Žák/žákyně
Vytvoření a následné využití vlastního počítačového modelu kružnice vepsané trojúhelníku, využití nástrojů programu k ověření správnosti a jako podklad pro symbolický zápis konstrukčního postupu.
Přesná, nezpochybnitelná a navíc dynamická konstrukce kružnice opsané trojúhelníku.
Aktivita je vhodná pro žáky, kteří mají už jistou zkušenost s používáním programu GeoGebra.
Před vlastní konstrukcí záměrně nezapisujeme se žáky postup.
V prvních pěti minutách vyučovací hodiny řídí vyučující diskusi se žáky nad postupem konstrukce kružnice vepsané trojúhelníku. Je vhodné se žáky „odvodit“ nalezení jejího středu užitím množin bodů (průsečík os vnitřních úhlů).
Během dalších 10-15 minut mají žáci za úkol kružnici vepsanou trojúhelníku sestrojit v prostředí programu GeoGebra Klasik 6. Zmíníme, aby nalezený střed kružnice označili S.
Užitím nástroje mnohoúhelník sestrojte libovolný trojúhelník ABC a vepište mu kružnici. Sestrojte všechny dotykové body a vhodně vyznačte poloměr kružnice. Pohybem vrcholů trojúhelníku se přesvědčte o správnosti konstrukce. Pomocné objekty skryjte.
Pokud je konstrukce provedena správně, při přemístění vrcholů trojúhelníku zůstávají zachovány vlastnosti vepsané kružnice i dotykových bodů, obr. 2.
Takto vytvořený dynamický obrázek využijeme se žáky k modelování různých typů trojúhelníků a zkoumání polohy středu kružnice vepsané.
Ověřte správnost konstrukce dotykových bodů užitím nástrojů programu.
Žáci zpravidla sestrojí dotykové body jako průsečíky strany trojúhelníku s kolmicí na ni. Využijeme proto nástroj čtvrté ikony zprava Vztah mezi objekty a budeme chtít zjistit, zda dotykové body leží na kružnici, obr. 3.
Zobrazte si v programu popis konstrukce a přepište tento postup pomocí matematické symboliky do sešitu.
Klikneme na pravou horní ikonu (v obr. 4 zvýrazněna červeně) a v nabídce zaškrtneme Zápis konstrukce. Opětovným kliknutím červeně vyznačenou ikonu nabídkový panel opět skryjeme. V zápisu konstrukce si můžeme informace zobrazit nebo skrýt zaškrtnutím nabídky při kliknutí na levou horní ikonu (v obr. 5 vyznačena modře).
Můžeme například skrýt nabídky Hodnota a Popisek, a nechat naopak zobrazit Ikonu, obr. 6. V takové tabulce už se žáci lépe orientují a vidí, které nástroje programu využili a k čemu.
Možný popis konstrukce v žákovském sešitě:
\[ \begin{array}{lft}\small\text{1. trojúhelník}\ ABC \\\small\text{2. }f; f\ \text{je osa úhlu } \sphericalangle ABC\\\small\text{3. }g; g\ \text{je osa úhlu } \sphericalangle BAC\\\small\text{4. }S; S\in f\,\cap\,g\\\small\text{5. }h; h\,\perp\,BC, S\in h\\\small\text{6. }D; D\in h\,\cap\,BC, D\text{ je dotykový bod}\\\small\text{7. }\dots\\\small\text{8. kružnice }d; d(S,\,r ) \end{array} \]
Nakonec vyzveme některého z žáků, aby symbolický zápis konstrukce zaznamenal na tabuli.
Vlastní konstrukci žáci samostatně zvládnou. V případě malých zkušeností žáků s využíváním programu GeoGebra se můžeme setkat s existencí dalších nepotřebných objektů v počítačovém zápise konstrukce, které tak přispějí k jeho nepřehlednosti. Zde doporučíme žákům důsledné procházení jednotlivých kroků a postupné mazání přebytečných objektů.
Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.
Článek nebyl prozatím komentován.
Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.
Článek není zařazen do žádného seriálu.
