Domů > Odborné články > Gymnaziální vzdělávání > Množiny, vztahy a operace mezi množinami
Odborný článek

Množiny, vztahy a operace mezi množinami

18. 2. 2007 Gymnaziální vzdělávání
Autor
Jarmila Robová

Anotace

Pochopení a procvičování základních pojmů, vztahů a symbolů z teorie množin vede žáky ke korektnímu vyjadřování i zapisování jejich postupů a myšlenek. Příspěvek obsahuje metodické poznámky a konkrétní úlohy z této oblasti.

Množiny a vztahy mezi množinami patří k základním prvkům výstavby celé řady matematických oborů, a proto představují důležitou součást učiva matematiky na gymnáziu. Bez pojmu množiny bychom těžko zformulovali definici funkce, kuželosečky, definici jevu v teorii pravděpodobnosti a také bychom jen obtížně vyjadřovali vztahy mezi číselnými množinami či dalšími matematickými objekty.

Pojem množiny, obdobně jako pojem výroku, je teoreticky náročný, a proto je na základní i střední škole zaváděn intuitivně. Množinu zde chápeme jako skupinu, popř. soubor, navzájem různých1 objektů, u kterých umíme jednoznačně rozhodnout, zda do daného souboru patří, či nikoliv. Intuitivní zavedení konkrétního pojmu vyžaduje uvedení dostatečného počtu ilustrativních příkladů. V případě, že se žáci s tímto pojmem seznamují poprvé, je vhodné při jeho výkladu uvádět příklady z nematematických i matematických oblastí, které jsou žákům dobře známé (např. množina písmen konkrétního slova, množina žáků ve třídě, množina přirozených dvojciferných čísel).

Důležité postavení mezi množinami má prázdná množina, která může být výsledkem množinových operací a reprezentuje skupiny, které nemají žádné prvky. V současné době se pro její zápis používá především symbol Ø, někdy také symbol {}. Někteří žáci kombinují oba typy zápisu a používají nesprávné značení {Ø}, které lze přečíst jako "množina, která obsahuje prázdnou množinu". Jedná se tedy o zápis jednoprvkové množiny.

Množiny obvykle zadáváme výčtem prvků (jen pro konečné množiny) či pomocí charakteristické vlastnosti jejich prvků. Je třeba zdůraznit, že v případě zadání množiny výčtem nezáleží na pořadí jejích prvků, tj. množina {x, y} je stejná jako množina {y, x}. Existuje také další způsob zadání množin, a to pomocí množinových operací s jinými množinami. S tímto způsobem zadání se žáci seznamují až poté, kdy absolvovali výklad o množinových operacích. Zapisování konkrétních množin různými způsoby patří k základním dovednostem, které by si žáci měli v tomto tematickém celku osvojit. Řešení úloh uvedeného typu umožňuje na jednoduchém materiálu procvičovat správné užívání a čtení symbolického jazyka matematiky.


Úlohy ke stažení


1 Různost prvků v množině není nezbytnou součástí intuitivní definice, je však vhodná z metodického a výpočetního hlediska.

Literatura a použité zdroje

[1] – CALDA, E. Matematika pro gymnázia. Základní poznatky z matematiky. Praha : Prometheus, 1992.
[2] – HERMANN , J. et al. Matematika. Prima. Úvodní opakování. Praha : Prometheus, 1997.
[3] – POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha : Prometheus, 1997.
[4] – ŠEDIVÝ, J. et al. Úlohy o výrocích a množinách pro I. ročník gymnasia. Praha : SPN, 1972.
[5] – Interactive tests. [cit. 2009-09-08]. Dostupný z WWW: [www.univie.ac.at/future.media/moe/tests.html].
[6] – Interactive Mathematics Miscellany . [cit. 2009-09-08]. Dostupný z WWW: [www.cut-the-knot.org].
Soubory materiálu
Typ
 
Název
 
pdf
96.68 kB
PDF
Úlohy ke stažení

Licence

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.

Hodnocení od uživatelů

Článek nebyl prozatím komentován.

Vaše hodnocení

Ohodnoťte hvězdičkami:

Váš komentář

Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.

Článek není zařazen do žádného seriálu.

Klíčové kompetence:

  • Gymnázium
  • Kompetence k učení
  • efektivně využívá různé strategie učení k získání a zpracování poznatků a informací, hledá a rozvíjí účinné postupy ve svém učení, reflektuje proces vlastního učení a myšlení

Průřezová témata:

  • Gymnaziální vzdělávání
  • Osobnostní a sociální výchova
  • Seberegulace, organizační dovednosti a efektivní řešení problémů

Organizace řízení učební činnosti:

Frontální

Organizace prostorová:

Školní třída

Nutné pomůcky:

V případě využití uvedených internetových adres je třeba ve výuce PC.