Domů > Odborné články > Základní vzdělávání > Průměrný deváťák
Odborný článek

Průměrný deváťák

18. 3. 2011 Základní vzdělávání
Autor
Hana Pilařová

Anotace

Zkušenost a pro někoho možná inspirace, jak přistupovat k tématu Základy statistiky na 2. stupni základní školy. Článek byl v roce 2020 revidován a doplněn o zkušenosti autorky včetně doporučení aktuálních digitálních aplikací a technologií, které lze během aktivity využít.

Základy statistiky máme v naší škole zařazeny do 9. ročníku. Protože dlouhodobě zjišťujeme, že práce s tabulkami, přehledy a grafy dělá našim žákům potíže, věnovala jsem tomuto tématu více času. Tak vznikl náš průměrný deváťák. Je o něco víc kluk než holka. Je modrooký brunet, vysoký 168 cm. Nosí boty velikosti 39 až 40 a čepici ve velikosti 56. Vlasy má dlouhé 24 cm, předloktí 44 cm a nohy 96 cm. Kolem pasu mu naměříte 78 cm, kolem prsou 88 cm.

Zkusím vám ukázat, jak jsme ho v několika hodinách objevili.

1) Měření – získávání dat (1 vyučovací hodina)

Uspořádání:
třída se rozdělila do několika skupinek (čtveřic), práce v kmenové třídě
Pomůcky: krejčovský metr, pravítka, pracovní list, psací potřeby

V úvodu se žáci seznámili s pojmy statistický znak, statistický soubor, statistické šetření. Následovala práce ve skupinkách spočívající v měření a záznamu získaných hodnot do připraveného pracovního listu. Měřen byl obvod hlavy, délka natažených paží, délka dlaně, délka nohy, délka chodidla, výška postavy, délka vlasů, délka předloktí, obvod prsou, obvod pasu.

Zjištěné problémy: nepřesné měření (Když ale děvčata zjistí, že spolužák houžvička naměřil větší obvod prsou, neváhají, spolužáka přeměří a chybu opraví.)

2) Zpracování údajů (1 vyučovací hodina)

Uspořádání: samostatná a společná práce, PC učebna
Pomůcky: PC, formulář připravený v GoogleDocs, interaktivní tabule nebo projektor, kalkulačka, psací potřeby, vytištěná tabulka, pracovní list

Po přesunu do PC učebny doplnili žáci do připraveného formuláře naměřené hodnoty. Byla tak velmi rychle doplněna společná tabulka, se kterou jsme dále pracovali - po společné kontrole (díky projekci viděli tabulku všichni hned) jsem ji vytiskla a žáci ji měli k dispozici pro následující činnosti.

Hledali jsme minimální a maximální hodnoty pro jednotlivé naměřené znaky (doplňování 2. strany PL).
Po vysvětlení pojmu aritmetický průměr následovala samostatná práce – výpočet aritmetického průměru naměřených hodnot. Zjišťovali jsme tak tělesné rozměry průměrného deváťáka (doplnění 2. strany PL).

Zjištěné problémy:

  • místo naměření délky chodidla uvedli někteří žáci velikost boty
  • špatný předpoklad, že krejčovský metr měří 200 cm – délka paží pak vycházela o 50 cm delší
  • v obou případech je nutná oprava údajů před jejich zpracováním – tím, že měli všichni naměřené hodnoty před očima, byly podezřelé extrémy snadno odhaleny

3) Když hodnotou není číslo? (1 vyučovací hodina)

Uspořádání: společná práce ve kmenové třídě
Pomůcky: sešit, psací potřeby

Nejprve jsme provedli ve třídě další rychlé šetření, při kterém jsme zjišťovali barvu vlasů a barvu očí. Získané údaje jsme sestavili do dvou tabulek.

Vysvětlili jsme si pojmy modus a medián, určili jsme tyto hodnoty v připravených tabulkách.
Vrátili jsme se k tabulce s naměřenými údaji, určovali jsme modus a medián i z těchto hodnot.
Porovnávali jsme medián s aritmetickým průměrem.

4) Průměrný deváťák v diagramech (2 vyučovací hodiny)

Uspořádání: společná a samostatná práce v kmenové třídě a v PC učebně
Pomůcky: rýsovací potřeby, sešit, PC, tabulkový kalkulátor, aplikace Create a Graph

Ukázali jsme si různé varianty grafického znázornění jedné tabulky při konstrukci sloupcového, koláčového a obrázkového diagramu. Nejprve jsme diagramy rýsovali, v následující hodině jsme využili tabulkový kalkulátor a aplikaci Create a Graph.

5) Já, průměrný deváťák (2 vyučovací hodiny – tento úkol dokončovali žáci i mimo vyučování)

Uspořádání: třída se rozdělila do tří skupin, práce v učebně Vv
Pomůcky: archy balícího papíru, pravítka, tužky, barvy, štětce, pastelky

Posledním úkolem bylo vytvoření obrazu Minimálního, Průměrného a Maximálního deváťáka v životní velikosti a jejich prezentace. Žáci pracovali s našimi hotovými tabulkami, měřili a kreslili. V této fázi byla nutná spolupráce a schopnost domluvit se na koncepci výsledného díla.

