Matematické rozcvičky

V tomto článku nabízím jednu z vyzkoušených možností, jak využít přirozenou hravost, živost a soutěživost žáků ve výuce, konkrétně v matematických rozcvičkách. Na tento článek navazují další dva články - Geometrické rozcvičky a Aritmetické rozcvičky, kde uvádím ukázky již vyzkoušených rozcviček s didaktickým komentářem.

1. Co je to matematická rozcvička

Matematickou rozcvičku chápeme jako soubor příbuzných jednoduchých matematických úloh, jejichž vyřešení průměrný žák zvládne jen s několika dílčími výpočty nebo zpaměti. Většinou jde o úlohy, které mírně gradují a jsou zaměřeny na jeden jev. (Nejlépe poslouží ukázky rozcviček, které jsou uvedeny v již zmíněných souvisejících článcích.)

2. Provádění matematických rozcviček

Žáci mají od začátku školního roku zavedený "cvičný sešit". Tento sešit učitel nekontroluje, žáci do něj mohou čmárat jak chtějí, je jen potřeba, aby v každé hodině měli k dispozici volné stránky, které poslouží k řešení rozcviček. Pokyn: "Otevřete si cvičné sešity," většinou vyvolá vlnu radosti, žáci se na rozcvičky těší. Provádíme je velmi často, dvakrát až třikrát do týdne.

Poté zadáme první z úloh (nakreslíme či napíšeme zadání na otočenou tabuli - zabere to jen pár sekund - a tabuli otočíme, nebo, což je efektnější a organizačně jednodušší, promítneme dataprojektorem z připraveného souboru v počítači). Žáci mají za úkol co nejrychleji úlohu vyřešit -do svého cvičného sešitu napíší výsledek. Kdo je hotov, postaví se. Na řešení mají žáci vymezený čas: učitel práci ukončí tím, že začne nahlas odpočítávat od pěti k jedné.

Žáci se posadí.

Nakonec zkontrolujeme výsledky. Dobré je spíše od začátku řešení rozebírat, než přímo říci výsledek, žáci jsou v této chvíli velmi soustředění, a proto jde o cenné chvilky pro procvičování látky. Rozbor nezabere mnoho času, protože jde o jednoduché úlohy, kde je třeba poukázat většinou pouze na jeden jev.

Kdo má řešení správně, někam si tuto skutečnost poznačí. Často se stane, že žáci mají dotazy, zda byl jejich postup v pořádku, protože byl jiný než učitelem prezentovaný na tabuli. Tyto dotazy zodpovíme a přiznáme nebo nepřiznáme správné řešení. Pak stejným způsobem zadáme další úlohu.

3. Hodnocení

Po proběhnutí všech úloh z připravené sady provedeme závěrečné hodnocení.

Ten, kdo byl úspěšný (vysvětlíme), dostane "odměnu" (malou jedničku, čárku, plus atp.), kdo úspěšný nebyl, nedostane nic.

"Odměnu" přidělujeme tak, že se postupně ptáme, kdo měl všechny úlohy správně, kdo měl jednu chybu atd. Celá situace proběhne rychle. Necháme všechny, kteří např. neměli žádnou chybu, ať se postaví a postupně k jejich jménům připisujeme jedničky - když přečteme jejich jméno, posadí se.

Někdy, když je rozcvička obtížnější, dáváme těm, kteří neměli žádnou chybu, jedničky (čárečky ...) dvě.

Po každé rozcvičce přidělíme jedničku přibližně polovině žáků - žáci toto kritérium znají, nikdy ovšem nedostane jedničku ten, kdo nemá správně více než polovinu příkladů, i kdyby bylo tentokrát jedniček málo.

4. Didaktické a pedagogické aspekty

Rozcvičky jsou pro výuku matematiky velmi přínosné.

