Rozcvička nemusí být jen doménou učitelů tělesné výchovy. I při výuce jiných předmětů je to vítaný prostředek pro rozhýbání. Aby žáci nepřišli při tělocviku k úrazu vinou natažení nerozehřátého svalu, je třeba údy nejprve řádně protáhnou a tím je připravit na očekávané výkony. S mozkovými buňkami je to podobné. Je potřeba neustále obnovovat neuronová spojení a nespoléhat na fakt, že násobilku jsme se jednou provždy naučili ve třetí třídě.
Cílem matematické rozcvičky ovšem není jen drilování pamětního počítání. Za léta praxe jsem si vytvořila systém, který sleduje mnohem více cílů:
Zmíněný systém se v konkrétní třídě rozvíjí následujícím způsobem. Nejprve rozcvičky připravuji a provádím s žáky sama. Druhým krokem je opět příprava rozcvičky, ale její provedení už svěřuji konkrétnímu žákovi, který se na to připraví. Ve třetím stadiu si už žáci vytvářejí rozcvičky sami. Postup je takový, že si celá třída zapíše v daném pořadí několik způsobů rozcviček. Např. každý týden proběhnou tyto rozcvičky:
Každý žák si připraví ten typ rozcvičky, který na něj vyjde. Na každý den si připraví rozcvičku jeden žák. Systém pořadí žáků může být například po lavicích nebo podle abecedy. Je možné i losovat jméno pro příští hodinu. Žáci jsou vybráni některým ze způsobů tak, aby měli na přípravu dostatek času. Lze ošetřit i případ, že žák bude chybět. V takovém případě se můžeme rozcvičky vzdát, nebo tomu jednoduše předejít tím, že každý musí být na rozcvičku připraven např. dva dny předem právě pro případ absence spolužáka. Nevyjde to vždy, žáci samozřejmě nejsou dokonalí stejně jako my učitelé. V záloze mám neustále kartičky s příklady, se kterými provedu rozcvičku sama nebo požádám některého žáka. Ani pořadí rozcviček v týdnu není žádné dogma. Systém si každý může vytvořit tak, aby mu vyhovoval.
Číselný had
Hlavním cílem je trénování rychlého pamětního počítání. Učitel zadává řadu na sebe navazujících příkladů různou rychlostí a žáci se snaží stále počítat a „neztratit se".
Říkám např.:
4*5 |
-2 |
/9 |
*33 |
-3 |
/7 |
na druhou |
-1 |
/40 |
*16 |
+3 |
/5 |
Pokud se žák neztratil, dospěje k výsledku 7. Ten zapíše do sešitu.
Pokračuji další řadou a mírně zrychluji. A ještě přidám třetí a čtvrtou řadu, přičemž neustále zvyšuji rychlost i obtížnost. Po dokončení čtvrté řady a zapsání výsledku dojde na hodnocení. Jeden z žáků, kteří stihli všechny řady, přečte výsledky, ostatní jej případně opravují. Kdo má všechny dobře, získá malou jedničku.
V dalších dnech mohou žáci získat i nové malé jedničky, přičemž za tři malé obdrží jednu velkou, kterou si zapíší do ŽK. Tato motivace je myslím nezbytná, ale neměla by být jedinou, protože část třídy má ze začátku tendenci počítání vzdávat, když několikrát nestihnou. Při opakování těchto číselných hadů dochází ve třídě velmi rychle ke zdokonalování pamětního počítání. Pak zadávám číselné hady občas i do desetiminutovky, aby se museli snažit opravdu všichni. Jindy změním pravidla tak, že všichni při počítání stojí a kdo se ztratí, sedne si. Malou jedničku dostane ten, kdo vydrží nejdéle a ví samozřejmě správný výsledek. To však není vhodné provádět stále, protože exceluje obvykle omezený okruh žáků a ostatní ztrácejí motivaci. Výhodou je, že poznáte, komu to stále nejde a sedá si mezi prvními. Tomu se pak můžete věnovat individuálně.
