Matematická gramotnost – Inspirace pro výuku

Pro rozvíjení matematické gramotnosti ve výuce lze využít úloh, které se v minulých letech objevily v mezinárodních výzkumech TIMSS (vybrané úlohy jsou pro žáky 4. ročníku ZŠ) a PISA (vybrané úlohy jsou pro žáky 9. ročníku ZŠ a odpovídajících ročníků víceletých gymnázií). Ilustrativní úlohy byly vybrány tak, aby jejich kontexty sahaly od čistě matematických (Úloha 1 – TIMSS) až k takovým, ve kterých není matematický obsah zpočátku zřejmý a je na řešiteli, aby ho v nich rozpoznal (Úloha 4 – PISA).

Matematické znalosti jsou v těchto úlohách používány k řešení problémů z různých oblastí, proto je u jednotlivých úloh uvedena situace, kontext a kompetence, které žák při řešení uplatňoval, ale i matematický obsah, nutný k formulaci matematické podstaty problému. Pro informaci je u každé úlohy uvedena správná odpověď a průměrná úspěšnost našich žáků i žáků zúčastněných zemí. Komentář za jednotlivými úlohami je možné chápat jako metodická doporučení pro práci učitele s tímto typem úloh.

Úloha 1 – TIMSS [1]

Minulý rok chodilo do školy J. A. Komenského 92 chlapců a 83 dívek. Tento rok do školy chodí 210 žáků, z toho 97 chlapců. O kolik více dívek chodí do školy letos než v minulém roce? Napiš postup výpočtu.

Správná odpověď: Letos chodí do školy o 30 dívek více než v minulém roce.
Průměrná úspěšnost žáků zúčastněných zemí činila 18,4 %, úspěšnost našich žáků 22,7 %.

Vztah k vymezenému pojmu matematická gramotnost:

Komentář:

Slovním úlohám je nutné věnovat ve školách velkou pozornost. Kamenem úrazu je nepochopení textu úlohy žáky při prvním čtení. Učitel matematiky si musí velmi dobře nastavit své výchovné a vzdělávací strategie tak, aby se žáci dovedli rychle zorientovat v textu a nalezli, „co známe“ a „co máme spočítat“, tzn. potřebné údaje pro řešení slovní úlohy. Další dovedností je srozumitelný záznam postupu řešení. Učitel musí vést žáky ke správnému používání matematických symbolů a domluvených zápisů. Měl by však respektovat různost žákovských řešení.

Úloha 2 – TIMSS [2]

Sváťa použil určité pravidlo k tomu, aby z čísel v Δ vypočítal čísla ve . Jak znělo toto pravidlo?

Správná odpověď: K dvojnásobku čísla v trojúhelníku přičte 1 (např.: zdvojnásobí a přičte 1; vynásobí 2 a přičte 1).

Průměrná úspěšnost žáků zúčastněných zemí činila 15,5 %, úspěšnost našich žáků 6,1 %.

Vztah k vymezenému pojmu matematická gramotnost:

Komentář:

Úlohu, která nám může připomínat položku z „testu inteligence“, nenajdeme v učebnicích matematiky často. Přitom při řešení úlohy žák využívá základní znalosti a dovednosti, jako je násobení a sčítání celých čísel. Důležitým prvkem řešení je však zobecnění – pravidlo nalezené pro jednu dvojici (hypotéza) musí platit i pro dvojice ostatní (ověření). Tvorba hypotéz a nutnost jejich ověřování vede matematikou jako červená nit. Je na učiteli, aby využil každou příležitost tuto skutečnost žákům připomínat.

Úloha 3 – PISA [3]

Tesař má 32 metrů dřeva na ohrazení záhonu na zahradě. Uvažuje o následujících tvarech záhonu.

Zakroužkujte Ano nebo Ne u každého tvaru záhonu podle toho, zda může nebo nemůže být vytvořen z 32 metrů dřeva.

Správná odpověď: Tvar A – Ano, Tvar B – Ne, Tvar C – Ano, Tvar D – Ano.