• Jde o pozitivní motivaci - žáci jsou odměněni za úspěch, snaha se vyplácí, neúspěch není nic mimořádného a není nijak komentován ani trestán. Navíc máme možnost ocenit i slabšího žáka - když vidíme, že se mu dnes dařilo, přidělujeme jedničky tak dlouho, dokud na něj nepřijde řada.
• Nutíme žáky používat znalosti, které mají v hlavě, protože na řešení jednotlivých úloh dáváme jen omezený čas - procvičujeme tak aktuální probíranou látku. Odpočítávání času provádíme ve chvíli, kdy téměř všichni žáci už stojí - počkáme na opozdilce, ale ne vždy. Odpočítávání by mělo mít přibližný rytmus, aby bylo v očích žáků spravedlivé.
• Nutíme žáky prezentovat a obhajovat svá řešení - v diskusi nad různými postupy řešení, po každé úloze. Dobré výkony můžeme zvlášť hodnotit - když někdo přijde s elegantním řešením a dobře je vysvětlí, může dostat další mimořádnou jedničku atp.
• Hravou formou procvičujeme látku či uvozujeme novou látku a projdeme tak v relativně krátkém čase velké množství úloh. Žáci si ani neuvědomují, že vlastně procvičují a že se učí. Není neobvyklé, že do písemky zařadíme úlohu, která se podobá úlohám z rozcvičky, nebo spíše že v rozcvičce probereme úlohy podobné té, kterou hodláme zařadit do písemky.
• Rozcvičky umožňují zařadit úlohy netypové - můžeme problém procházet ze všech stran, protože neúspěch nevadí a úspěch odměníme. Navíc každou úlohu vyřešíme a okomentujeme.
• Vyučovací hodina je velmi pestrá - žáci sedají a vstávají, samostatně počítají, diskutují a sledují výklad učitele. "Neposednost" žáků není problém, naopak žáci jsou ochotni vstávat a sedat a dělají to s radostí.
• Při rozboru řešení zadávaných úloh jsou žáci velmi soustředění, protože jim jde o to, zda si úlohu započítají jako správně vyřešenou. Jediným problémem bývá zvládnout to, že si mezi sebou říkají, jak úlohu řešili - ještě před jejím rozborem.
• Pěstujeme v žácích smysl pro fair play - vždy se spolehneme na to, že si správně vyřešenou úlohu započítají oprávněně. Od začátku deklarujeme, že jim věříme, nekontrolujeme, zda mluví pravdu nebo ne, a v této atmosféře si nikdo netroufne podvádět. Naopak, když někdo ze spolužáků říká, že jiný podváděl, ostře žalobníčka napomeneme s tím, že jemu také věříme. S takovým přístupem máme jen ty nejlepší zkušenosti. Někdy je třeba žáky ukáznit, aby pracovali každý sám, ale po čase jsou na to zvyklí a řešení si většinou nedávají opisovat. Případné usvědčení viníka je jeho "společenskou prohrou".
• Rozcvičky můžeme zařazovat v souvislosti s právě probíranou látkou jako motivaci k látce, kterou hodláme probírat. Je dobré občas zařadit úlohy jen na "selský rozum". Variabilita rozcviček je jejich velkou předností.
• Při zařazení pěti úloh do jedné rozcvičky (což není nutné, ale běžné) zabere celá rozcvička včetně přidělení jedniček přibližně 20 minut (potřebný čas samozřejmě závisí na potřebné délce komentářů a na obtížnosti jednotlivých úloh).
• Ideální je provádět rozcvičky hned od 6. třídy (od primy víceletého gymnázia). Žáci jsou hraví a vděční za každou pochvalu. Začít s rozcvičkami až v deváté třídě může být obtížnější, ale i v takovém případě budou mít brzy úspěch.

5. Další komentář

Žáci si na rozcvičky rychle zvyknou a mají je rádi. V navazujících článcích uvádíme příklady rozcviček sestavených z pěti úloh, které byly prováděny způsobem popsaným v tomto článku. Způsobů provádění matematických rozcviček je však jistě mnohem více a neomezujeme se pouze na tyto způsoby.

Úloh může být více než pět, když jsou velmi jednoduché - třeba každá jen na pár sekund.

Naopak můžeme zadat jen jednu úlohu obtížnější (např. důkazovou) a žáky nenechat vstávat, ale jít si prohlédnout jejich řešení do lavice, když se přihlásí.

Můžeme hodnotit např. kvalitu rýsování - zadat popis konstrukce a hodnotit pouze "krásu" a přesnost provedení. Při takové konstrukci kružnice trojúhelníku opsané ihned uvidíme, jestli kružnice, kterou žák narýsoval, prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku.

Vážení přátelé, doufám, že se mi podařilo vás inspirovat. Na závěr připojuji krátký seznam literatury, ze které je možno čerpat úlohy do rozcviček, i když nejlepší jsou úlohy přímo "šité na míru" situaci, ve které se výuka ve třídě právě nachází.