Když si žáci na takovéto počítání zvyknou, začínám je vyvolávat k tabuli, aby číselného hada sami tvořili. To je zpočátku velmi obtížné, protože žák musí zvládnout několik úkonů najednou - zadávat řadu tak, aby byla počitatelná, a sám přitom vyhodnocovat výsledky, být dostatečně rychlý a plně se soustředit. Ale všechno chce jen čas a cvik.
Když už žáci dobře počítají s přirozenými čísly, troufnu si i číselné hady desetinné. To ale zvládají jen ti lepší a průměrní. Tempo musí být velmi pomalé. Žáky to nutí stále si uvědomovat pravidla pro počítání s desetinnými čísly.
Tento druh rozcvičky je velmi účinný a v pamětním počítání se tímto prostředkem zdokonalí úplně každý.
Hrací kostky
Každý žák má určitě doma několik společenských her, kde se hrací kostky používají. Není tedy problém, aby všichni nosili v penále jednu hrací kostku. Házením kostkou lze vytvořit nepřeberné množství příkladů. Mnoho jich má ve svých učebnicích pro základní školy Prof. Rndr. Jiří Cihlář. Tam jsme se také s žáky inspirovali.
Rozcvička může probíhat takto: Na výzvu si každý vezme kostku, hází a zapisuje podle pokynů:
Hoďte třikrát kostkou, prvním hodem vytvoříte první jednociferné číslo, dalšími dvěma hody získáte druhé, tentokrát dvojciferné číslo. Se získanými čísly proveďte tyto operace: sečtěte, vynásobte, odečtěte, najděte nejmenší společný násobek, větší číslo dělte menším na jedno desetinné místo. Výsledky zapište.
Žáci vše počítají zpaměti a zapisují pouze výsledky. Potom vyvolám jednoho z nich, který řekne hozená čísla a všechny výsledky. Bezchybnost odměňuji malou jedničkou.
Další příklady her s kostkami:
Tak bychom mohli pokračovat. Žáci vám vymyslí způsoby, které by vás ani nenapadly.
Pyramida
Nejde o žádnou novinku. Sčítací, odčítací a další pyramidy známe všichni z učebnic matematiky. Na jejich vyplňování musí mít žáci fólie, nebo si je překreslují. A to právě bývá často problém. Pokud zadám na začátku školního roku úkol udělat si z tvrdého papíru šablonu na pyramidy, mají ji žáci vloženou v sešitě a na pokyn ji jen vyndají, přiloží na stránku v sešitě a vyplňují. Když si žák doma připravuje zadání pyramidy na rozcvičku, musí ji mít celou vyplněnou a potom ostatní kontroluje. Konkrétně to vypadá např. takto (sčítací pyramida s výsledkem 57):
Šablona na pyramidu - stačí vystřihnout i s okénky a poslat po třídě,žáci si ji obkreslí na tvrdý papír a vystřihnou
Možné zadání, které si žák připraví doma, vyplní a před hodinou připraví na tabuli, kterou potom zavře. Rozcvička začíná tak, že žák vyzve ostatní, aby si do sešitu přiložili šablony, poté otevře tabuli a žáci ji vyplňují. Přitom dává pozor, kdo se první přihlásí, jde k němu a zkontroluje všechny řádky. Pokud je to správně, dotyčný obdrží malou jedničku, pokud ne, je na řadě další hlásící se žák. Řešitel pak pro třídu přečte všechna čísla v šabloně systémem zleva doprava odzdola nahoru. Všichni si tak korigují výsledky.
Práce s pyramidou je velmi rychlá, žáci si postupně vymýšlejí i těžší pyramidy, dávají do nich zlomky, mocniny, odmocniny a velmi rádi zkoušejí své spolužáky, jak si s tím poradí.
