Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku

Ikona prakticky

Rovnováha na páce

Ikona inspiraceIkona hodina
Autor: Jaroslav Reichl
Anotace: V řadě technických aplikací je nutné znát princip rovnováhy na páce, je nutné nalézt polohu těžiště daného tělesa nebo soustavy těles. Tyto úlohy lze řešit s využitím momentové věty, kterou žáci musí dobře pochopit. K tomu je vhodný i tento experiment.
Podpora výuky jazyka:
Klíčové kompetence:
  1. Gymnázium » Kompetence k řešení problémů » uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice
Očekávaný výstup:
  1. gymnaziální vzdělávání » Člověk a příroda » Fyzika » Pohyb těles a jejich vzájemné působení » určí v konkrétních situacích síly a jejich momenty působící na těleso a určí výslednici sil
Mezioborové přesahy a vazby: Nejsou přiřazeny žádné mezioborové přesahy.
Průřezová témata:
  1. Gymnaziální vzdělávání » Environmentální výchova » Člověk a životní prostředí
Organizace řízení učební činnosti: Frontální, Skupinová, Individuální
Organizace prostorová: Školní třída, Učebna v přírodě
Nutné pomůcky: 3 krabičky (od filmu nebo od kindervajíček), 2 špejle, nit, papír, nůžky, lepidlo.
Klíčová slova: momentová věta, dvojzvratná páka, rovnovážná poloha, hydrostatická vztlaková síla

Text článku:

Pro řadu technických aplikací je nutné znát polohu těžiště tělesa, umět dopočítat rovnovážnou polohu soustavy těles nebo navrhnout mechanismus, který bude pracovat bez zbytečného zatěžování svých součástek. K tomu je nutná znalost momentové věty, jejíž pochopení lze ověřit na jednoduché pomůcce.

Příprava pomůcky

K vyrobení pomůcky budeme potřebovat tři krabičky od filmu (lze požádat v prodejnách fototechniky nebo fotolabech, zda je nemají) nebo od kindervajíček, dvě špejle, nit, plastelínu jako zátěž, lepidlo, papír a nůžky nebo řezačku na papír (viz obr. 1).

Potřebné pomůcky
Obr. 1. Potřebné pomůcky.
Jaroslav Reichl © 2010

Krabičky polepíme papírem, na který napíšeme nebo vytiskneme označení pomocí čísel nebo písmen. Doporučuji tuto část přípravy pomůcky provést jako první a počkat až lepidlo zaschne. I papír na krabičkách a voda obsažená v lepidlu totiž poruší rovnováhu vyráběné pomůcky. Je tedy nutné mít krabičky připravené přesně v té podobě, v jaké budou v hotové pomůcce. Víčky krabiček protáhneme pomocí jehly nit délky asi 15 cm a zajistíme nit proti vytažení.

Jednu z připravených špejlí pomyslně rozdělíme např. v poměru 1:3. V místě rozdělení a na krajích špejle do ní uděláme zářezy, aby byla poloha nitě, kterou v místě zářezů kolem špejle uvážeme, fixována. Polovinu druhé špejle pomyslně rozdělíme v poměru např. 1:2 a uděláme do ní stejné zářezy. Do krajích zářezů kratší špejle uvážeme nitě, které jsme předtím provlékli víčky krabiček a zkrátíme na rozumnou délku. Do jejího středního zářezu přivážeme nit, jejíž druhý konec přivážeme do jednoho z krajních zářezů delší špejle. Do druhého zářezu delší špejli přivážeme nit od poslední krabičky (viz obr. 2).

Délku kratší špejle a poměry, v nichž špejle rozdělíme, můžeme volit libovolně. Pokud chceme řešit úlohy spojené s touto pomůckou i kvantitativně, je dobré si dělení špejlí předem promyslet.