Průměrná úspěšnost žáků zemí OECD činila 20,0 %, úspěšnost našich žáků 28,9 %.

Vztah k vymezenému pojmu matematická gramotnost:

Komentář:

Určit obvod obrazce je nejjednodušší u obdélníku D, kdy žáci mohou použít přímo vztah pro výpočet obvodu, ve kterém znají délky obou stran. Obrazce A a C lze snadno přeměnit na obdélník D (stačí rovnoběžně posunout části obvodu, které neleží na obvodu obdélníka D tak, aby na obvodu ležely). Z toho je zřejmé, že také obvod těchto obrazců je shodný s obvodem obdélníku D. Situace je komplikovanější u obrazce B, kde si žák musí uvědomit, že šikmá strana je delší než kratší strana v obdélníku D, a obvod tohoto obrazce je tedy větší v porovnání s obrazcem D.

Vhodnou pomůckou pro žáky je manipulace s pomocnými prostředky (špejle, tyčinky, vystřižené obrazce). Jestliže učitel žáky k těmto aktivitám soustavně vede, není těžké od vlastní praktické činnosti žáka přejít k pouhé představě těchto činností (případně k nákresu pomocných obrázků) a k jejich využití při řešení geometrických úloh jak v rovině, tak v prostoru.

Úloha 4 – PISA [4]

Diagram zachycuje výsledky testu z fyziky u dvou skupin označených A a B.

Průměrný výsledek ve skupině A je 62,0 bodů a ve skupině B je 64,5 bodů.
K úspěšnému absolvování testu je zapotřebí získat alespoň 50 bodů.

Učitel si prohlédl diagram a došel k závěru, že skupina B obstála v tomto testu lépe než skupina A. Žáci ze skupiny A s učitelem nesouhlasí. Snaží se učitele přesvědčit, že není tak jisté, že skupina B je lepší. Uveď jeden matematický důvod, který by žáci ze skupiny A mohli použít. Vycházej přitom z diagramu.

Některé správné odpovědi:

• ze skupiny A obstálo v testu víc žáků než ze skupiny B;
• když odhlédneme od nejslabšího žáka ze skupiny A, byli žáci ze skupiny A lepší než ze skupiny B;
• víc žáků ze skupiny A než ze skupiny B dosáhlo alespoň 80 bodů.

Průměrná úspěšnost žáků zemí OECD činila 35,0 %, úspěšnost našich žáků 19,8 %.

Vztah k vymezenému pojmu matematická gramotnost:

Komentář:

Předložená úloha patří mezi „netradiční úlohy“ a v našich základních školách nebo na nižším stupni gymnázií se s podobně formulovanými úlohami nesetkáváme příliš často. Žáci musí při řešení těchto úloh vyhledávat požadované informace z grafů, diagramů, tabulek apod. a vyhodnocovat je. Je velmi potřebné vymezit výchovné a vzdělávací strategie k rozvoji těchto dovedností žáků nejenom v oblasti Matematika a její aplikace, ale i v těch oblastech základního vzdělávání (např. Člověk a příroda, Člověk a společnost, Člověk a zdraví, Informační a komunikační technologie), které poskytují řadu smysluplných a s reálným životem spojených situací.

[1] TOMÁŠEK, V. a kol. Výzkum TIMSS 2007. Praha : ÚIV – Tauris, 2009. ISBN 978-80-211-0586-7, s. 9–10.

[2] TOMÁŠEK, V. a kol. Výzkum TIMSS 2007. Praha : ÚIV – Tauris, 2009. ISBN 978-80-211-0586-7, s. 35–36.

[3] Netradiční úlohy. Matematická gramotnost v mezinárodním výzkumu PISA. Praha : ÚIV – TAURIS, 2006. ISBN 80-211-0522-4, s. 32.

[4] Netradiční úlohy. Matematická gramotnost v mezinárodním výzkumu PISA. Praha : ÚIV – TAURIS, 2006. ISBN 80-211-0522-4, s. 55.

Tento text byl převzat z publikace Gramotnosti ve vzdělávání. Praha : Výzkumný ústav pedagogický v Praze, 2010.