Zobrazit na úvodní stránce článků

Na začátek článku
Titulka > Modul články > Gymnaziální vzdělávání > Dynamický matematický software GeoGebra

Ikona teoreticky

Dynamický matematický software GeoGebra

Ikona odbornost
Autor: Petr Švarc
Anotace: Seznámení s programovým prostředím GeoGebry a popis základních vlastností tohoto programu.
Obor příspěvku:Matematika a její aplikace
Klíčová slova: program, GeoGebra, Cabri

Text článku:

Na stránkách České školy se 7. 12. 2007 objevil článek Marie Pokorné pod názvem GeoGebra - Open Source program pro dynamickou geometrii, v jehož úvodu nás autorka seznamuje s historií vývoje tohoto software. Cituji:

GeoGebra je dynamický matematický software, který je určen pro výuku na základních a středních školách. Spojuje v sobě dva pohledy na řešený problém - prostřednictvím geometrie a také algebry. Je vyvíjen od roku 2001 jako Open Source program Markem Hohenwarterem, studentem a později doktorandem univerzity v Salzburku, který v současnosti působí v USA (na Univerzitě Florida Atlantic, pozn. autora). GeoGebra je evaluována rakouským ministerstvem školství, které několikrát udělilo grant na další vývoj programu. Program získal řadu ocenění jak v Rakousku a Německu, tak i v dalších evropských zemích. GeoGebra představuje zajímavou alternativu komerčních programů. Vzhledem k rostoucí komunitě jejích příznivců je již k dispozici celá řada materiálů využitelných v různých oblastech školské matematiky. Kolekce materiálů jsou přístupné především z domovské stránky GeoGebry.

Další základní informace poskytuje Nápověda programu: Cituji:

Na jedné straně je GeoGebra interaktivní geometrický systém, se kterým je možno konstruovat: body, přímky, úsečky, vektory, kružnice, kuželosečky, ale třeba i grafy funkcí, které lze následně interaktivně měnit. Na druhé straně je také možné přímé zadání rovnic a souřadnic. GeoGebra též umožňuje počítat s čísly, vektory, souřadnicemi bodů, určovat derivace, integrály, nulové body a extrémy funkcí. GeoGebra poskytuje dva úhly pohledu na jednotlivé objekty: výraz v algebraickém okně odpovídá objektu v geometrickém okně a naopak.

Když jsem se s programem GeoGebra seznámil poprvé, nabyl jsem počátečního dojmu, že se jedná o vylepšenou verzi známého programu Cabri. Ale po bližším seznámení se s prostředím GeoGebry jsem dospěl k názoru, že oba programy sice mají podobné ovládací panely, ale liší se filozofií uživatelského prostředí.

Není mým cílem porovnávat oba programy a vyzdvihovat vlastnosti jednoho na úkor druhého. Program Cabri v našich školách zdomácněl a má jistě mnoho příznivců. Také nejeden učitel matematiky má již vytvořenu sbírku úloh v Cabri a jistě ji hodlá nadále rozšiřovat. To však neznamená, že bychom nemohli využívat i program GeoGebra. Obsahuje totiž, jak je z názvu programu zřejmé, i algebraické prostředí podobné prostředí programu Derive 6. Jakoby se autor GeoGebry snažil sloučit geometrické i zjednodušené algebraické prostředí obou programů do jediného celku.

To má své opodstatnění, neboť mnohé úlohy z algebry lze vyjádřit graficky, nemluvě o grafech funkcí, úlohách z analytické geometrie a diferenciálního počtu. Z tohoto pohledu se mi jeví sloučení obou prostředí jako skvělý nápad.

Pokud zadáme do internetového vyhledávače název GeoGebra, pak zjistíme, že tento program je již dosti rozšířený a má také na internetu rozsáhlé archivy řešených úloh. A nejen na zahraničních webech, ale i na webových stránkách z okruhu českého školství. Zde zjistíme, jak široké uplatnění tento program má, a objevíme i webové stránky nadšených uživatelů GeoGebry, další odkazy i další archivy aplikací. Samotný program má vlastní webovou podporu, kterou můžeme zobrazit pomocí Nápovědy. I zde je odkaz na archiv inspirativních aplikací.

