Nadaní žáci na gymnáziu a matematika 6. část

Tento text navazuje na příspěvky Nadaní žáci na gymnáziu a matematika 1. část, Nadaní žáci na gymnáziu a matematika 2. část, Nadaní žáci na gymnáziu a matematika 3. část, Nadaní žáci na gymnáziu a matematika 4. část a Nadaní žáci na gymnáziu a matematika 5. část.

V šesté části našeho seriálu se budeme věnovat součtu harmonické řady. Článek, který vám předkládáme dnes, vede žáky kromě jiného:

• k analyzování problému a vytváření plánu řešení, k volbě správného postupu při řešení úloh a problémů, k vyhodnocování správnosti výsledků vzhledem k zadaným podmínkám;
• k rozvoji logického myšlení a úsudku, vytváření hypotéz na základě zkušeností nebo pokusu, k jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladu

(viz Cílové zaměření vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace v Rámcovém vzdělávacím programu pro gymnázia). Naplňuje tím následující očekávané výstupy (viz Vzdělávací obsah vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace v RVP G):

Článek Profesor Ypsilon o harmonické řadě a Velkém třesku začíná následujícím problémem: Představme si, že současně s okamžikem, kdy vesmír vybuchl a počal se rozpínat, začneme na zvolené polopřímce od jejího počátečního bodu A vyznačovat v sekundových intervalech body X₁, X₂, X₃, X₄ ... X_n-1, X_n ... tak, že pro jejich vzájemné vzdálenosti v metrech platí:

Po vyslovení určité hypotézy a po jejím důkazu dostane čtenář nejen odpověď na tyto dvě otázky:

• Do jaké vzdálenosti od bodu A se při vyznačování bodů X_i dostaneme, budeme-li toto značení provádět od okamžiku Velkého třesku nepřetržitě až po naše časy?
• Bude tato vzdálenost na konci 2. tisíciletí našeho letopočtu větší, nebo menší než 1 km?

Ale i jednu dobrou radu pro praktický život.

¹ Článek byl uveden v Rozhledech matematicko-fyzikálních, ročník 63, č. 4 a 5.