Minimální Průměrný deváťák Maximální deváťák
1. Minimální deváťák 2. Průměrný deváťák 3. Maximální deváťák
Autor © Hana Pilařová

K čemu jsem došla aneb doporučení:

  • Pro fázi měření jsme měli vytvořeny holčičí a klučičí skupiny.
  • Pravidelně na konci pololetí se žáci ohánějí aritmetickými průměry známek. Určit průměr z jiných hodnot může být však problém. Nespoléhejme na to, že tomuto pojmu žáci rozumí.
  • Pro výtvarnou činnost je lepší rozdělit třídu na více skupin, možná se tak přiblížíme ideálu, že budou opravdu pracovat všichni.
  • Využijte aktuální dění – nám do objevování průměrného deváťáka vstoupily komunální volby. Jednu z hodin jsme tedy věnovali zpracování volebních výsledků z našich spádových obcí do grafů.
  • Také se objevilo MINISČÍTÁNÍ – deváťáci si tedy vyzkoušeli i další statistické šetření, včetně zpracování dat.
  • Vhodné údaje pro další práci s daty získáte i na stránkách Českého statistického úřadu.
Postřehy z ověřování:
Vzhledem k tomu, že aktivita „průměrný deváťák“ byla poprvé realizována v roce 2010, technologie od té doby značně pokročily. Místo přesunu do počítačové učebny využíváme mobilní zařízení, místo dokumentu sdíleného na školní síti využíváme sdílené dokumenty – získaná data zadáváme prostřednictvím Google formuláře, výsledky rovnou vidíme v tabulce, se kterou může každý ze zúčastněných žáků rovnou pracovat – provádí výpočty průměru, srovnání dat s průměrem, hledání, který z ze získaných údajů se průměru nejvíce přiblížil a kdo je tedy tím „průměrným“ deváťákem. Jako další aktivity jsme si přidali další formy zpracování – diagramy, grafy a infografiky.

Důkazy o učení žáků
To, že se žáci podílí na zpracování získaných dat – záznam údajů, sestavení tabulky, zpracování do grafické podoby, ať už „ručně“ nebo prostřednictvím vhodných IT nástrojů, vede následně k tomu, že dokáží číst a vyhodnocovat informace ze zpracovaných dat poskytnutých někým dalším. K tomuto účelu a v rámci ověření, zda žáci danou problematiku pochopili, využíváme animované grafy (stromy života) https://www.czso.cz/staticke/animgraf/cz/index.html?lang=cz, s následnou diskuzí o příčinách proměnlivosti věkové struktury i vzhledem k historickým souvislostem.
Soubory materiálu
Typ
 
Název
 
doc
77.15 kB
Dokument
Statistické šetření – naměřené údaje

Licence

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.

Autor
Hana Pilařová

Hodnocení od recenzenta

Tým RVP.CZ
18. 3. 2011
Skvělý nápad, jak zpestřit výuku žáků 9.ročníků. Propojení s VV.

Hodnocení od uživatelů

Pavlína Hublová
18. 3. 2011, 14:29
Hani, děkuji (vzala bys mě někdy do třídy na hodinu matematiky?).
Jana Petrů
18. 3. 2011, 15:07
Moc jsem se nasmála, když jsem si toho "průměrného deváťáka" představovala.
Na tuhle měřící aktivitu se krásně navazuje zlatým řezem (od země k pupíku:celá postava, jedna paže k rameni:od téhož ramene ke konečkům prstů druhé ruky...)- další zlaté poměry najdou děti samy.
Mgr. Hana Pilařová
18. 3. 2011, 16:06
Pavlíno .. díky, vzala. :)

Jano .. díky za rozšíření.

Před lety jsme dělali v rámci statistiky šetření "Jaká je ta naše škola?" Tehdy jsme mimo jiné zkoumali výšku všech žáků školy a také došlo na výtvarné tvoření. Ovšem tenkrát jsme vedle sebe měli postavy z nichž největší měla 188 cm a nejmenší necelých 120 cm. :)
Dana Hilská
12. 2. 2015, 06:44
Já bych se bála toho minimálního deváťáka. Kdysi jsem při výuce statistiky dlouho přemýšlela, který rozměr lidského těla by puberťáky nemohl zranit. Zvolila jsem obvod hlavy a i to byl problém. 
Mgr. Hana Pilařová
16. 2. 2015, 18:48
S takovou reakcí jsem se nikdy ve svých třídách nesetkala. Vždy práce probíhá ve vstřícné atmosféře a žáci různá měření berou jako zajímavé srovnání. Střídám tuto aktivitu s Objemným deváťákem (http://clanky.r…AK.html/ ) a i zde naši "modelové" a "modelky" berou vypočítaný výsledek s úsměvem (a to i tehdy, když výsledná hmotnost vyjde výrazně větší než skutečná .. to pak celý tým rychle bádá, kde chyba vznikla a když najdou, rychle opravují). 

Vaše hodnocení

Ohodnoťte hvězdičkami:

Váš komentář

Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.

Článek není zařazen do žádného seriálu.

Klíčové kompetence:

  • Základní vzdělávání
  • Kompetence k učení
  • samostatně pozoruje a experimentuje, získané výsledky porovnává, kriticky posuzuje a vyvozuje z nich závěry pro využití v budoucnosti
  • Základní vzdělávání
  • Kompetence sociální a personální
  • přispívá k diskusi v malé skupině i k debatě celé třídy, chápe potřebu efektivně spolupracovat s druhými při řešení daného úkolu, oceňuje zkušenosti druhých lidí, respektuje různá hlediska a čerpá poučení z toho, co druzí lidé myslí, říkají a dělají

Průřezová témata:

  • Základní vzdělávání
  • Osobnostní a sociální výchova
  • Kreativita

Organizace řízení učební činnosti:

Skupinová, Frontální, Individuální

Organizace prostorová:

Školní třída, Specializovaná učebna

Nutné pomůcky:

krejčovský metr, pravítko, velké archy papíru, barvy, PC, projektor, tiskárna, tabulkový kalkulátor, aplikace Google Docs, pracovní list