Hlavní část článku pojednává především o výukových cvičeních na prostorovou představivost, výpočty objemů i povrchů těles i týmovou práci ve vzájemně komunikujících skupinách žáků s modely těles postavených ze stavebnice Polydron. Cvičení umožní a usnadní získat žákům dovednosti při řešení častých praktických úloh světa práce. Soutěžním charakterem zaměstnání je případně rovněž posilováno konstruktivní týmové myšlení pro co nejrychlejší vyřešení technického problému spjatého s praktickým vymezeným geometrickým prostorem. Stavebnici Polydron lze nalézt např. zde nebo zde. Pro její kompletnější využití na středních školách nabízí článek i její možnosti uplatnění v dalších matematických disciplínách. Doprovodné prezentace vyučujícího realizující popisovaná výuková cvičení jsou přiřazena v modulech DUM. Zde je k cvičením rovněž připojena prezentace vymezující rozsah dílů stavebnice doporučený pro realizaci výuky.
1. Výpočty povrchu a objemu hranolu, válce, kuželu a jehlanu
Výukové zaměstnání je popisováno podrobně, doporučená celková délka 2 vyučovací hodiny, doprovodná prezentace zadání modelů těles výsledků řešení úloh je vložena zde.
Průběh první vyučovací hodiny:
Vytvořené modely budou zachovány i na vyučovací hodinu další z důvodu vysvětlení metod nejoptimálnější volby kroků k správnému výsledku.
Druhou vyučovací hodinu organizuje vyučující vyhodnocení soutěže i řízenou diskuzi, ze které mohou vyplynout nejoptimálnější a nejrychlejší postupy k výsledným stereometrickým hodnotám povrchů i objemů. Vyučující promítne i názorné ukázky řezů, ze kterých je možné vypočítat metodami řešení pravoúhlého trojúhelníku další prvky vedoucí k cílovým výpočtům obsahů i objemů.
Závěrem je možné interpretovat nejvhodnější strategii nejúspěšnějšího výkonu i nejoptimálnější postup výpočtu jednotlivých úloh v rámci rolí jednotlivých žáků ve skupinách a modely lze v posledních deseti minutách hodiny rozebrat a uložit na příslušná místa do kufříků pro ně určených.
2. Výpočty povrchu a objemu složených těles
Zaměstnání má podobný charakter jako zaměstnání první, místo klasického soutěžního charakteru je možné jej zadat kompletem skupinových samostatných prací. Je charakterizováno jen rámcově, doporučená délka je 3 vyučovací hodiny. Doprovodná prezentace zadání modelů těles výsledků řešení úloh je vložena zde.
Tvoří ji podobně koncipovaná, ale již náročnější skupina složených těles vhodná pro rozdělení žáků do pěti skupin. Časové rozpětí zaměstnání obsáhne již tři vyučovací hodiny. Při výpočtech povrchu a objemu je nutné složené těleso správně rozdělit na tělesa základní a dát pozor na jejich společné plochy. V případě dvouhodinovky lze první hodinu vyčlenit na stavbu těles a přípravu samostatné soutěže skupin, ve druhé pak proběhne samotná realizace výpočtů. Třetí hodinu je dobré opět věnovat vyhodnocení úloh a analýze optimálního řešení. Analýzu a výpočty lze rovněž zadat formou samostatné či skupinové práce a domácího cvičení. V doprovodné prezentaci v příloze je rovněž připraveno kompletní řešení některých úloh, které lze ilustrovat žákům prostřednictvím interaktivní tabule.
3. Výpočty povrchu a objemu složitějších typů složených těles
Zaměstnání má podobný charakter jako zaměstnání první, je charakterizováno jen rámcově, doporučená délka je 3 vyučovací hodiny. Doprovodná prezentace zadání modelů těles výsledků řešení úloh je vložena zde.
Jedná se o skupinu těles představujících např. stavby moderní architektury. Výpočty povrchů i objemů jsou v tomto případně již velmi náročné a úkoly tohoto typu je možné zaměstnat talentovanější žáky nebo týmy žáků na oborech spojených s nároky na výbornou geometrickou představivost i koncepční řešení. Analýzu a výpočty lze rovněž zadat formou samostatné či skupinové práce a domácího cvičení. V doprovodné prezentaci v příloze je rovněž připraveno kompletní řešení některých úloh, které lze ilustrovat žákům prostřednictvím interaktivní tabule.
4. Možnosti využití stavebnice v matematických disciplínách posloupnost, kombinatorika, pravděpodobnost a analytická geometrie v prostoru
Investici nákupu stavebnice do školy lze využít i k použití v dalších matematických disciplínách, jako jsou např. posloupnosti, kombinatorika, pravděpodobnost a analytická geometrie v prostoru. Doprovodná prezentace zadání modelů těles a výsledků řešení úloh je vložena zde. Na sestavách dílů mohou žáci objevovat zákonitosti posloupností, disciplínu pravděpodobnost je možné motivovat a oživit realizací náhodných pokusů s následnými výpočty jejich výsledků – náhodných jevů. Ukázky příkladů pro využití ve výuce lze nalézt v doprovodné prezentaci v příloze.
5. Další příležitosti využití investice do stavebnice nejen ve výuce matematiky
6. Závěr
Učitelé matematiky často na školách pociťují, že jsou poněkud v nevýhodě oproti vyučujícím ostatních předmětů, které jsou svým charakterem i motivací pro žáky atraktivnější i zábavnější. Matematika tak často obsazuje v oblíbenosti předmětů až jedno z posledních míst.
Modely pomůcek sestavených ze stavebnice Polydron pomohou žákům zorientovat se v trojrozměrném prostoru. Usnadní najít správnou koncepci k vyřešení zadaného úkolu. Výuka matematiky se tak stane záživnější a ukáže své na praktické uplatnění v různých oborech světa práce.
Pomůcky a technika potřebné k realizaci zaměstnání obrazem Autor: Zbyněk Tůma |
Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.
Článek nebyl prozatím komentován.
Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.
Článek není zařazen do žádného seriálu.