Výroba a využití zlomkovnice

Žáci se setkávají se zlomky už na 1. stupni, měli by umět po příchodu do šesté třídy sčítat a odčítat zlomky se stejným jmenovatelem, vypočítat část celku. Ne vždy si ale tyto znalosti a dovednosti uchovají až do 7. třídy, zvlášť pokud byly zlomky zaváděny bez názorných pomůcek a modelů nebo se zlomky probíraly krátce a žák chápe zlomek jen jako číslo. Jednou z možností, jak dětem pomoci, je připravit si s nimi zlomkovnice.

Výroba zlomkovnice

Dříve existovaly na školách koupené zlomkovnice a karty se zlomky, ve většině případů jsou však dnes už poničené nebo se dokonce vyřadily, protože se nepoužívaly a zůstávaly ležet ve skříních.

S žáky ve třídě jsme si vyrobili jednoduché zlomkovnice z barevných papírů, každý žák tak potom měl svoji. Výroba má i svoji didaktickou hodnotu, žáci vidí, jak vlastně zlomky vznikají – dělením.

V jedné třídě žáci jednoduše obkreslili kulatou krabičku od sýrů na barevné papíry a jednotlivé kruhy vystřihli. V další třídě, kde byli šikovnější žáci, si kruhy o poloměru 4 cm narýsovali sami kružítkem. Potom postupně jednotlivé kruhy stříhali na dílky. Pracovali jsme vždycky všichni jen s jedním barevným kruhem a další jsme stříhali až tehdy, když byli všichni hotoví s tím prvním. Pro celek jsme zvolili bílý papír, pro poloviny červený, pro třetiny zelený, pro čtvrtiny modrý, pro šestiny žlutý a pro osminy růžový papír. Barvy je možné zvolit libovolně, ale pro rychlou kontrolu ze strany vyučujícího je dobré se předem dohodnout na stejných barvách pro jednotlivé zlomky.

Obr. 1 Základní kruhy zlomkovnice Autor díla: Alena Tučímová

Při stříhání jednotlivých částí si žáci velice dobře uvědomí, jak vlastně zlomek vznikne a i kolik jich máme do celku, získají tak základní znalosti o velikosti zlomků.

Celou zlomkovnici pak doporučuji podepsat nebo označit značkou žáka (každý dílek), protože později žáci používají i více zlomkovnic najednou (práce ve dvojici), a usnadní se tak následné třídění jednotlivých dílků. Žák si po ukončení práce zlomkovnici uloží do obálky a nechá si ji ve škole. Sama jsem měla s tímhle nejdříve trochu problém, protože postupně naše pomůcky přibývaly a zároveň jsme každou hodinu měli v jiné učebně. Vyřešili jsme to tak, že pro třídu jsme vzali igelitovou tašku, do ní koupili pro každého žáka velké průhledné uzavíratelné sáčky (A4), do kterých si potom žáci své pomůcky dávali. Služba před hodinou tašku vyzvedla, sáčky rozdala, po ukončení hodiny se sáčky daly zase do tašky a snadno odnesly. Tam, kde třída má výuku stále v jedné učebně, stačí krabice od bot nebo kufříky, které zůstávají ve třídě.

Zavedení pojmu zlomek

Při zavádění zlomků, ale i při následné práci se zlomky se žáků neustále ptám, zároveň je ale postupně vedu k tomu, aby sami vymýšleli a kladli otázky svým spolužákům. Zpočátku to jde většinou dost těžce, ale když to děti zvládnou, je vyhráno. Je nutné se také soustavně ptát „proč“, aby si žáci uvědomovali podstatu věci a nepracovali jen mechanicky.

Začínám jednoduchými otázkami a úkoly: „Zvedněte zelený dílek, jaká je to část z celku, jak jsme tuto část získali, zapište ji zlomkem, kolik těchto částí je do jednoho celku...?“ Žáci si rádi hrají a toto jim skutečně připadá jako hra. Postupně se mohu ptát i na další zlomky, přitom si žáci pokládají jednotlivé dílky na bílý celek a tím neustále porovnávají části s celkem.

„Ukažte 2/2, je možné 2/2 vytvořit jinak, jak je potom možné 2/2 zapsat?“ Žáci opět pokládáním na celek zjistí další možnosti: 2/2 = 4/4 = 8/8 = 1 atd. A takových otázek a různých kombinací je spousta: „Jestliže mám 3/4, kolik schází do celku? A kolik by to bylo osmin? A proč?“ Žáci snadno přijdou na to, že osmina je polovina čtvrtiny.

