Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku

Ikona teoreticky

Využití Wolfram|Alpha v gymnaziální výuce matematiky

Ikona aplikace
Autor: Michal Černý
Anotace: Wolfram|Alpha představuje jeden z nejkomplexnějších on-line nástrojů, které lze pro školské využití na internetu vůbec najít. Lze jej užít především při výuce matematiky a informatiky, ale své místo si nalezne také v zeměpise, chemii nebo ZSV. V následujícím příspěvku se zaměříme především na jeho matematické dovednosti.
Podpora výuky jazyka:
Klíčové kompetence:
  1. Gymnázium » Kompetence k řešení problémů » je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran
  2. Gymnázium » Kompetence k učení » kriticky přistupuje ke zdrojům informací, informace tvořivě zpracovává a využívá při svém studiu a praxi
Očekávaný výstup:
  1. gymnaziální vzdělávání » Informatika a informační a komunikační technologie » Informatika a informační a komunikační technologie » Zdroje a vyhledávání informací, komunikace » využívá nabídku informačních a vzdělávacích portálů, encyklopedií, knihoven, databází a výukových programů
  2. gymnaziální vzdělávání » Matematika a její aplikace » Matematika a její aplikace » Číslo a proměnná » odhaduje výsledky numerických výpočtů a efektivně je provádí, účelně využívá kalkulátor
Mezioborové přesahy a vazby:
  1. Gymnaziální vzdělávání -> Občanský a společenskovědní základ
Průřezová témata:
  1. Gymnaziální vzdělávání » Výchova k myšlení v evropských a globálních souvislostech » Globální problémy, jejich příčiny a důsledky
Organizace řízení učební činnosti: Frontální, Individuální
Organizace prostorová: Školní třída, Specializovaná učebna
Nutné pomůcky: Počítač s připojením na internet.
Klíčová slova: výuka, matematika, věda, CAS, online aplikace

Text článku:

Když se v polovině roku 2009 objevil nástroj online projekt Wolfram|Alpha, rozhořeli se spekulace k čemu je podobný nástroj vlastně užitečný a jaké budou možnosti jeho využití. Sami tvůrci původně uváděli ideu vyhledávače, který bude založen na zpracování otázek položených v přirozeném jazyce s nemalou podporou konceptu sémantického webu. Časem se ale objevil posun směrem k vyhledávači znalostí a nástroji, který dokáže provádět poměrně rychle a výkonně matematické operace, umí zpracovávat příkazy ve funkcionálním paradigmatu a mnoho dalšího. Otázky v přirozeném jazyce zvládá jen některé a navíc musejí být velice specifickým způsobem položeny.

Z nástroje se ale stal mimořádně zajímavý pomocník pro školu a vzdělávání (i když nejen pro ně) a proto na něj obrátíme svoji pozornost. To co má pro školní využití mimořádný význam není jen prosté vyhledávání informací, ale především pokročilé možnosti analýzy těchto dat. Není například problém při výchově k finanční gramotnosti požádat o informace o společnosti Apple a na základě velkého souboru nejrůznějších ekonomických údajů vysvětlit studentům jak funguje akciový trh nebo se vyvíjí trh s ICT.

Svoji nespornou úlohu může Wolfram|Alpha sehrát také při výuce zeměpisu. Nejen že o místech či jevech dokáže získat velké množství informací z nejrůznějších zdrojů, ale také dokáže mezi celou řadou skutečností nacházet funkční vztahy, což bude rozvíjet povědomí studentů o problému jako o celku, nikoli pouze jako o izolované právě zpracovávané úloze. Zajímavé je, že u vyhledávání znalostí je aplikace schopná uvést zdroj získaných informací, což může být užitečné pro navazující studium či hlubší analýzu, nebo jen jako inspirace pro hledání vhodné literatury pro daný okruh problémů.