Nyní je nutné krabičky vyvážit pomocí plastelíny tak, aby byla soustava v rovnováze. V ideálním případě by mělo stačit umístit plastelínu pouze do krabičky číslo 3 podle obr. 2. Hmotnost plastelíny při výše uvedených poměrech dělení špejlí je rovna hmotnosti krabičky, jak vyplývá z momentové věty aplikované na obě dvojzvratné páky tvořící pomůcku (viz obr. 2). Vzhledem k tomu, že špejle nemají nulovou hmotnost, bude nutné korigovat i hmotnost krabičky 1. Hmotnost plastelíny, kterou budeme přidávat do krabiček můžeme určit vážením na váze a nebo dovažováním tak, aby byla celá soustava v rovnováze. V tom případě přidáváme plastelínu na krabičku a teprve, až je soustava v rovnováze, přemístíme plastelínu dovnitř, aby nebyla na první pohled vidět.

Hotová fyzikální pomůcka
Obr. 2. Hotová fyzikální pomůcka.
Jaroslav Reichl © 2010


Celou soustavu zavěsíme na stativ a pomůcka je připravena k použití.

Provedení experimentu

Hotovou pomůcku přineseme do třídy a vyzveme žáky, aby se pokusili pouze na základě pohledu na pomůcku určit, jestli má některá z krabiček jinou hmotnost. A pokud ano, tak která to je a jakou má hmotnost ve srovnání s ostatními – zda vyšší nebo nižší.

Aby žáci mohli tyto otázky vyřešit, musejí umět aplikovat momentovou větu.

Přirozeným rozšířením pak může být o několik týdnů později při probírání vztlakové síly působící na tělesa ponořená v tekutinách uvažovat soustavu, která je oproti soustavě na obr. 2 o 180 stupňů otočená a je ponořená ve vodě (viz obr. 3). Tuto soustavu můžeme poté, co žáci viděli reálný model zobrazený na obr. 2, pouze nakreslit. Můžeme pak řešit tyto úlohy:

1) Která z koulí soustavy má jinou hmotnost a jaká je její hmotnost ve srovnání s hmotnostmi ostatních koulí – vyšší nebo nižší? Všechny koule přitom mají stejný objem.

2) Která z koulí soustavy má jiný objem a jaký je její objem ve srovnání s objemy ostatních koulí – vyšší nebo nižší? Všechny koule přitom mají stejnou hmotnost.

Při formulování otázek tohoto typu není nutné znát přesnou číselnou hodnotu poměrů vahadel (resp. špejlí), na kterých jsou koule upevněné. Je důležité si ovšem uvědomit pouze kvalitativně délky částí vahadel, k nimž jsou jednotlivé koule upevněné. Koule 1 a 2 jsou od místa upevnění vahadla, na kterém jsou upevněné, vzdáleny o stejnou vzdálenost. Koule 3 je od místa upevnění „svého” vahadla dále a koule 4 blíže než koule 1 (resp. koule 2).

I tento typ úloh je pro rozvoj žákových kompetencí důležitý.

Vodní analogie popsaného stabilu
Obr. 3. Vodní analogie.
Jaroslav Reichl © 2010

Postup výroby této pomůcky by byl analogický jako u pomůcky zobrazené na obr. 2.

Stejný princip je použit u různých dekoračních předmětů, u kterých jsou na hrazdičkách (ty jsou místo špejlí) zavěšené různé hračky (místo krabiček od filmu resp. od kindervajíček), ozvučná dřívka, zvonky apod. Dva z těchto předmětů jsou zobrazeny na obr. 4 a obr. 5.

Jiná varianta téže pomůcky
Obr. 4. Jiná varianta téže pomůcky.
Jaroslav Reichl © 2010

 

Dětská hračka založená na stejném principu
Obr. 5. Dětská hračka založená na stejném principu.
Jaroslav Reichl © 2010

Vysvětlení experimentu

Vyrobená pomůcka je založena na platnosti momentové věty. Pokud pomůcku předložíme žákům ke zkoumání, ověříme si, zda momentovou větu pochopili a zda jsou schopni jí aplikovat na řešení reálné situace. Je nutné uvažovat navíc vztlakové síly působící na všechny koule, které jsou zobrazeny na obr. 3. Žáci pak musí také rozhodnout, zda mají vztlakové síly působící na jednotlivé koule stejné nebo různé velikosti.