Obr. 2 Celek a část celku Autor díla: Alena Tučímová

Porovnávání zlomků, rozšiřování a krácení

Jestliže porovnáváme zlomky, žáci jsou často schopni zpočátku napsat: 1/4 je větší než 1/2. Když použijeme zlomkovnici, tato chyba se hned odstraní, stačí dílky položit na sebe. V tom nejlepším případě se to žáci naučí hned dobře a chyba nevznikne vůbec.

Obr. 3 Porovnávání velikosti zlomků Autor díla: Alena Tučímová

Žák si pomocí zlomkovnice utvoří představu o velikosti dílku, ví, jak dílek vznikl, tedy si uvědomí, že pokud je ve jmenovateli větší číslo, zlomek je menší. A opět si toto odvodí při práci se zlomkovnicí sám.
Během práce stále vyžaduji, aby mi žáci vše ukazovali na zlomkovnici. Když se totiž provádí činnost, žáci se na ni musí soustředit a hlavně nad ní přemýšlet. Při práci se zlomkovnicí děti vlastně zlomky názorně vidí. Tyto základní představy jsou potom pro další využívání zlomků velice důležité a nutné.

Pomocí zlomkovnice děti velmi rychle objeví i pravidlo pro rozšiřování zlomků a zpětně i pro krácení zlomků. Je však nutné nezapomínat ani na okamžitou pochvalu. Pochvaly během celé práce dělají divy! Pocit úspěchu by každý žák měl zažít ne jednou, příležitostí je k tomu dost a dost.

Jakmile žáci zvládnou krácení a rozšiřování, není už těžké pro ně vyřešit problém porovnávání dvou zlomků s různými jmenovateli. K porovnávání opět používají nejdříve zlomkovnici, kde pokládají jednotlivé „zlomky“ na sebe. Velice rychle však přijdou na to, že je dobré zlomky si upravit, aby měly společného jmenovatele, a tím úlohu vyřeší.

Smíšené číslo

K vytváření pojmu smíšené číslo se nám zlomkovnice znovu osvědčila. Žáci seděli ve dvojicích, každý svoji zlomkovnici před sebou. Stačilo pak už jen zadat příklad (sčítání zlomků), kdy vzniklo číslo větší než jednička, například 5/3. Žáci většinou nejdříve řekli, že to nejde. Po chvilce přemýšlení pak dvojice dala dohromady své zlomkovnice a bylo to. Chytřejší vyřešili příklad i složením různých „zlomků“.

Obr. 4 Zlomek – 5/3 Autor díla: Alena Tučímová

Shrnutí práce se zlomkovnicí

Základní věci jsem v hodinách opakovala vždy jen krátce, ale každou hodinu, aby si žáci tyto věci skutečně osvojili a nešli jen po povrchu. V činnostech se zlomkovnicí žáci stále něco zaměňují, porovnávají, vytvářejí si tak základní představy o zlomku a na základě těchto představ jsou pak schopní si odvodit i potřebné mechanismy pro úpravy zlomků.

Chytřejší žáci zlomkovnici brzy odsunuli, slabším pomáhala dál. Neodložili jsme ji frontálně, žáci ji opouštěli sami, až si byli jisti svou prací – a občas se k ní potom vraceli i ti nejšikovnější. Hodně jsem učila žáky s poruchami učení a vím, že tito jedinci používali zlomkovnici i po roce, stejně jako používali prsty pro sčítání. Zlomkovnice byla pro tyto žáky nutná a velice důležitá, ale nejen pro ně. Představy a upevňování těchto představ při různých činnostech jsou důležité pro všechny žáky. A žáky navíc činnostní učení moc baví.

Při práci se zlomkovnicí jsem žákům nepředkládala řešení, pouze jsem je vedla a oni přemýšleli samostatně. Zpětně jsem si potom ověřovala pochopení základních pojmů právě i díky otázkám, které vytvářeli žáci směrem ke svým spolužákům.

Velkou pomocí při následném procvičování zlomků byl pro nás potom i pracovní sešit Počtářské chvilky pro 7. ročník – rozcvičky se zlomky, který vydalo nakladatelství Nová škola Brno. V tomto sešitě jsme našli celou řadu úloh na společné i samostatné procvičování všech znalostí a dovedností se zlomky, je v něm shrnuto základní učivo, které by měl každý žák zvládnout.