Druháci a matematika III. Opakování sčítání a odčítání do 20 bez přechodu přes základ

Sčítání, odčítání bez přechodu přes základ: V této první fázi opakování sčítání a odčítání je důležité žákům připomenout, že různé konkrétní situace, různá schémata a diagramy jsou znázorněním téhož příkladu sčítání a odčítání. Např. žáci mají dvoubarevné knoflíky a kladou je do mřížky nebo je kladou na dominovou kartu, odsouvají krychličky (kuličky) na počítadle a každou tuto situaci vyjádří graficky diagramem a pak na hrací dráze např. obr 1.

Obr. 1.

Autor díla: Marie Janků

Každé z těchto znázornění má svoje přednosti. Na počítadle a mřížce vynikne desítka a postup výpočtu při sčítání a odčítání do 20, na hrací dráze (řadě čísel) je jasná souvislost mezi sčítáním a odčítáním (inverznost operací sčítání a odčítání). Diagram může být nepravidelný, takže jej mohou vyznačovat samostatně i děti a mohou jím vyznačovat i konkrétní obrázky. Proto je nejvhodnějším způsobem grafického záznamu aplikační (slovní) úlohy: lze k němu zapisovat i čísla, počty prvků jednotlivých souborů (množin), popř. i neznámou při řešení jednoduchých rovnic, např. n + 10 = 16. Ukazuje jasnou možnost záměny sčítanců (komutativnost sčítání) i souvislost mezi čtyřmi příklady. Dominová karta je jednoduchá a dětem blízká z her.

Žáci vytvářejí podle pokynů vyučujícího jednotlivá schémata a sestavují k nim příslušné příklady sčítání a odčítání. Pak vyučující zadává žákům příklady sčítání a odčítání do 20 a žáci je znázorňují schématem podle pokynů vyučujícího.

Následně je vhodné zopakovat a upevnit pamětné osvojení příkladů sčítání a odčítání do 20. Přičítání k deseti a příslušné příklady odčítání pravděpodobně nečiní žákům potíže. Sčítání dvouciferného a jednociferného čísla do 20 a příslušné příklady odčítání již možná budou některým žákům činit potíže a to je potřeba zjistit a upevnit.

Příklady sčítání a odčítání se procvičují i formou řešení jednoduchých rovnic. Žáci nejdříve sestavují rovnice znázorněné diagramy, a pak i rovnice znázorňují. Rovnice používají při řešení aplikačních úloh, při jejichž řešení se učí postupovat systematicky v pěti těsně propojených krocích:

• Formulace úlohy. Žáci úlohu formulují podle obrázku nebo na daný námět. Pokud je úloha zadána textem je důležité ověřit, jak žáci úloze porozuměli.
• Stručný záznam. Záznam úlohy ověřuje, jak žáci zadání úlohy porozuměli. Stručný záznam úlohy žáci zatím samostatně nezapisují, ale pouze doplňují, popřípadě z textu úlohy vybírají údaje, které by měly být ve stručném záznamu úlohy.
• Schematický záznam, znázornění matematických vztahů v úloze. Nejčastěji to bývá diagram, ale může to být i jiné schéma.
• Matematický záznam úlohy proběhne obvykle rovnicemi nebo jen příklady a řešením úlohy.
• Formulace odpovědi. Odpověď žáci zatím jen vyslovují nebo jen doplňují daný záznam. Písemně zapisují odpověď jen v případě, že je stručná a odpovídá úrovni dosažených vědomostí a dovedností v českém jazyce a psaní.

Novým učivem je zde řešení vztahů o několik více (méně), o kolik více (méně), s nimiž se žáci sice již seznámili, ale řešení hledali pouze pomocí znázornění, ne výpočtem. Tady je důležité, aby si žáci mechanicky nespojovali vztah „o více“ se sčítáním a „o méně“ s odčítáním. Proto je důležité žákům zadávat úkoly i v tak zvané nepřímé formulaci.

Žáci pracují ve dvojicích. Dostanou za úkol položit na lavici do řady 12 červených knoflíků a modrých knoflíků o 3 více. Pak mají vypočítat, kolik položili na lavici modrých knoflíků (viz prezentace snímek 8, pracovní list, cv. 12). Žáci pak odpovídají na otázky:

• Kterých knoflíků je méně (více)?
• O kolik?

Dalším úkolem může být, položit na lavici do řady 10 červených knoflíků, kterých bude o 5 méně než modrých. I tady žáci odpovídají na otázky: Kterých knoflíků je více (méně)? O kolik?

Dále žáci pokládají na lavici 17 červených knoflíků a o 6 méně modrých. Zjišťují kolik je modrých knoflíků. Nakonec pokládají na lavici např. 19 červených knoflíků a 10 modrých knoflíků a počítají, o kolik je jedněch knoflíků více (méně) než druhých (19 – 10 = 9).

