Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v Rámcovém vzdělávacím programu pro základní vzdělávání (RVP ZV) zastoupena jediným vzdělávacím oborem. Podle RVP ZV se vzdělávací obsah realizuje v samostatném vyučovacím předmětu ve všech devíti ročnících s minimální časovou dotací 20 vyučovacích hodin na 1. stupni a 15 vyučovacích hodin na 2. stupni základní školy.
Vzdělávací obsah byl stanoven tak, aby umožňoval realizaci cílového zaměření a očekávaných výstupů a zároveň přispíval k naplňování klíčových kompetencí.
Při jeho stanovení jsme vycházeli z tradičního pojetí, které respektuje didaktickou a logickou stavbu oboru, se snahou o jeho obohacení o netradiční tematické a metodické prvky. Došlo k redukci učiva a jeho odlehčení, aby se vytvořil časový prostor pro procvičování učiva, uplatnění nových metod a forem práce i pro zvýšení jeho přitažlivosti a aplikovatelnosti.
Pojetí vzdělávací oblasti v RVP ZV tedy nespočívá v podstatné změně obsahu, ale v důrazu na dosažení očekávaných výstupů a klíčových kompetencí.
Očekávané výstupy, které jsou závazně stanoveny na konci 5. ročníku a 9. ročníku, jsou formulovány tak, aby dávaly školám určitý stupeň volnosti pro jejich další rozpracování a konkretizaci ve školním vzdělávacím programu.
Na 1. stupni jsou zařazeny čtyři tematické okruhy.
| Matematika a její aplikace (1.stupeň) |
Číslo a početní operace |
| Závislosti, vztahy a práce s daty | |
| Geometrie v rovině a v prostoru | |
| Nestandardní aplikační úlohy a problémy |
V tomto tematickém okruhu je kladen důraz na zvládnutí pamětného počítání (zejména násobilky) a provádění písemných početních operací v oboru přirozených čísel.
Desetinná čísla a zlomky přicházejí podle RVP ZV až na 2.stupni. Považujeme však za účelné intuitivně zařadit často užívané pojmy a symboly (např. 1/2 = 0,50 = 50 %, podobně pro 1/4 a 1/3), které žáci znají ze svého okolí.
V rámci tohoto tematického okruhu se žáci seznamují se závislostmi a jejich zápisy z běžného života, s nimiž přicházejí do styku, učí se sbírat a uspořádávat dostupná data.
Zařazení práce s daty již od 1.stupně považujeme za potřebnou propedeutiku pro pochopení základních statistických pojmů, které žáci znají ze sdělovacích prostředků a které je všude obklopují.
Zde je upřednostněna geometrie polohy a tvaru, poznávání, určování, modelování a znázorňování jednoduchých geometrických útvarů, žáci se učí řešit úlohy na orientaci v rovině a v prostoru, rozpoznávají souměrné útvary, rýsují nebo kreslí geometrické vzory s využitím čtvercových sítí.
Všechny geometrické pojmy na 1.stupni jsou zaváděny a využívány na intuitivní úrovni, v geometrických představách se vychází důsledně ze zkušeností žáků.
Záměrem těchto úloh je ukázat žákům zajímavost a využitelnost matematiky, aktivizovat jejich logické myšlení, posílit zábavné formy řešení problémů.
Řešení těchto úloh nemusí bezprostředně souviset s úrovní osvojení matematického aparátu, což poskytuje příležitost k uplatnění a podchycení i prospěchově slabších žáků. Důležitým příspěvkem k naplňování klíčových kompetencí je práce s textem, přesné pochopení textu slovní úlohy, které je nutnou podmínkou správného řešení úlohy.
Tento tematický okruh nemusí tvořit samostatný celek, jednotlivé úlohy tohoto typu mohou být využívány systematicky v průběhu výuky s ohledem na individuální přístup k žákům.
Na 2.stupni jsou zařazeny rovněž čtyři tematické okruhy.
| Matematika a její aplikace (2.stupeň) |
Číslo a proměnná |
| Závislosti, vztahy a práce s daty | |
| Geometrie v rovině a v prostoru | |
| Nestandardní aplikační úlohy a problémy |
V tomto tematickém okruhu se prohlubuje učivo o číslech přirozených (dělitelnost) a číselný obor se rozšiřuje na čísla celá a racionální.