Matematika

Asi největší a nejpropracovanější možnosti ale nabízí matematická funkcionalita tohoto systému. Ostatně za jeho vývojem stojí společnost, která produkuje jeden z nejlepších a nejznámějších matematických programů Mathematica. V následujícím příspěvku se proto pokusíme naznačit základní přehled funkcí a seznámíme se i se syntaxí a sémantikou. Wolfram|Alpha lze totiž poměrně efektivně využívat jak pro osobní výpočty, tak pro výuku.

Wolfram|Alpha nenabízí jen provedení výpočtu, ale také dodá velké množství zajímavých informací, které se dané matematické operace týkají. Pokud budete například integrovat, tak se mimo výsledku dozvíte také jak vypadá graf výsledné funkce (pokud je výsledkem integrálu funkce), rozložení výsledku do řady, významné dosazení mezí nebo alternativní možnosti výsledku – například nahrazení goniometrických funkcí exponencielami atp.

Výpočty se s náročností zadaných operací zpomalují, ale pro běžné gymnasiální, ale i základní univerzitní využití se nejedná o nic závažného. Nepříjemnou novinkou je omezený čas na výpočty, takže již nelze Wolfram|Alpha využívat na počítaní velmi složitých úloh. Pokud byste takové úlohy potřebovali řešit, je nutné využít užít nějaký instalovaný CAS (Computer Algebra systém).

Matematické operace

Tím, bez čeho se především v počátcích neobejdete je seznam příkladů toho, co umí aplikace spočítat či vyhledat. Nejde jen o prostý výčet, ale o praktické ukázky, které jsou důležité také pro zjištění sémantiky a syntaxe daných úkonů. U matematických operací navíc uživatelé jistě ocení možnost vyexportovat stránku do PDF či LaTeXu. Lze tak například pro studenty poměrně snadno sestavit jednoduchou ilustrovanou učebnici, která se bude týkat například tvaru některých vybraných funkcí.

Příklady funkcí upořádaných dle kategorií
1. Příklady funkcí upořádaných dle kategorií

Syntaxe je poměrně jednoduchá; u většiny operací stačí zadat název operace v angličtině a požadovaná data. Komplikace nastávají snad jen v případech, kdy není z logiky čistého rozumu jasné, zda závorkovat nebo čárkovat. I přesto doporučuji si projít výše uvedené příklady. Nyní si projdeme některé základní okruhy, u kterých uvedeme vždy nějaký konkrétní příklad a přehled funkcí.

Elementární matematika

Zde asi není potřeba nijak zdůrazňovat, že Wolfram|Alpha si bez potíží poradí se základními aritmetickými operacemi a že jej lze užít i jako obyčejnou kalkulačku. Příklad sčítání, odčítání, násobení a dělení je zcela triviální:

`(6+3+2*(2+3*2-1))/e`

Samozřejmě si ale poradí také se zlomky, které automaticky převádí na základní tvar zlomeku, pakliže je to možné. Bez potíží počítá s konstantami a poradí si se substitucemi. U výsledků s nekonečným desetinným rozvojem (jako je náš příklad) nabízí jak aproximativní odhad (na stovky desetinných míst) nebo rozvoj přibližného výsledku do řady (např. Taylorův rozvoj) atp. Tato paleta možností může být jistě využita i při výuce, ve chvíli, kdy bude řeč o aproximacích a přibližných metodách řešení.

Elementární matematické operace
2. Elementární matematické operace

Práce s čísly

Ve školním prostředí je poměrně obtížně nějak zajímavě uvést vůbec význam čísel a číselných soustav a toto téma se obecně velice často přechází téměř nedotknuté. Zde může být Wolfram|Alpha poměrně dobrým pomocníkem. Mimo převody mezi číselnými soustavami umožňuje také nahradit čísla ve výpočtech slovními výrazy v angličtině (pěkná ilustrace toho jak čísla usnadňují výpočty i zápis), nabízí i zajímavou možnost ukázat čísla v různých starých číselných soustavách – mimo klasických arabských a římských číslic, můžete ukázat jak vypadala čísla v Řecku, Babylonii u Mayů nebo Japonců. Zajímavou úlohou může také být naučit studenty počítat základní operace také v některé z těchto „cizokrajných“ číselných soustavách.