Mají-li všechny koule zobrazené na obr. 3 stejný objem, působí na všechny koule stejně velká vztlaková síla mířící svisle vzhůru. Kromě této síly působí na každou kouli svisle dolů její tíhová síla daná silovým působením Země. Výslednice obou uvažovaných sil míří u každé koule (vzhledem k obrázku a logice úlohy) směrem vzhůru. (Koule mají tedy menší hustotu než je hustota vody.) Na základě obr. 3 je zřejmé, že koule 1 a 2 mají stejnou hmotnost: jejich vahadlo je totiž v rovnováze a vahadlo je k ostatním částem upevněné uprostřed. V rovnováze je i vahadlo koulí 3 a 4, přitom koule 3 je na delším rameni. Proto výsledná síla působící na kouli 3 je menší, než výslednice sil působcích na kouli 4 (jak plyne z momentové věty). Menší výslednice sil v tomto případě znamená větší tíhovou sílu, neboť velikost vztlakové síly je pro všechny koule konstantní. Proto má největší hmotnost koule 3. Koule 4 má hmotnost nižší, přitom ale musí platit, že součet hmotností koulí 3 a 4 je roven součtu hmotností koulí 1 a 2 (a ty mají hmotnost stejnou). Hlavní vahadlo, na kterém jsou upevněny vahadla s koulemi, je totiž upevněno k základu uprostřed a je také v rovnováze.

V případě, že mají koule z obr. 3 stejnou hmotnost, bude vysvětlení velmi podobné jako v předchozím případě. Tentokrát působí na všechny koule stejná tíhová síla. Výsledná síla působící na koule bude opět dána vektorovým součtem tíhové síly dané koule a vztlakové síly, která na danou kouli ponořenou ve vodě působí. Je zřejmé, že koule 1 a 2 mají stejný objem. Jejich vahadlo je v rovnováze a koule jsou na něm upevněny symetricky. Výsledná síla působící na kouli 3 je, jak už víme, menší, než výslednice působící na kouli 4. Při stejné tíhové síle všech koulí to tedy znamená, že koule 4 má největší objem ze všech koulí. Objem koule 3 přitom musí být takový, aby součet objemů koulí 3 a 4 byl stejný jako objem koulí 1 a 2. Opět totiž musí být zachována také rovnováha na vahadle, na kterém jsou zavěšena vahadla s koulemi.

Anotované odkazy:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné anotované odkazy.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 30. 08. 2010
Zobrazeno: 10918krát
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 3.33335

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku :
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

zatím nikdo Hodnocení článku : 5
zatím nikdo Hodnocení článku : 4
zatím nikdo Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
REICHL, Jaroslav. Rovnováha na páce. Metodický portál: Články [online]. 30. 08. 2010, [cit. 2017-11-18]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/G/9255/ROVNOVAHA-NA-PACE.html>. ISSN 1802-4785.
Doporučte materiál
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře RSS komentářů článku
1.Autor: Recenzent1Vloženo: 30. 08. 2010 15:51
Opět článek bezprostředně využitelný učiteli ve výuce. Pouze je nutno vyčistit terminologii.
2.Autor: Recenzent2Vloženo: 30. 08. 2010 15:51
Pěkný námět na zajímavou fyzilální pomůcku, kterou si učitel snadno ve škole vyrobí.
1.Autor: Lukáš KrižkoVloženo: 30. 08. 2010 21:39
Je zajímavé, že stejný princip využíval v minulém století jeden významný britský výtvarník, jmenoval se Alexander Calder, pro své sochy - mobils. Ty jsou postaveny na stejném principu. Doporučuji proto tuto látku rozšířit o ukázky děl tohoto výtvarníka viz http://www.youtube.com/wa...re=related