Jaké jsou přednosti programu GeoGebra?

Uvádím zde malého průvodce programem, aby každý, kdo se s ním setká poprvé, nemusel tápat.

1) Ta nejvýznamnější spočívá vdostupnosti programu. Spadá do skupiny programů Open Source. Je tedy zdarma a dostupný komukoli, pedagogům i jejich žákům.

2) Program lze spouštět a používat zwebového prostředí GeoGebry, ale lze jej i nainstalovat ztéže webové stránky. GeoGebra vyžaduje prostředí Javy, jejíž instalace je zde nabízena.

3) Program poprvé spuštěný je v anglické verzi. Nastavení českého prostředí se provede velmi snadno zhlavního menu - Options /Language /A - G/ Czech. Program se vokamžení zobrazí včeském jazyce a pak při každém jeho dalším spuštění.

4) Pracovní plocha programu je po spuštění nastavena na algebraické prostředí. To lze snadno zrušit nebo obnovit zhlavního menu - Zobrazit/Osy, Mřížka.

5) Program má velmi kvalitní nápovědu (v češtině), včetně příkladů syntaxe ve vzorových úlohách.

6) Pokud se zmýlíte v syntaxi, automatická nápověda vás vždy vrámci chybového hlášení usměrní.

7) Velkou přednost programu spatřuji vpopisu geometrických objektů. Lze nastavit automatický popis, či jiný režim zhlavního menu - Nastavení/Popisovat. Pokud je nastaven automatický popis, jsou objekty popisovány běžným, standardním způsobem. Samozřejmě můžeme popis editovat, pokud máme vlastní požadavky. Použití horního a dolního indexu je velmi snadné. Zápis x_1 znamená x1, mocninu zapíšeme jako v Excelu: x^3, to je totéž co x3 (znak ^ zobrazíme pomocí klávesy ALT + 94).

8) Najedeme-li kurzorem myši na kterýkoli narýsovaný nebo zobrazený objekt, zvýrazní se a my jej můžeme formátovat či editovat. Editace probíhá vokně kontextové nabídky, které zobrazíme pravým tlačítkem myši, je-likurzor nad objektem. Vkontextové nabídce jsou kdispozici standardní akce a také heslo Vlastnosti. Okno Vlastnosti můžeme otevřít přímo. Objekt vyznačíme levým tlačítkem myši a následně klikneme tlačítkem pravým. Otevřené okno nabízí velmi širokou škálu možností nastavení barev, tloušťky, definice objektu, stylu, apod.

9) Program umožňuje rozličná nastavení zhlavního menu - Nastavení. Týkají se změn grafického prostředí a výstupů číselných hodnot, jako jsou jednotky úhlů, počtu desetinných míst, způsob zobrazení souřadnic, bodů, či vyznačení pravého úhlu.

10) Panely nástrojů nad pracovní plochou nabízejí nejpotřebnější nástroje. Program ale také umožňuje tyto panely upravovat podle vlastních potřeb zhlavního menu - Nástroje/Vytvořit nový nástroj, Správa nástrojů, Nastavit panel nástrojů. Nabídka Vytvořit nový nástroj, nám umožňuje vytvořit další nástroj formou makra, například nástroj čtverec nebo rovnostranný trojúhelník, atd. Postup je srozumitelně popsán v Nápovědě programu.

11) V programu je možné demonstrovat rozličné jevy a vlastnosti pomocí animací použitím nástroje posuvník. K animaci lze také použít kláves +, - i klávesy kurzorové. „Spojitě" pak lze měnit hodnoty vstupních proměnných (například hodnot koeficientů vpředpisech funkcí).

12) Zápis hodnot a výrazů do vstupního pole se zapisují běžným způsobem. Zadání předpisů funkcí lze provést trojím zápisem. Například rovnici přímky zapíšeme buď jako f (x) = 2x + 7 nebo y = 2x + 7 a nebo jen 2x + 7. Ve Vstupním poli jsou příkazy zobrazeny celé po zadání prvních dvou písmen příkazu. Graf funkce lze zobrazit i na intervalu definičního oboru. Není nutné zadávat členy výrazů soperátorem součinu. Místo 2*x. stačí 2x, Program si s tím poradí a nám to zápis mnohočlenů urychlí a zpříjemní.

