Domů > Odborné články > Gymnaziální vzdělávání > Užití exponenciální rovnice ve středoškolské praxi
Odborný článek

Užití exponenciální rovnice ve středoškolské praxi

9. 7. 2007 Gymnaziální vzdělávání
Autor
Josef Vondra

Anotace

Příspěvek ukazuje užití teorie exponenciální rovnice v běžné středoškolské praxi. V uvedeném příkladu jde o propojení matematiky s významnou geografickou disciplínou - demografií.
Úvod

Při teorii řešení exponenciálních rovnic se často setkáváme s problémem jejich praktické aplikace. Učebnice uvedená v použité literatuře nabízí několik zajímavých příkladů, které mohou zaujmout i žáky, jejichž prioritním oborem matematika není. Níže uvedená úloha je příspěvkem k řešení tohoto zdánlivého rozporu. Tentokrát se týká propojení matematiky s významnou geografickou disciplínou - demografií. Odborníci této vědy snad odpustí určitá zjednodušení, ale v tuto chvíli jde o matematickou podstatu věci.

Zadání úkolu

Ve kterém roce (odhadněte i měsíc a den) dosáhne Turecká republika 82 411 460 obyvatel (tj. odhadnutému počtu obyvatel Spolkové republiky Německo ke dni 26. 2. 2007; růst počtu obyvatel této země je v podstatě nulový)? Dostupné informace získáte na www.geohive.com.

Zápis slovní úlohy

Počet obyvatel Turecké republiky dne 26. 2. 2007 ......... 70904734
(www.geohive.com)

Přírůstek obyvatel Turecké republiky dle nejnovějších zjištění (r. 2006) ......... 1,06%
(www.geohive.com)

Odhadovaný počet obyvatel Turecké republiky
(tj. současný stav počtu obyvatel ve Spolkové republice Německo) ......... 82411460
Rok dosažení stavu v předchozím bodě ......... n

Řešení

Základní rovnice: , kde
Pn je (odhadovaný) počet obyvatel v roce n;
Pm je (zjištěný) počet obyvatel v roce m;
P.P. je přírůstek obyvatel státu za dané předešlé období, které použijeme pro další projekci vývoje počtu obyvatel [%] (tento údaj je poněkud relativní, neboť se úplně neopírá o přesnější demografické parametry, to by však ve středoškolském prostředí neměl být problém - pozn. aut.).

Vlastní řešení

Předem je provedena jednoduchá substituce q = n - m, resp. q = n - 2007, 156 (neboť doba uplynulého roku do 26. února - takového relativně přesného odhadu jsme schopni dle informací na www.geohive.com - je přibližně roku celého):

Provedeme opět jednoduchou desubstitubci (viz Vlastní řešení)
q = n - m ⇒ n = q + m ⇒ n = 14,291 + 2007,156 ⇒ n = 2021,447 (⇒ 12. června 20211)

Odpověď

Za stávajícího přírůstku dosáhne počet obyvatel Turecké republiky dnešní hodnoty počtu obyvatel Spolkové republiky Německo 12. června 20211.

Další možné variace podobných úloh jsou celkem zřetelné jak vertikálně, tak horizontálně.



1 Vypočtené datum se může v jednotlivých postupech poněkud lišit. Roli hraje stupeň zakrouhlování.


 

Literatura a použité zdroje

[1] – ODVÁRKO, O. Matematika pro gymnázia - Funkce. 2. vydání. Praha : Prometheus, 1994.

Licence

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.

Autor
Josef Vondra

Hodnocení od uživatelů

Článek nebyl prozatím komentován.

Váš komentář

Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.

Článek není zařazen do žádného seriálu.

Klíčové kompetence:

  • Gymnázium
  • Kompetence k učení
  • efektivně využívá různé strategie učení k získání a zpracování poznatků a informací, hledá a rozvíjí účinné postupy ve svém učení, reflektuje proces vlastního učení a myšlení

Průřezová témata:

  • Gymnaziální vzdělávání
  • Osobnostní a sociální výchova
  • Sociální komunikace

Organizace řízení učební činnosti:

Individuální

Organizace prostorová:

Školní třída