Deskriptivní geometrie

21. 10. 2005

Gymnaziální vzdělávání

Autor

VUP Praha

Zobrazit více

Anotace

Vzhledem k tomu, že RVP GV obsahuje pouze vzdělávací obsah povinný pro všechny žáky, je nabídka dalších vzdělávacích oborů umístěna na portál. Vzdělávací obsah těchto oborů bude (stejně jako pilotní verze RVP GV) ještě upraven.

Charakteristika

Výuka deskriptivní geometrie v gymnáziu rozvíjí a prohlubuje prostorovou představivost, potřebnou při studiu různých způsobů zobrazení prostorových útvarů do roviny a při rekonstrukcích těchto útvarů z jejich rovinného obrazu. Dovednostní charakter předmětu napomáhá schopnosti žáků analyzovat, abstrahovat a zobecňovat, přesně logicky uvažovat a zdůvodňovat úvahy, rozvíjet zručnost grafického projevu a estetické cítění.
Žáci řeší problémy a zejména konstrukční úlohy, zobrazují technické součásti a architektonické prvky, užívají deduktivní a induktivní postupy, volí vhodné metody řešení, vytvářejí algoritmy řešení, zdůvodňují postupy a diskutují řešitelnost (případně počet řešení) daného problému. Při studiu využívají pomůcky a modely, odbornou literaturu, videokazety, internet, výukové programy pro deskriptivní geometrii, grafické CAD systémy, seznamují se s prostředky a možnostmi počítačové grafiky.
Výuka deskriptivní geometrie má úzké mezipředmětové vztahy k matematice, informatice a výpočetní technice a k estetické výchově. Žáci poznávají význam oboru ve stavitelství, architektuře a v jiných technických oborech, v oblasti průmyslového designu nebo v lékařské anatomii a uvědomují si, že znalosti a dovednosti z deskriptivní geometrie jsou využitelné a potřebné v reálném životě i při studiu na vysokých školách zejména technických, matematicko-přírodovědných a uměleckých směrů.

Doplňující vzdělávací obor přispívá k utváření a rozvíjení klíčových kompetencí tím, že vede žáka k:

získávání zkušeností s geometrickým modelováním, pochopení vztahů mezi modelem (reálnou situací) a jeho průmětem, k pěstování a rozvíjení prostorové představivosti
analyzování problému, volbě správného postupu řešení a jeho zdůvodňování, výběru vhodné zobrazovací metody, vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy
logickému myšlení a přesnosti (ve vyjadřování i v grafickém projevu), k užívání správné terminologie a frazeologie, zavedené symboliky a norem (harmonizované ČSN)
zručnosti v účelném, informativním a vkusném grafickém projevu i rozvíjení estetického cítění
iniciativě, samostatnosti, obrazotvornosti a tvůrčímu myšlení
pečlivosti, houževnatosti, svědomitosti, vytrvalosti, zodpovědnosti za vykonanou práci

Vzdělávací obsah

KÓTOVANÉ PROMÍTÁNÍ

Očekávané výstupy

žák

modeluje a správně klasifikuje vzájemnou polohu bodů, přímek a rovin v prostoru
užívá kriteria rovnoběžnosti a kolmosti přímek a rovin, určuje jejich odchylky a vzdálenosti v prostoru
zobrazí a vymodeluje bod, přímku, úsečku a rovinu
sestrojí délku úsečky, odchylku přímky a roviny od průmětny
určí kótu bodu na přímce, přímku a bod ležící v rovině
zobrazí průsečnici dvou rovin a průsečík přímky s rovinou
sestrojí kolmici k rovině
zobrazí útvar ležící v obecné rovin
zobrazí jednoduché hranaté těleso

Učivo

soustava souřadnic v průmětně, principy a vlastnosti pravoúhlého promítání
kóta bodu, stopník přímky, stopa roviny, hlavní a spádová přímka roviny
vzájemná poloha bodů, přímek a rovin, kolmost přímky a roviny, otáčení roviny do průmětny, osová afinita
konstrukční úlohy

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Očekávané výstupy

žák

sestrojí sdružené průměty bodu, přímky, úsečky, zobrazí rovinu a vymodeluje tyto útvary v prostoru
sestrojí délku úsečky, odchylku přímky a roviny od průmětny
určí přímku a bod ležící v rovině
zobrazí průsečnici dvou rovin a průsečík přímky s rovinou
sestrojí kolmici k rovině a rovinu kolmou k přímce
zobrazí útvar ležící v obecné rovině, užívá osovou afinitu
řeší jednoduché úlohy pomocí třetí průmětny
zobrazí hranol a jehlan v základní poloze a jednoduché hranaté těleso v prostoru
sestrojí řez hranolu a jehlanu rovinou (kolmou k průmětně i v obecné poloze vzhledem k průmětnám), průnik přímky s hranolem a jehlanem
sestrojí sdružené průměty kružnice
zobrazí kulovou plochu, bod na kulové ploše a tečnou rovinu kulové plochy
sestrojí průnik kulové plochy s rovinou (kolmou k průmětně i v obecné poloze vzhledem k průmětnám) a průnik kulové plochy s přímkou
zobrazí rotační válec a rotační kužel, bod na povrchu válce a kužele a tečnou rovinu válce a kužele
sestrojí řez válce a kužele rovinou kolmou k průmětně a průnik přímky s válcovou a kuželovou plochou

Učivo

pravoúhlé promítání na dvě průmětny
stopníky přímky, stopy roviny, hlavní a spádové přímky roviny
vzájemná poloha bodů, přímek a rovin, kolmost přímky a roviny, vzdálenost bodu od roviny a od přímky, otáčení roviny do průmětny
konstrukční úlohy, sítě těles
klasifikace rovinných řezů na kuželové ploše, věty Quételetovy -Dandelinovy.

KUŽELOSEČKY

Očekávané výstupy

žák

formuluje s pochopením ohniskové definice kuželoseček a aplikuje je při bodové konstrukci kuželosečky, sestrojí kuželosečku z daných prvků
sestrojí tečnu kuželosečky v daném bodě kuželosečky
aplikuje vlastnosti vrcholové a řídící kružnice elipsy a hyperboly, vrcholové a řídící přímky paraboly při konstrukcích kuželoseček a jejich tečen
využívá poznatky o kuželosečkách při zobrazení oblých těles a jejich rovinných řezů

Učivo

elipsa, hyperbola, parabola, základní pojmy, oskulační kružnice ve vrcholech, proužková konstrukce elipsy
tečna kuželosečky, vrcholová a řídící kružnice elipsy a hyperboly, vrcholová a řídící přímka paraboly

PRAVOÚHLÁ AXONOMETRIE

Očekávané výstupy

žák

zobrazí bod, přímku a rovinu a určí jejich polohu vzhledem k průmětnám
určí přímku a bod ležící v dané rovině
sestrojí průsečnici dvou rovin a průsečík přímky s rovinou
zobrazí útvar ležící v pomocné průmětně
zobrazí hranaté a rotační těleso v základní poloze
sestrojí řez hranatého a rotačního tělesa rovinou kolmou k pomocné průmětně
určí průnik přímky s tělesem