okruh: závislost a funkční vztahy
• Časová dotace
  • Výuka: 1 vyučovací hodina
  • Příprava: 0 minut

K čemu aktivita směřuje

Vytvoření obrázků dvou grafů základních goniometrických funkcí v programu GeoGebra, jejich zkopírování do textového dokumentu MS Word a následná úprava pracovního listu pro tisk.

Pomůcky, hardware, software

Žák/yně: počítač s připojením na internet, společné úložiště, MS Word, Adobe Reader

Učitel/ka: počítač s připojením na internet, MS Word, Adobe Reader, tiskárna

Zdroje

GeoGebra - matematické aplikace. geogebra.org

Potřebné vstupní znalosti a dovednosti

• Oborové
  • znalost goniometrických funkcí\[ \sin{x}, \cos{x} \]
  • porozumění významu čísla\[ \pi \] pro goniometrické funkce
• Digitální
  • základní znalost prostředí programu GeoGebra (nákresna, algebraické okno) a jeho ovládání
  • základní práce s objektem v textovém editoru MS Word (vložit obrázek, změnit umístění)
  • uložení souboru ve formátu *.pdf

Přínos využití digitálních technologií

Efektivní a korektní vytvoření grafické předlohy goniometrické funkce v souřadném systému s vyznačením vzdálenosti\[ \pi \]jednotek na vodorovné ose.

Metodická poznámka

Pokud jsou žáci zvyklí pracovat ve verzi programu GeoGebra Klasik 6, pak doporučujeme pro její on-line vyvolání zadat do vyhledávače „geogebra klasik“. Oficiální stránky https://www.geogebra.org/ nabízejí aktualizovanou verzi nazvanou Sada prostředí, která má jiné zobrazení a ikonu uspořádání.

Žáky je třeba upozornit, aby nezměnili poměr jednotek na osách (často k tomu dochází tažením kurzoru po ose při aktivní ikoně Pohybovat se s nákresnou; pokud využíváme pravé tlačítko myši, je vhodné mít kurzor umístěný mimo souřadné osy).

Žáky vyzveme, aby nijak neupravovali velikost obrázku vloženého do textového dokumentu.

Aktivitu můžeme doplnit například o seskupení vložených objektů, sestrojení grafů dalších goniometrických funkcí (\[ \tan{x}, \cot{x} \]).

V případě, že ve škole není možnost barevného tisku, lze stránku vytisknout i černobíle. Síly čar a velikost písma jsou nastaveny tak, aby i černobílý tisk byl dobře čitelný. Je také možné v zadání v bodě 6 úlohy 1 změnit barvu grafu funkce z červené na černou, která bude v tisku kontrastnější.

Pracovní list lze využít v dalších hodinách matematiky například k popisu vlastností goniometrické funkce, k sestrojování odvozených grafů s využitím posunutí, se změnou periody nebo amplitudy.

Popis vzdělávací aktivity

Úloha 1 - Příprava grafu základní goniometrické funkce v programu GeoGebra

1. V nákresně programu zobrazte souřadné osy a hlavní mřížku.
2. Přes pravé tlačítko myši otevřete panel nákresny v nabídce Nastavení nastavte tyto parametry:
   1. popis osy\[ x \], osy\[ y \],
   2. na vodorovné ose jednotky\[ \pi \] a vzdálenost\[ \pi/2 \],
   3. styl čar mřížky tečkovaný, barva černá.
3. V nabídce ikony "Hamburger menu" (tři vodorovné úsečky) v pravém horním rohu hlavního panelu otevřete Nastavení a vyberte velikost písma 28 pt.
4. Užitím nástroje Pohybovat s nákresnou vycentrujte pozici počátku soustavy souřadnic tak, aby byl v nákresně viditelný rozsah na vodorovné ose\[ \langle-3\pi;4\pi\rangle \] a na svislé ose rozsah\[ \langle-5;5\rangle \].
5. Do algebraického okna napište zadání funkce:\[ y=\sin{(x)} \], stiskněte Enter. Do nákresny se zobrazí graf goniometrické funkce.
6. Pomocí pravého tlačítka myši (kurzor je na grafu funkce) otevřete nabídku Nastavení , změňte barvu grafu na červenou a tloušťku čáry zvolte 7.
7. V nabídce ikon vyberte ABC (text) a klikem do nákresny otevřete aktivní okno. Do něj zapište stylem LaTeX vzorec předpis funkce\[ y=\sin{x} \] a potvrďte. Text v nákresně vhodně umístěte ke grafu funkce. (Předpis funkce v podobě textu v nákresně je možné získat i přetažením z algebraického okna.)
8. Nákresnu zkopírujte do schránky (poslední ikona na hlavním panelu vpravo, výběr Úpravy , pokyn Kopírovat nákresnu do schránky).

Úloha 2 - Tvorba textového dokumentu

1. Otevřete nový dokument MS Word.
2. Vložte ze schránky obrázek vytvořený v programu GeoGebra.
3. Soubor pojmenujte Goniometrické funkce a uložte.

Úloha 3 - Příprava grafu další goniometrické funkce

1. Pokračujte v okně programu GeoGebra. Úpravou v algebraickém okně skryjte graf funkce sinus a text s předpisem této funkce.
2. Do takto připravené nákresny proveďte podle pokynů v bodech 5–7 v úkolu 1 konstrukci a popis grafu funkce\[ y=\cos{x} \].
3. Nákresnu opět zkopírujte do schránky a vložte do výše zmíněného textového dokumentu pod obrázek funkce sinus.

Úloha 4 - Úprava textového dokumentu k tisku

Obrázky v souboru Goniometrické funkce rozumně vycentrujte na jednu stránku pod sebe. Na začátku stránky umístěte nadpis „Grafy goniometrických funkcí“ (zvolte písmo Calibri, velikost 18). Užitím nástroje Náhled a tisk zkontrolujte umístění pracovního listu na jedné stránce a odpovídající zobrazení  rozsahu obou souřadných os. Soubor uložte ve formátu *.pdf a vytiskněte.

Řešení