Země rotuje a Slunce svítí

První dva díly našeho astronomického miniseriálu jsme věnovali změnám délky dne v období zimního slunovratu, jak je zachytili naši předkové formou přísloví (Kolik měří slepičí krok?, Lucie noci upije). Na závěr jsme sestrojili poučný graf, zachycující, jak se v průběhu roku mění na našem území okamžiky východu a západu Slunce a také délka dne. Dnes uzavřeme celé téma zobecněním doposud získaných výsledků na celou zeměkouli. Pokusíme se zjistit, zda a jak závisí délka dne na zeměpisné poloze a na datu. Za tím účelem budeme nejprve hledat odpověď na několik otázek:

• 1. Jak je 10. února dlouhý den v různých místech, ležících na 50. rovnoběžce (tj. v místech se stejnou zeměpisnou šířkou)?
• 2. Jak je 30. června dlouhý den v různých místech, ležících na 50. rovnoběžce (tj. v místech se stejnou zeměpisnou šířkou)?
• 3. Jak je 30. června dlouhý den v různých místech, ležících na 10. rovnoběžce (tj. v místech se stejnou zeměpisnou šířkou)?
• 4. Jak je 10. února dlouhý den v různých místech, ležících na 15. poledníku (tj. v místech se stejnou zeměpisnou délkou)?
• 5. Jak je 30. června dlouhý den v různých místech, ležících na 15. poledníku (tj. v místech se stejnou zeměpisnou délkou)?
• 6. Jak je 30. června dlouhý den v různých místech, ležících na 160. poledníku (tj. v místech se stejnou zeměpisnou délkou)?

Na rozdíl od minulých dílů budeme potřebovat kalkulátor, umožňující zadávat kromě data i zeměpisné souřadnice. Doporučuji kalkulátor na stránce: www.dawnsun.net/astro/suncalc

Zadávání je snadné:
Date slouží k zadání data vybraného dne
Latitude je zeměpisná šířka (North = severní, South = jižní)
Longitude je zeměpisná délka (West = západní, East = východní)
Time zone - položku při zadávání ignorujeme
Calculate sun times provede po stisknutí výpočet
Zobrazí se výsledky, z nichž nás zajímá jediný údaj - Daylight (délka dne)

1. Obr

Postup řešení

Žáky rozdělíme do šesti skupin, které budou hledat odpovědi vždy na jednu z uvedených otázek. Každá skupina si připraví tabulku, do níž bude zapisovat údaje, získané pomocí kalkulátoru na výše uvedené stránce. Příklady možného provedení tabulek jsou v příloze na listu souradnice. Nevyplněné tabulky nakreslíme také na tabuli, nebo promítneme dataprojektorem. Jakmile každá skupina kompletně vyřeší svůj úkol, vyplní údaje i na tabuli. Výsledkem této fáze hodiny je tedy šest tabulek s údaji o délce dne na různých místech v různých dobách.

• Z první tabulky vyplývá, že 10. února je ve všech místech, ležících na 50. rovnoběžce, stejná délka dne (9 hodin 50 minut).
• Z druhé tabulky vyplývá, že 30. června je ve všech místech, ležících na 50. rovnoběžce, stejná délka dne (16 hodin 18 minut).
• Porovnáním druhé a třetí tabulky zjišťujeme, že ve stejný den (např. 30. června) je délka dne na různých rovnoběžkách různá.
• Ze čtvrté tabulky vyplývá, že 10. února se v místech, ležících na 15. poledníku, mění délka dne od polární noci v blízkosti severního pólu (0 hodin) až po polární den v okolí jižního pólu (24 hodin).
• Z páté tabulky vyplývá, že 30. června se v místech, ležících na 15. poledníku, mění délka dne od polárního dne v okolí severního pólu (24 hodin) až po polární noc v blízkosti jižního pólu (0 hodin).
• Porovnáním páté a šesté tabulky zjišťujeme, že ve stejný den (např. 30. června) se délka dne na různých polednících mění stejným způsobem (v závislosti na zeměpisné šířce).

Z uvedeného vyplývá, že při dalším zkoumání délky dne se nemusíme zabývat zeměpisnou délkou. Délka dne se mění jen v závislosti na zeměpisné šířce a datu.

2. Obr

Po nalezení odpovědí na všechny uvedené otázky můžeme (nebo nemusíme) pokračovat v dalších objevech. Možností je nepřeberně, někdy stačí nalezené údaje uspořádat do vhodné tabulky (viz výše), jindy je vhodnější číselné údaje převést do grafické podoby. K tomu samozřejmě použijeme Excel, s nímž by měli umět pracovat už žáci 9. ročníku nebo kvarty. Pro inspiraci nabízíme ukázky komplexního grafického řešení závislosti délky dne na zeměpisné šířce a ročním období. Postup práce bude obdobný tomu, který jsme podrobně popsali ve druhém dílu miniseriálu Lucie noci upije: vytvoříme vhodně uspořádanou tabulku, připravíme pomocnou „kalkulačku" pro převod minut na tisíciny hodiny, vyplníme tabulku a sestrojíme odpovídající grafy.

V příloze je na listu rok - zlomy tabulka a grafy, z nichž můžeme vycházet při výkladu pojmů rovnodennost a slunovrat. Je na něm znázorněna závislost délky dne na různých zeměpisných šířkách ve významných dnech 21.3., 21.6., 23.9. a 21.12. Na grafu je např. vidět, že v období slunovratů je délka dne na všech zeměpisných šířkách (s výjimkou pólů) stejná - 12 hodin. Při letním slunovratu se délka dne směrem k severnímu pólu prodlužuje a za severním polárním kruhem (66,5°) nastává polární den. Od rovníku směrem k jižním zeměpisným šířkám se den zkracuje a za jižním polárním kruhem panuje polární noc.

V zeměpisném semináři, případně i ve spolupráci s vyučujícím informatiky, mohou žáci vyšších ročníků gymnázia vytvořit celý numericko-grafický model závislosti délky dne v průběhu celého roku v různých zeměpisných šířkách. Zde se nabízí varianta týmové práce. Jednotlivé skupiny zpracují „svá" data (např. pro určitý interval zeměpisných šířek) a předají je k zařazení do výsledné tabulky. V příloze je na listu rok ukázka možného provedení tohoto komplexního úkolu (je vyplněna jen část tabulky, a také graf proto není úplný).

3. Obr 4. Obr

Závěr

Pohyb Země kolem Slunce a kolem zemské osy je příčinou řady úkazů. Jejich správné pochopení klade na žáky poměrně vysoké nároky: musí si „dát dohromady" poznatky a pojmy z fyziky (setrvačník, kruhový pohyb, jednotky času, šíření světla), zeměpisu (zemská osa, zeměpisné souřadnice, polární kruh, obratník atd.), matematiky (elipsa, prostorové představy) i informatiky (internet, tabulky a grafy v Excelu). Závisí jen na vyučujícím, zda k objasnění vztahů mezi uvedenými pojmy použije pouze klasické „kroužení" globusu kolem rozsvícené žárovky, případně zařadí do výkladu i vhodnou počítačovou animaci. Jednoduchá verze je např. na stránce www.onr.navy.mil/focus/spacesciences/observingsky/motion4.htm. V seriálu jsem se pokusil ukázat, že dalším pomocníkem může být internetový „sun" kalkulátor, pomocí něhož lze do hry vtáhnout i žáky s jejich znalostmi získanými v informatice. Cílem seriálu příspěvků je naznačit možnosti, které při výkladu tohoto tématu nabízí spolupráce vyučujících informatiky, fyziky a zeměpisu.