Zábavné slovní úlohy
Jde o vymýšlení jednoduchých úloh, které jdou počítat zpaměti a mají humorný text. Takové úlohy žáci vymýšlí velmi rádi a ostatní se u toho baví a zároveň počítají. V jedné třídě se takto vyvinul dokonce příběh o veverčí rodině na pokračování.Když byla na někom řada s rozcvičkou tohoto typu, rovnou vymýšlel pokračování předchozího příběhu, což ostatní už s nedočkavostí vítali. Jedna úloha měla toto znění: „Veverčák už se na veveřici vážně naštval (důvod znali z předchozího dílu) a navrhl rozvod. Jako alimenty prý bude dávat svým veverčatům ořechy, a to ve stejném poměru, jako je jejich věk. Ze své hromady, která obsahovala 600 ořechů, odebral dvě pětiny pro sebe a zbytek rozdělil veverčatům, jejichž věk byl dva, tři a čtyři měsíce. Kolik ořechů každé z veverčat dostalo?"
Zafungují tu i mezipředmětové vztahy, neboť někoho okamžitě napadne, že tento věk veverčat není možný. Tento šťoura hned dostane za úkol do příští hodiny zjistit, jak je to s veverčí populací, což hned využije k tvorbě nové úlohy.
V úloze nejde jen o příběh, má vést k zopakování nějaké látky, která není zrovna aktuální. Žák také musí sestavovat příklad tak, aby šel dobře a snadno spočítat, což je důležité kritérium rozcvičky.
Domino
Princip hry se naprosto shoduje se známou společenskou hrou. Místo puntíků jsou na „hracích kostkách" (nahrazujeme obdélníčky velikosti cca 8 x 3 cm nastřihanými ze čtvrtky) příklady a výsledky. Jako ukázku uvedu pět kartiček, které jdou poskládat k sobě:
32 | 0,2:5 |
7,5 | 20 % z 34 |
0,04 | 27 - 41 |
6,8 |
1/4 |
Rozcvička probíhá následovně: Pověřený žák, který si ji připravil, upozorní ostatní už o přestávce, že bude domino, a že se tudíž mají rozdělit do pěti skupin. Všechny skupiny nemusí mít stejný počet členů, mohou se o jednoho lišit. Zadavatel si doma připraví pět naprosto shodných sad dominových kartiček s příklady a výsledky. Každá sada obsahuje zhruba deset kartiček. Sady rozdá do skupin, žáci si je rozloží na lavici tak, aby byly příklady vespod, a pěkně kartičky zamíchají. Na povel začnou všichni najednou kartičky otáčet a řadit za sebe, dokud nemají uzavřený kruh. Skupina, která je hotová, se přihlásí, zadavatel výsledek zkontroluje a všichni ze skupiny dostanou malou jedničku. Pro kontrolu se dominový had přečte nahlas. Při hře je důležitá spolupráce žáků, jinak není skupina úspěšná. Pokud by se někomu nechtělo počítat, ostatní dají najevo svou nelibost. Snažím se rozdělení do skupin měnit a dávat pozor na rovnoměrné rozložení sil. Sady domin si ukládám, později je opět mohu využít.
Logické řady
Logické řady se občas objevují v učebnicích, častěji v soutěžích typu Pythagoriáda apod. Tento typ úlohy zařazuji pro zpestření. Už z názvu je patrné, že rozvíjí logické myšlení. Žák, který má na starosti rozcvičku, si připraví čtyři logické řady, které tvoří podle vymyšleného pravidla. Ostatní musí toto pravidlo objevit a doplnit další tři čísla. První logická řada by měla být nejlehčí, poslední nejtěžší.
Např.: 1, 2, 3, 5, 8, .... 2, 4, 6, 5, 7, 9, 8, .... 1, 4, 9, 16, ....... 7, 4, 3, 9, 5, 4, 11, 6...
