Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku

Ikona prakticky

Japonské hlavolamy

Ikona inspirace
Autor: Stanislav Novák
Anotace: Japonské číselné hlavolamy (z nichž je nejznámějším sudoku) k nám pronikají do tzv. rekreační matematiky, lze je ovšem úspěšně využívat ve výuce matematiky k rozvoji logického myšlení, kombinačních možností i konkrétních matematických dovedností. Následující článek představuje některé z hlavolamů.
Podpora výuky jazyka:
Klíčové kompetence:
  1. Základní vzdělávání » Kompetence k řešení problémů » vyhledá informace vhodné k řešení problému, nachází jejich shodné, podobné a odlišné znaky, využívá získané vědomosti a dovednosti k objevování různých variant řešení, nenechá se odradit případným nezdarem a vytrvale hledá konečné řešení problému
  2. Základní vzdělávání » Kompetence k řešení problémů » samostatně řeší problémy; volí vhodné způsoby řešení; užívá při řešení problémů logické, matematické a empirické postupy
  3. Základní vzdělávání » Kompetence k řešení problémů » ověřuje prakticky správnost řešení problémů a osvědčené postupy aplikuje při řešení obdobných nebo nových problémových situací, sleduje vlastní pokrok při zdolávání problémů
Očekávaný výstup:
  1. základní vzdělávání » Matematika a její aplikace » 2. stupeň » Matematika a její aplikace » Nestandardní aplikační úlohy a problémy » užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací
Mezioborové přesahy a vazby: Nejsou přiřazeny žádné mezioborové přesahy.
Průřezová témata:

Nejsou přiřazena žádná průřezová témata.

Klíčová slova: hlavolam, logika, matematika

Japonské číselné hlavolamy (z nichž je nejznámějším sudoku) k nám pronikají do tzv. rekreační matematiky, lze je ovšem úspěšně využívat ve výuce matematiky k rozvoji logického myšlení, kombinačních a analytických schopností i konkrétních matematických dovedností.

FUTOSHIKI

Hlavolam, jeho název v angličtině zní Unequal (nerovný, nestejný) je zadán ve čtvercové tabulce `n` x `n`. V několika buňkách tabulky bývají vepsána čísla z množiny `{1, 2, ..., n}` a mezi některými buňkami tabulky jsou navíc uvedena znaménka nerovnosti (obrázek 1: Futoshiki `5` x ` 5`).

obrázek 1 – autor díla: Stanislav Novák

 Řešením hlavolamu je kompletně vyplněná tabulka podle následujících pravidel:

  • V každém řádku tabulky jsou doplněna čísla `1, 2, ..., n` a žádné z nich se neopakuje.
  • V každém sloupci tabulky jsou doplněna čísla a žádné z nich se neopakuje.
  • Čísla jsou do tabulky doplněna tak, že platí všechny zadané nerovnosti.

Řešení vyobrazeného hlavolamu je včetně stručného vysvětlení jednotlivých kroků uvedeno v příloze ve formátu .pptx prezentace.

FUTOSHIKI X

Jedná se speciální variantu výše uvedeného hlavolamu Futoshiki, kdy je k pravidlům řešení přidáno jedno navíc:

  • V obou diagonálách čtvercové tabulky jsou doplněna čísla `1, 2, ..., n` a žádné z nich se neopakuje.

Zkušenost: Hlavolamy Futoshiki zařazuji už od šestého ročníku (nejprve základní variantu a následně i Futoshiki X), u žáků jsou poměrně oblíbené možná také proto, že jejich nároky na konkrétní matematické znalosti jsou velice nízké (přirozená čísla a relace nerovnosti) a žáci se tak mohou soustředit na své logické úvahy. Pravděpodobně by například ve variantě `4` x `4` byly využitelné i pro žáky na prvním stupni.

HANJIE

Hlavolam uváděný někdy pod názvem Nonogram je zadán ve čtvercové `n` x `n` nebo obdélníkové `n` x `m` tabulce, se čtvercovými buňkami. Buňky v zadání jsou prázdné, ale každý řádek a každý sloupec tabulky je označen aspoň jedním číslem (obrázek 2 – Hanjie `10` x `10`). 

