Grafy funkcí v Excelu

Excel je velmi výkonné prostředí pro tvorbu rozmanitých matematických aplikací. Po zpracování témat z analytické geometrie jsem se rozhodl využít Excel k řešení problematiky teorie grafů funkcí, které se ve středoškolské matematice vyskytují. Vzniklo 15 aplikací se 67 listy, které obsahují nejrůznější varianty úloh na téma funkce a jejich zobrazení.

Aplikace v Excelu lze užít trojím způsobem:

1. výklad a demonstrace vlastností funkcí s využitím dataprojektoru,
2. samostatné procvičování vlastností funkcí na PC s využitím pracovních listů,
3. příprava učitele.

Nic také nebrání tomu, aby tyto aplikace používali žáci na svých domácích počítačích k vlastnímu samostudiu.

S použitím aplikací v Excelu mám velmi pozitivní zkušenosti. Studium teorie grafů je pro žáky poutavější, po určité době snáze dokáží postihnout společné aspekty rozdílných funkcí a dospět k určité míře nadhledu, který je pro další rozvoj chápání matematiky velmi významný.

Třídy byly pro práci v počítačové učebně rozděleny do dvou skupin. Žáci postupovali při zkoumání vlastností dané funkce podle instrukcí uvedených v pracovním listě. Vyučovací hodina začala instruktáží, tj. rozborem cílů a úkolů, a končila vyslovením závěrů, ke kterým žáci dospěli. Hlavní část hodiny spočívala v samostatném plnění úkolů z pracovního listu a v ověřování úvah a výpočtů na monitorech. To učiteli umožňovalo průběžnou kontrolu plnění úkolů a individuální práci se žáky, kteří si s úkolem nedokázali sami poradit. Pracovní listy považuji jen za možnou variantu užití aplikací a jsou pouhým vzorem. Mohou sloužit jako ukázka, či zdroj inspirace (každý z mých kolegů používal vlastní způsob přípravy pracovních listů). Všechny aplikace, včetně pracovních listů, jsou k dispozici a lze je stáhnout ze stránek www.svapet.wz.cz/vyuka.htm.

Pracovní prostředí

Aplikace obsahuje témata v souladu s učebnicí matematiky pro gymnázia:

• lineární funkce,
• kvadratická funkce,
• lineární lomená funkce,
• nepřímá úměrnost,
• mocninná funkce,
• exponenciální funkce,
• logaritmická funkce.

Pro navigaci mezi jednotlivými funkcemi jsem použil snímek v PowerPointu. Zde pomocí tlačítek otevíráme sešity s jednotlivými typy funkcí (to lze také provádět přímo z adresáře).

V prostředí Excelu je pak funkce prezentována grafem a předpisem funkce, do které hodnoty koeficientů vpisujeme přímo. Ukázka je z listu Lineární funkce s absolutní hodnotou.

Sešit Lineární funkce obsahuje, kromě uvedeného příkladu, také graf lineární funkce a procvičování k ní funkce inverzní a její výpočet.

Sešit Kvadratická funkce obsahuje grafy z obecného i vrcholového tvaru, na kterých lze demonstrovat význam koeficientů pro tvar a polohu paraboly, dále list určený k ověření správnosti převodu obecného tvaru předpisu kvadratické funkce na tvar vrcholový a rovněž grafické řešení soustav kvadratických rovnic. Pro ověření správnosti výpočtu druhého tvaru předpisu funkce byla použita metoda srovnávání. Jsou-li oba předpisy funkce ekvivalentní, budou se grafy shodovat, paraboly splynou (viz obrázek).

Sešit Lineární lomená funkce je velmi vhodný pro výklad a procvičení významu koeficientů v předpisu funkce, určení středu grafu a polohy asymptot, procvičení středového tvaru předpisu této funkce.

Sešity mocninná funkce, exponenciální funkce a funkce logaritmická jsou vhodné pro demonstraci vlastností těchto funkcí a rovněž k jejich procvičení.

Závěr

Vzpomeneme-li na dobu, kdy výpočetní technika byla sálovou záležitostí výpočetních středisek a k urychlení práce sloužily první kapesní kalkulátory a později osmibitové počítače, vybaví se v této souvislosti také náročnost výuky teorie grafů. Každý jev byl "ručně" ověřován a během jedné vyučovací hodiny bylo možné sestrojit dva nebo tři grafy. Navíc ruční práce díky své časové náročnosti neumožňovala příliš se soustředit na vztahy a závislosti. Dnes je situace jiná, neboť, zejména v matematice, počítače umožňují oprostit se od pouhé rutiny a soustředit se na vztahy, obecné vlastnosti a výpočty si zobrazovat graficky.

Samozřejmě, můžeme také používat jiná grafická prostředí, kterých je k dispozici velké množství, např. Derive6. Ale to je věcí každého z nás. Já preferuji takové prostředí, které je zcela běžné na všech počítačích, tedy i školních, kde si mohu aplikace "ušít na míru" tak, aby byly vždy pohotově k dispozici, a které si další uživatelé mohou snadno upravit, aniž by se zdržovali "ponořováním se" do problematiky ovládání náročných grafických nástrojů.

Možná si kladete otázku, proč mezi aplikacemi neuvádím i funkce goniometrické. Ty jsou také na zmiňovaném webu k dispozici, budou však předmětem dalšího článku. Z oněch šedesáti sedmi listů je totiž plných čtyřicet věnováno právě jim.