Grafy goniometrických funkcí v Excelu

Goniometrické funkce jsou významné pro jejich široké praktické využití. Pro studenty jsou však velmi náročnou látkou, kterou je třeba pojímat a chápat v souvislostech. Proto jsem se věnoval tvorbě grafů goniometrických funkcí. Sešity Excelu obsahují, kromě grafů základních goniometrických funkcí, také aplikace s procvičováním základních velikosti úhlů a vlastností goniometrických funkcí na jednotkové kružnici a odvození grafů pomocí jednotkové kružnice. Je zde také soubor periodických funkcí a list s výpočty úhlů v trojúhelníku pomocí trigonometrických vzorců.

Domnívám se, že předkládané aplikace mohou zpříjemnit práci učitelům matematiky při jejich přípravě na vyučování a pomoci studentům při procvičování, kontrole výsledků a při samostudiu, při kterém mohou ověřovat vlastnosti funkcí a jejich grafů. Ve spojení s projekční technikou lze aplikace využít při výkladu látky. Aplikace byly připravovány především pro hodiny matematiky v počítačové učebně s využitím pracovních listů. O tom jsem se již zmínil v předchozím příspěvku Grafy v Excelu. Všechny aplikace a pracovní listy jsou ke stažení na webu: www.svapet.wz.cz/vyuka.htm

Pracovní prostředí

Aplikace jsou rozděleny do devíti tématických celků (sešitů Excelu), které jsou dostupné z úvodní obrazovky (po otevření souboru Grafy goniometrických funkcí - START).

1.

Periodické funkce

Sešit obsahuje devět ukázek funkcí, určených k procvičování určení periody.

2.

3.

Jednotková kružnice

Deset listů tohoto sešitu umožňuje:

1. Procvičovat základní velikost úhlu ve stupňové a vobloukové míře a převod velikosti úhlu zjedné míry do druhé - správnost výpočtu pak graficky ověřit (jsou-li zadány správné hodnoty obou úhlů, jejich ramena přirozeně splynou). Ukázka je zlistu Převod.
   

   4.

    

   
   
2. Demonstrovat velikosti funkčních hodnot sinu a kosinu pro úhly zadané ve stupních, radiánech a vreálných hodnotách. Opět lze procvičovat hodnoty funkcí vjednotlivých kvadrantech pro libovolně veliké hodnoty úhlu. Ukázka je zlistu J. kruž (3).
   

   5.

    

   
   
3. odvodit grafy funkcí sinus a kosinus pomocí jednotkové kružnice;
   

   6.

    

   
   

Sinus, kosinus, tangens a kotangens

Tyto sešity jsou určeny pro konstrukce grafů funkcí typu f: y = a sin (bx + c) + d.
Jsou určeny k demonstraci významů koeficientů předpisu funkce - tvar a umístění grafu v soustavě souřadnic. Také mohou sloužit ke kontrole správnosti zkonstruovaných grafů.

7.

Hodnoty funkcí

Osm listů tohoto sešitu slouží k ověření správnosti řešení základních goniometrických rovnic, kdy pro dané hodnoty funkcí určujeme příslušné dvojice úhlů. Intuitivním způsobem můžeme procvičovat řešení základních goniometrických rovnic pomocí jednotkové kružnice, a to pro úhly ve stupňové míře nebo v násobcích čísla π (pí).

8.

Speciální funkce

Zde jsou uvedeny, jen pro uspokojení zvědavých studentů a pro nepovinné doplnění učiva, grafy funkcí sekans, kosekans, sinh, cosh, tgh, cotg a tg²x.

9.

Trigonometrie

S užitím sinové a kosinové věty jsou vypočítány hodnoty vnitřních úhlů trojúhelníku. Lze využít k přípravě zadání samostatných prací a při jejich kontrole.

10.

Mé zkušenosti s výukou goniometrických funkcí s využitím excelovských aplikací jsou veskrze pozitivní. Studenti se velmi dobře orientovali v teorii grafů, snadno odvozovali vlastnosti funkcí a neměli vážné problémy s řešením goniometrických rovnic. Aplikace byly významným pomocníkem studentům, kteří jinak považují matematiku za náročnou a nesrozumitelnou, tedy těm, kteří preferujícím především humanitní obory.