Řešením hlavolamu je vybarvení čtvercových políček tabulky podle následujících pravidel:

  • V každém řádku tabulky odpovídá počet vybarvených políček součtu čísel označujících řádek.
  • V každém sloupci tabulky odpovídá počet vybarvených políček součtu čísel označujících sloupec.
  • Je-li řádek nebo sloupec označen aspoň dvěma čísly `a`, `b` v tomto pořadí, bude nejprve vybarven souvislý blok `a` políček a následně souvislý blok `b` políček, mezi vybarvenými bloky bude aspoň jedno nevybarvené políčko (podle stejného principu funguje vybarvování pro řádky a sloupce označené třemi a více čísly).
obrázek 2 – autor díla: Stanislav Novák

Řešení vyobrazeného hlavolamu je včetně stručného vysvětlení jednotlivých kroků uvedeno v příloze ve formátu .pptx prezentace.

Zkušenost: Hlavolamy Hanjie zařazuji také od šestého ročníku. K řešení není třeba téměř žádných matematických znalostí a žáky jejich řešení baví zejména v nižších ročnících (6. a 7.). V další variantě práce s tímto hlavolamem žáci po vyřešení rozumného množství hlavolamů navrhují své vlastní a navzájem je řeší nebo zveřejňují ve školním časopise.

KAKURO

Hlavolam připomínající klasickou křížovku, do níž ovšem místo písmen doplňujeme čísla (obrázek 3). Ze zmíněných hlavolamů je Kakuro „nejnáročnější“ na matematické znalosti, k jeho řešení je třeba ovládat sčítání jednociferných přirozených čísel.

Do prázdných políček doplňujeme čísla `1``9` podle následujících pravidel:

  • Čísla se v dané části řádku nebo sloupce neopakují.
  • Součet doplněných čísel v dané části řádku odpovídá číslu zadanému vlevo od této části řádku.
  • Součet doplněných čísel v dané části sloupce odpovídá číslu zadanému nad touto částí sloupce.
obrázek 3 – autor díla: Stanislav Novák

Zkušenost: Hlavolamy Kakuro zařazuji až v osmém a devátém ročníku. Přestože jejich matematická náročnost není vysoká, řešení je obecně náročnější, vyžaduje více času a „trénovanější mysl“. 

Závěr

Japonské číselné hlavolamy mohou být prostředkem pro ozvláštnění a zatraktivnění hodin matematiky, jejich hlavním přínosem pro žáky je ale rozvíjení jejich logického uvažování a myšlenkových postupů. Učitelům mohou být zdrojem publikace uvedené pod článkem, vycházejí ale i mnohé jiné. Stejně tak jsou hlavolamy k nalezení na stránkách denního tisku a různých časopisů. V neposlední řadě je internet bohatým zdrojem podobných materiálů.

Citace a použitá literatura:
[1] - SECKINGER , Bernhard; HALUPCZOK, Immanuel. Nazo Nazo - Velká kniha japonských hlavolamů. Praha : Argo, 2006. 352 s. ISBN 80-7203-839-7 . 
[2] - Japonské hlavolamy. KANZELSBERGER, a. s., 2006. 320 s. ISBN 80-7203-839-7 . 
Přílohy:
NáhledTypVelikostNázev
Odstranitppt90 kBHanjie – řešení
Odstranitppt124 kBFutoshiki – řešení
Anotované odkazy:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné anotované odkazy.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 12. 06. 2012
Zobrazeno: 14446krát
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 3.3333

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku :
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

zatím nikdo Hodnocení článku : 5
zatím nikdo Hodnocení článku : 4
zatím nikdo Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
NOVÁK, Stanislav. Japonské hlavolamy. Metodický portál: Články [online]. 12. 06. 2012, [cit. 2020-02-25]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/Z/15827/JAPONSKE-HLAVOLAMY.html>. ISSN 1802-4785.
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře
1.Autor: Recenzent1Vloženo: 12. 06. 2012 10:23
Článek je inspirací pro učitele, kteří chtějí rozvíjet logické myšlení u svých žáků prostřednictvím netradičních hlavolamů. Článek obsahuje i názorný PowerPointový návod na řešení dvou druhů hlavolamů.
Vložit komentář:

Pro vložení komentáře je nutné se přihlásit.