Jako příklad uvádíme převod čísla 36 do mayského číselného systému.

Starobilá čísla
3. Starobilá čísla

Vykreslování grafů funkcí

Další zajímavou funkcionalitou je možnost vykreslování grafů funkcí. Výhodou je, že můžete pracovat s kartézskými i polárními souřadnicemi, kreslit parametricky zadané objekty nebo tvořit 3D grafy. Aplikace si poradí i s nerovnicemi. Pro jednoduché účely tak lze Wolfram|Alpha doporučit i místo specializovaných nástrojů jako je gnuplot či KmPlot. Jako ukázku nabízíme vykreslení funkce zadané parametricky pomocí dvou rovnic:

`x = sin t *cos^3 t`

`y= sin^3 t/6`

Vykreslování funkcí
4. Vykreslování funkcí

Derivování, integrování

Wolfram|Alpha si bez potíží poradí také s integrováním a derivováním. Jak v případě zadaných mezí, tak i v obecném případě. K dispozici je poměrně bohatá databáze tabulkových integrálů, což zvyšuje použitelnost systému. K provedené operaci opět nechybí balík informací navíc. Jako příklad je možné uvést dvojný integrál: `intint sin x dx dx`.

Integrování
5. Integrování

Další funkce

Tím výčet funkcí samozřejmě nekončí. Wolfram|Alpha je komplexní výpočetní nástroj, který zvládne i základní prokládání dat, statistické operace nebo kombinatoriku. Bez zajímavosti není ani práce s maticemi či řešení soustav rovnic. Přehled všech potřebných funkcí je možné najít v seznam jednotlivých příkladů.

Na závěr bych si dovolil upozornit na podporu partií informatiky, které bývají často na střední škole zcela vynechávány, a které s matematikou bezprostředně souvisejí. Především se jedná o funkcionální programování.

Funkcionální programovací paradigma umožní studentům získat zcela nový pohled na definice funkcí, schopnost lépe pracovat s nekonečnými datovými strukturami a mnoho dalšího. I když jeho běžné využití je poměrně malé, právě kvůli rozvoji matematického myšlení ho lze doporučit do výběrových seminářů. Pokud chcete ale studentům jen naznačit možnosti tohoto programovacího přístupu, je možné jako interpret příkazů užít právě Wolfram|Alpha. Jako inspiraci pro jednotlivé příklady z funkcionální programování je možné sáhnout po některých úlohách z Korespondenčního semináře z programování nebo po českém webu věnovaném přímo výuce Haskellu, který je ve výuce přímo dobře použitelný.

Funkcionální programování
6. Funkcionální programování

Celkový dojem s aplikace je vesměs pozitivní. Nabízí poměrně zajímavé možnosti pro výuku i výpočty a jistě nalezne uplatnění nejen v hodinách matematiky, ale také zeměpisu, ekonomické gramotnosti, dějepisu a dalších. Velkou výhodou oproti instalovaným CAS je online přístup odkudkoli, zdarma a jednoduše.

Oproti nim je ale hlavní výhodou pro školské využití právě komplexní přístup k informacím – téměř nikdy se nedozvíte jen výsledek, ale uvidíte i grafické znázornění, rozvinutí do řad či alternativní formy výsledků, což umožní studentům vidět matematické operace v širším kontextu a navíc ve vizuálně zajímavé formě. Export do LaTeX či PDF dává vyučujícím možnost snadného komponování i tématicky poměrně úzkých učebnic s designem, který bude studenty více přitahovat než odpuzovat.

Dalším příkladem využití aplikace může být výpočet příkladu krok po kroku – zde bude potřebný drobný zásah učitele, aby do materiálů nezařadil napřed výsledek a až po něm řešení. Aplikace umí rozepsat postup výpočtu řady příkladů tak, jako by jí měli řešit studenti – od algebraických úprav po název užité metody. Ke každému kroku je k dispozici také krátký komentář. Můžete tak například promítat postupně řešení nějakého příkladu, zatímco jej studenti sami počítají nebo na tuto aplikaci můžete upozornit ve chvíli, kdy potřebují studenti užít matematického aparátu na příklad ve fyzice a ještě se nejedná o probranou látku v matematice.