13) Program umožňuje provádět (početně i graficky) základní operace vektorové algebry - součet a rozdíl vektorů, skalární součin vektorů a velikost vektoru.

14) Kuželosečka se zadává jako kvadratická rovnice proměnných x a y. V zadání lze použít dříve definované proměnné (např. čísla, body, vektory). Například máme-li vúmyslu zobrazit kružnici kse středem S[1; -2] a poloměrem r = 5, zadáme do vstupního pole nejprve souřadnice jejího středu a poloměr kružnice. Tedy:

a. S=(1, -2)
b. Enter
c. r=5
d. Enter
e. Kruznice [S, r)
f. Enter (kružnice se vykreslí)

Také kružnici k můžeme zadat pomocí její analytické rovnice:  (x-1)^2+(y+2)^2=25, pochopitelně bez předchozího zápisu souřadnic jejího středu a velikosti poloměru.

Použijeme-li první způsob, v algebraickém okně se zobrazí rovnice kružnice (x-1)2 + (y+2)2 = 25. V tomto okně si můžeme zobrazit tvar obecné rovnice kružnice k, tedy: x2 + y2 - 2x + 4y = 20. Rovnice kružnice se zobrazí i v případě, použijeme-li nástroj kružnice a kružnici prostě narýsujeme.

U dalších kuželoseček se postupuje obdobně - u elipsy a hyperboly zadáme souřadnice ohnisek E, F a délku hlavní poloosy a, pak zadáme elipsa [E, F, a], hyperbola [E, F, a].

U paraboly zadáme rovnici řídící přímky, např: y = 3 (program pojmenuje přímku automaticky a: y = 3), pak souřadnice ohniska E a nakonec: parabola [E, a].

Ovládání programu je poměrně jednoduché a intuitivní. A to je jedna z dalších jeho největších předností. Výčet specifických vlastností programu by mohl dále pokračovat, ale domnívám se, že výše uvedené možnosti programu GeoGebra plně postačují k prvnímu seznámení se s jeho prostředím. Každý uživatel tohoto programu může objevit mnoho dalších způsobů jeho využití a dočká se jistě i příjemných překvapení. GeoGebra přináší nové možnosti pro přípravu hodin matematiky, písemných prací, samostudium, výklad látky a v neposlední řadě je také vhodný k demonstraci rozličných matematických vztahů a vlastností.

Mě osobně program GeoGebra přinesl mnoho příjemných chvil. Rozhodl jsem se ustoupit od Cabri, ačkoli jej v žádném případě nezatracuji. Také jsem začal využívat GeoGebru v analytických úlohách, pro které jsem dříve pracně vytvářel aplikace v EXCELU.

Inu - svět se mění a my s ním.

Citace a použitá literatura:
[1] - www.geogebra.org/cms/.  
[2] - ceskaskola.cz/ICTveskole/Ar.asp?ARI=104528&CAI=2129.  
Anotované odkazy:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné anotované odkazy.
Přiřazené DUM:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné DUM.
Přiřazené aktivity:
Příspěvek nemá přiřazeny žádné aktivity.
 
INFO
Publikován: 28. 08. 2008
Zobrazeno: 5586krát
Hodnocení příspěvku
Hodnocení týmu RVP:
Hodnocení článku : 0

Hodnocení uživatelů:
Hodnocení článku :
Hodnotit články mohou pouze registrovaní uživatelé.

zatím nikdo Hodnocení článku : 5
zatím nikdo Hodnocení článku : 4
zatím nikdo Hodnocení článku : 3
zatím nikdo Hodnocení článku : 2
zatím nikdo Hodnocení článku : 1
Jak citovat tento materiál
ŠVARC, Petr. Dynamický matematický software GeoGebra. Metodický portál: Články [online]. 28. 08. 2008, [cit. 2017-11-21]. Dostupný z WWW: <https://clanky.rvp.cz/clanek/c/G/2585/DYNAMICKY-MATEMATICKY-SOFTWARE-GEOGEBRA.html>. ISSN 1802-4785.
Doporučte materiál
Licence Licence Creative Commons

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons.


Komentáře
Příspěvek nebyl zatím komentován.