Cvičení

1. Sčítání, odčítání. Žáci mohou dostat za úkol položit na dominovou kartu 10 knoflíků a 7 knoflíků a říci, popř. zapsat všechny příklady sčítání a odčítání kartou znázorněné. Pak mohou klást knoflíky do mřížky, odsouvat krychličky na počítadle, pokládat do mřížky 11 červených knoflíků a 5 modrých a pak říkat/zapisovat všechny znázorněné příklady sčítání a odčítání.
2. Tabule - prezentace snímek 2, cv. 1, 2, 3, pracovní listy cv. 1. Žáci říkají a zapisují příklady sčítání a odčítání znázorněné v mřížce, diagramy a na hrací dráze.
3. Vyučující žákům příklady sčítání a odčítání ukazuje na kartách, zapsané na tabuli, říká je a žáci je znázorňují knoflíky v mřížce, knoflíky na dominové kartě, knoflíky v diagramu, posouváním figurek po hrací dráze a příklady vypočítají.
4. Tabule - prezentace, snímek 3, cv. 1, 2, 3, pracovní listy cv.2, 3. Žáci znázorňují příklady sčítání a odčítání do 20 knoflíky a mřížkou, na hrací dráze, diagramy.
5. Tabule - prezentace snímek 4, cv. 1, 2, pracovní listy cv. 4, 5. Rozklad dvouciferných čísel na desítku a jednotky, příklady přičítání jednociferného čísla k deseti a příslušné příklady odčítání.
6. Tabule - prezentace snímek 5, cv. 1, 2, 3, pracovní listy cv. 6, 7, 8. Sčítání dvouciferného čísla s jednociferným a příslušné příklady odčítání.
7. Rovnice. Tabule - prezentace snímek 6, cv. 1, 2, pracovní listy cv. 9, 10. Sestavování rovnic znázorněných diagramy, znázorňování rovnic diagramy.
8. Tabule - prezentace snímek 7, pracovní listy cv. 11. Aplikační úloha: Žáci přečtou úlohu, opraví chybně vypočítané příklady, doplní stručný záznam, úlohu znázorní a vyřeší.
9. O několik více- méně. Žáci pracují ve dvojicích a pokládají na lavici knoflíky podle pokynů: 
1. Žák vlevo položí na lavici 8 modrých knoflíků a žák vpravo položí na lavici o 5 červených knoflíků více. Jak vypočítáme, kolik položí na lavici červených knoflíků? (8+5 = 13) 
2. Žák vlevo položí na lavici o 3 modré knoflíky více než žák vpravo červených knoflíků. Položí na lavici 13 modrých knoflíků. Kolik červených knoflíků položí na lavici žák vpravo? Žáci kladou knoflíky do řad pod sebe tak, aby byly zřejmé dvojice červený – modrý knoflík a ty knoflíky, které ve dvojicích nejsou. 
3. Pak také dá vyučující pokyn, aby jeden žák položil na lavici 15 červených knoflíků a druhý 10 modrých s tím, aby žáci určili o kolik je jedněch knoflíků více (méně) než druhých.
10. Tabule - prezentace snímek 8, 9, 10, pracovní listy cv. 12, 13, 14. Žáci kreslí, vybarvují o daný počet kroužků více – méně, než je nakresleno.
11. Vyučující ukazuje žákům karty s čísly nebo je ukazuje napsané na tabuli a žáci podle pokynů ukazují svými kartami čísla o dané číslo větší nebo menší, popř. čísla zapisují na papír či na folii.
12. Vyučující ukazuje dvě čísla a žáci svou kartou ukazují, o kolik je jedno číslo větší (menší) než druhé.
13. Vyučující vezme kartu s číslem – otočí ji tak, aby žáci číslo neviděli a říká: "Číslo 15 je o dvě větší než číslo na kartě." Žáci ukážou svými kartami číslo, které je na otočené kartě. Vyvolaný žák řekne jak počítal, popř. příklad zapíše.
14. Tabule - prezentace snímek 11, pracovní listy cv. 15. Žáci doplňují do tabulky čísla větší – menší a ukazují na hrací dráze.
15. Rozklad čísla 10 na sčítance. Žáci na krychličkovém počítadle otáčejí krychličky tak, aby na každém drátě byly krychličky dvou barev pokaždé jinak a říkají, jak rozložili číslo 10.
16. Tabule - prezentace snímek 12, cv. 1, 2, snímek 13, cv. 1, pracovní listy cv. 16, 17. Rozklad čísla 10 pomocí počítadla a formou řešení rovnic typu 10 = 7 + n.
17. Aplikační úlohy. Tabule - prezentace snímek 13, cv. 2, pracovní listy cv. 18. Aplikace rozkladu čísla 10 na koruny, placení desetikorunou.
18. Tabule - prezentace snímek 14, 15, cv. 1, 2, pracovní listy cv. 19, 20, 21. Rozklad čísla 10 a čas. Počítání řetězu.