Problémem někdy bývá, že si žák vymyslí řadu, na kterou nemůže nikdo přijít. Na to je předem dobré upozornit a doporučit, aby si svůj nápad nejprve vyzkoušel na rodinném příslušníkovi. Není dobré zařazovat tuto rozcvičku příliš často, protože úspěšných bývá většinou jen několik málo žáků.
Bum bác břink
Poměrně známá hra je u žáků velmi oblíbená. Zaměřuje se na násobky a znaky dělitelnosti. Všichni žáci si stoupnou a jeden po druhém říkají přirozená čísla od jedné. Když přijde na řadu číslo, které je násobkem tří nebo číslo tři obsahuje, musí příslušný žák říct bum. Když se splete, musí se posadit a další žák ho neopravuje, ale pokračuje, což ostatní nutí, aby neustále dávali pozor a sledovali, kde se řada nachází. Kdo se nesplete a zůstane stát poslední, dostane malou jedničku. Potom totéž hrajeme s pětkou, místo jejichž násobků říkáme bác. V případě sedmičky je zaklínadlem břink. Hru jde kombinovat, dá se hrát bum bác nebo bác břink, nejvíc legrace a přemýšlení je u bum bác břink: jedna, dva, bum, čtyři, bác, bum, břink, osm, bum, bác, jedenáct, bum, bum, břink, bum - bác, šestnáct, břink, bum, devatenáct, bác, bum - břink... Žáci musí být soustředění a přemýšlet, aby se nespletli.
Kartičky
Kartičky jsou velmi zdatným pomocníkem při trénování pamětního počítání. Dají se pomocí nich procvičovat všechny početní operace s celými i desetinnými čísly, převody jednotek, násobky a dělitelé, procenta i vzorce. Ze čtvrtek si nastříháte kartičky, na každou napíšete (nejlépe černou fixou) příklady z obou stran a do pravého horního rohu výsledek příkladu z opačné strany. Stačí si jen stoupnout před třídu, ukazovat kartičky a odkládat je na sebe na stůl. Žáci si výsledky píší do sešitu, pokud nějaký příklad nestihnou spočítat, udělají pomlčku. Potom vezmete kartičky znova a z rubové strany čtete výsledky. Kontrola proběhne velice rychle, stejně jako celá rozcvička. Řešitele všech příkladů odměním malou jedničkou. Kartičky si schovávám do obálek, které nadepisuji podle témat. Ty se pak hodí, když například někdo zapomene rozcvičku připravit.
Ukázka kartičky:
Diagramy
Orientace v různých grafech a diagramech je dnes nedílnou součástí běžného života. Žáci si mohou diagramy tvořit sami, nebo je získávají z tisku, internetu apod. O přestávce žák připraví diagram na tabuli, může ho i promítat prostřednictvím dataprojektoru. K diagramu vytvoří tři otázky, na které lze odpovědět právě jeho prozkoumáním. Spolužáci odpovídají na otázky do sešitu a hlásí se. Malou jedničku získává první úspěšný řešitel.
Ukázka pro 6.ročník:
a) jakou jednotku zapomněl autor zapsat do grafu při vynášení výšky
b) kdo z chlapců je nejvyšší
c) která děvčata měří méně než 1,6 m
Hádej, co si myslím
Cílem rozcvičky je prokázání základních znalostí o matematických pravidlech, vlastnostech čísel, obrazců, těles a dalších geometrických objektů. Žák si myslí např. nějaké číslo nebo geometrický obrazec. Ostatní mají uhodnout, co si myslí, a to pomocí kladení otázek, na které lze odpovědět pouze ano nebo ne. Otázky musí být promyšlené, aby vedly k žádanému cíli. Kdo uhodne, je odměněn.
U každé rozcvičky jsem psala o odměnách za správná řešení. Ještě musím dodat, že malou jedničku získává i žák, který připraví kvalitní rozcvičku, umí ji srozumitelně zadat a také zkontrolovat.
Rozcvičky a kompetence
Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.
Článek nebyl prozatím komentován.
Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.
Článek není zařazen do žádného seriálu.