Žáci se seznamují s pojmem proměnné, provádějí operace s jednočleny a mnohočleny, řeší a aplikují lineární rovnice a soustavy dvou lineárních rovnic se dvěmi neznámými.
Předpokladem schopnosti aplikovat je dokonalé zvládnutí základních matematických dovedností, které nespočívá pouze v "mechanickém drilu", ale ve zdůvodněném pochopení a v nácviku řešení základních slovních úloh, při němž se rovněž rozvíjí schopnost pochopit text a matematizovat slovní úlohu. Při řešení úloh učitel dbá na účinné využití náčrtů a schémat. Výrazně aplikační charakter tematického okruhu spočívá také v procentovém počtu a elementech finanční matematiky.
Zde lze vycházet ze sběru a zpracování dat a jejich grafického znázornění. Z funkčních vztahů je kladen důraz na přímou a nepřímou úměrnost a na lineární funkci (rostoucí a klesající). Důležitou aplikací přímé a nepřímé úměrnosti i v řadě dalších oborů je často užívaná metoda trojčlenky. Ze statistických pojmů je zařazen aritmetický průměr a četnost znaku, což jsou pojmy, s nimiž se žáci často setkávají.
Žáci poznávají a určují rovinné a prostorové útvary, učí se přesně vyjadřovat, zdůvodňovat vlastnosti útvarů, užívat matematickou terminologii a symboliku, aplikovat dovednosti z předchozích tematických okruhů a řešit aplikační úlohy z reálného světa.
Pro vytváření názorných geometrických představ je vhodné využívat, pokud to vybavení školy dovoluje, grafické počítačové programy (např. Cabri geometrie). Důležitým momentem výpočetní geometrie je aplikace Pythagorovy věty v rovinných a prostorových situacích.
V geometrických náčrtech a při rýsování konstrukcí žáci zdokonalují svůj grafický projev.
Obdobně jako na 1. stupni žáci řeší úlohy komplexního charakteru, úlohy mezioborové a mezitematické povahy, využívají řešení úloh více způsoby.
Z důvodu obsahového odlehčení nebyly do vzdělávacího obsahu RVP ZV na 2. stupni zařazeny mocniny s přirozeným mocnitelem (pouze druhá mocnina a odmocnina), lomené výrazy, lineární nerovnice, ani lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli, není požadována kvadratická funkce ani funkce goniometrické.
Vzdělávací obsah daný RVP ZV lze rozšířit ve smyslu očekávaných výstupů podle podmínek a zaměření školy nebo úrovně žáků. K tomu je možno využít disponibilní hodiny podle rámcového učebního plánu RVP ZV.
Ty lze využít rovněž pro zřízení volitelného předmětu s matematickou tematikou, kam může být začleněno i učivo nezařazené do vzdělávacího obsahu daného RVP ZV, případně rýsování pro přípravu žáků ke studiu na středních odborných školách technických směrů.
Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace má výrazně dovednostní a činnostní charakter.
Role učitele spočívá především v efektivním zaměstnání žáků v době vyučování, kdy žáci řeší samostatně nebo skupinově úlohy a problémy, vyhledávají a vyvozují na základě vlastní činnosti nové poznatky a zdůvodňují je.
Žáci se učí efektivně pracovat s kalkulátorem při numerických výpočtech (vyučující rozhoduje, v kterých situacích je jeho využití ve třídě vhodné) a poznávají výhody moderních technologií při grafickém projevu nebo při zpracování dat. Moderní technologie by měly být využívány (podle možnosti a vybavenosti škol) již na 1.stupni - vedle kalkulátorů také vhodné výukové programy.
Zpestření výuky a její propojení s jinými obory lze docílit zadáváním školních projektů, kde se žákům matematika ukáže jako důležitý nástroj pro uplatnění v různých oborech, informacemi o současném využití a významu matematiky a poznámkami z dějin matematiky, do jejichž vyhledávání a zpracování mají být žáci aktivně zapojeni.
Článek je publikován pod licencí Creative Commons BY-NC-ND 3.0 (Uveďte autora-Neužívejte komerčně-Nezasahujte do díla) .
Článek nebyl prozatím komentován.
Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.
Článek není zařazen do žádného seriálu.
Národní pedagogický institut České republiky © 2025