Možností je samozřejmě více a některé z nich si můžete prohlédnout některá videa, které se zabývají konkrétními možnostmi výuky za pomocí Wolfram|Alpha. Naleznete na nich jak praktické podměty pro výuku, tak také obecnější úvahy a podměty.

Učitelé jistě ocení také diskusní fórum, které je určené právě pro ně, a které nabízí řadu praktických podmětů pro výuku, případně web věnovaný učitelům, kteří se rozhodnou používat tuto aplikaci ve výuce. Na něm naleznete řadu připravených materiálů, které možné přímo požít (obvykle po překladu do češtiny). Právě ty jsou pěkným příkladem toho, jak by měla výuka s Wolfram|Alpha vypadat. Na počátku je obvykle naznačen problém a odkaz na starší související látku. Následuje řada ukázek ve Wolfram|Alpha na dané téma, shrnující teorie, příklady k procvičení a odkaz na animace na webu.

Konkrétním příkladem, jak by mohl takový materiál vypadat, je například část tématu Algebra I, která zavádí studenty k problematice práce s exponenty. Na začátku je popsaná motivace, uvedené příklady včetně výpočtu ve Wolfram|Alpha, zavedené příklady, ukázky grafů atp. Na základě pokusů s výpočty je zde snaha o formování pravidel pro práci s exponenty a krátce vyložená teorie. Na konci nalezneme krátké shrnutí a odkazy na online aplikace sloužící pro demonstraci jevů, u kterých se daná matematická dovednost používá.

Jistě je otázkou, zda by tak měla vypadat každá hodina matematiky, ale jako zajímavý doplněk je to jistě krok správným směrem. Ostatně již jen získaná schopnost používat CAS je něčím, co studenti pro další studium i praxi jistě ocení.

Anotované odkazy:
Wolfram Alpha – sémantický internetový vyhledávačTento vyhledávač umožňuje hledat na internetu jiným způsobem než pomocí běžně používaných vyhledávačů - nehledá stránky, ale přímo odpovědi na vaše dotazy. Např. na otázku, jaké bylo počasí v New Yorku, když zemřel Michael Jackson, odpoví 22 °C, polojasno. Pokud zadáme např. y=3*sin(2*x)+6, vykreslí nám graf této funkce. Hledá převážně odpovědi na matematické, fyzikální, geografické, historické otázky.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 17. 01. 2011
Zobrazeno: 13341krát
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 3.1667

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku : 4.666666666666667
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

2 uživatelé Hodnocení článku : 5
1 uživatel Hodnocení článku : 4
zatím nikdo Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
ČERNÝ, Michal. Využití Wolfram|Alpha v gymnaziální výuce matematiky. Metodický portál: Články [online]. 17. 01. 2011, [cit. 2018-12-13]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/GHABB/9519/VYUZITI-WOLFRAM|ALPHA-V-GYMNAZIALNI-VYUCE-MATEMATIKY.html>. ISSN 1802-4785.
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře
1.Autor: Recenzent1Vloženo: 17. 01. 2011 15:29
Jde o velice inspirativní článek, který přímo vybízí k seriálu článků na téma využití nástroje Wolfram|Alpha v různých předmětech. Zaujal mne odkaz na funkcionální programování, jde o problematiku, která je učitelům někdy neznámá, ale pro výuku informatiky i matematiky zajímavá.
2.Autor: Recenzent2Vloženo: 17. 01. 2011 15:29
Článek poskytuje pouze úvodní informaci o volně šiřitelném programu. Bylo by užitečné, kdyby součástí článku byly již konkrétní příklady k jednotlivým tematickým okruhům.
Vložit komentář:

Pro vložení komentáře je nutné se přihlásit.