Jaké stavby můžeš postavit ze 2, 3, 4, 5 krychlí? Stav a povídej si o nich se spolužákem. Porovnávejte je. Každý popište, jakým způsobem stavíte, co je při tom důležité.
Komentář: Sledujeme, o jakých vlastnostech staveb děti mluví – počet krychlí, počet podlaží, počet krychlí v jednotlivých podlažích, složitost stavby, barevnost, … Dále chceme od dětí slyšet, že stavby staví tak, že se přikládá stěna přesně na stěnu. Každá krychle je k nějaké krychli přiložena tak, že se celými stěnami dotýkají.
Stavíme komín ze čtyř krychlí – dvě jsou bílé, jedna modrá a jedna červená. Kolik různých komínů dokážeš postavit tak, aby se dvě bílé krychle nedotýkaly?
Komentář: Očekáváme, že děti budou řešit úlohu tak, že si budou jednotlivé komíny stavět. Některé šikovnější děti si stavby budou zakreslovat čtverečky s příslušnými barvami vertikálně uspořádanými a ještě vyspělejší děti pouze barvami také vertikálně uspořádanými a nejvyspělejší děti budou zapisovat barvy třeba prvními písmeny a již horizontálně. Všechna řešení pak můžeme zapsat takto (první barva je spodní): bmbč, bčbm, bmčb, bčmb, mbčb, čbmb.
Hra vysílač – přijímač. Dva hráči sedí tak, aby na sebe neviděli. Hráč A popisuje stavbu a druhý hráč B ji podle návodu staví a:
Postav z 8 krychlí čtyřpodlažní stavby. Kolik jsi našel možností?
Komentář: Úloha má mnoho řešení, je tedy vhodná pro práci celé třídy s tím, že hledání všech řešení nechá učitel na nástěnce jako úkol na delší dobu. Pomalejší žák najde alespoň jedno řešení, jiný jich najde více. Šikovnější žáci, které tato činnost bude bavit, najdou skoro všechna, někdo úplně všechna a ty nejzdatnější povedeme k argumentaci, že nalezená řešení jsou skutečně všechna.
K tomu, abychom nalezli všechna řešení, je důležité nalezené stavby nějak organizovat. Úloha tímto spadá jednak do kombinatoriky a jednak do oblasti práce s daty. Organizace může být například takováto: Každá stavba musí obsahovat aspoň jednu čtyřpodlažní věž. Tedy řešení můžeme organizovat podle počtu krychlí v prvním podlaží a podle tvaru plánu. Když začneme hledat všechny stavby, které mají 5 krychlí v prvním podlaží, řešíme vlastně nejdříve otázku, kolik existuje různých pentamin, tj. obrazců složených z 5 čtverců. Těch je 12. A u každého z nich může být čtyřpodlažní věž na několika různých místech. Uvedeme jenom dva tvary pentamina a různé polohy čtyřpodlažní věže.
Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.
Článek nebyl prozatím komentován.
Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.
Tento článek je zařazen do seriálu Výuka matematiky orientovaná na budování schémat.
Ostatní články seriálu:
Článek je zařazen v těchto kolekcích:
