Odborný článek

Využití senzoru GPS

13. 1. 2016 Gymnaziální vzdělávání
Autor
Jaroslav Reichl

Anotace

Článek volně navazuje na výukovou aktivitu Měření se senzorem GPS. Je zaměřen na rozvoj dovedností ve fyzice, které se týkají práce s grafy popisujícími reálný pohyb těles. Úloha propojuje obsah fyzikálního vzdělávání se vzdělávacím oborem Informační a komunikační technologie.

Zaměření úlohy

Úloha je určena pro žáky prvních ročníků středních škol, je vhodné ji zařadit po probrání základních charakteristik pohybu těles (resp. hmotných bodů). S určitou nápovědou nebo zjednodušením lze úlohu (resp. její části) zadat také žákům základních škol.

Zadání úlohy

V souboru gps_data.xls jsou vyexportovaná data, která byla naměřena při jízdě na kole senzorem GPS firmy Vernier (viz [1]). Konkrétně se jedná o záznam o čase měření, aktuální zeměpisné délce, zeměpisné šířce, nadmořské výšce, velikosti rychlosti pohybujícího se cyklisty a azimutu jeho jízdy.

Na základě těchto dat sestrojte:

  1. graf závislosti zeměpisné délky na zeměpisné šířce;
  2. graf závislosti velikosti rychlosti na čase;
  3. graf závislosti uražené dráhy na čase;
  4. graf závislosti uražené dráhy na čase za předpokladu, že se cyklista po celou dobu jízdy pohybuje stejnou rychlostí a přitom urazí za daný čas stejnou dráhu (jako je dráha vypočítaná v bodě 3).

Pokuste se určit, v jaké lokalitě České republiky se cyklista pohyboval.

Realizace výuky

Pokud je to možné a žáci mají k dispozici počítač (každý pro sebe nebo do skupinek), pracují žáci samostatně. Pokud počítač pro jednotlivé žáky k dispozici není, lze úlohu řešit společně u jednoho (učitelského) počítače s tím, že žáci postupně radí učiteli postup práce. Při práci žáci společně (nebo žáci s učitelem) diskutují o fyzikálním významu naměřených dat a sestrojených grafů.

Sestrojení prvních dvou grafů popsaných v bodech 1 a 2 je snadné, protože se jedná o grafy využívající přímo naměřená data. V případě grafu závislosti zeměpisné délky na zeměpisné šířce získají žáci představu o trajektorii pohybujícího se cyklisty. V rámci diskuse mohou určovat úseky trajektorie, na kterých se cyklista pohyboval přímočarým pohybem a na kterých křivočarým pohybem. V neposlední řadě mohou diskutovat o estetickém vjemu vykreslené trajektorie, která může připomínat hlavu s výrazným nosem.

V případě grafu závislosti velikosti rychlosti na čase lze diskutovat o tom, na kterých úsecích se cyklista pohyboval rovnoměrným pohybem a na kterých nerovnoměrným pohybem. Lze také diskutovat s žáky, proč se rychlost během jízdy měnila a jaké faktory jí mohly ovlivnit (jízda z kopce resp. do kopce, protivítr, únava cyklisty, …).

Graf závislosti uražené dráhy na čase již tak snadný na sestrojení není. O dráze nejsou v naměřených datech žádné informace, ale tyto informace lze získat při určitém zanedbání. Z prvního sloupce naměřených dat lze určit, že měření probíhalo každých 0,00056 hodiny, tedy každé dvě sekundy. Za dvě sekundy urazí průměrný cyklista nejvýše přibližně 30 metrů (a spíše méně). Proto lze na tomto krátkém časovém úseku uvažovat, že se jeho rychlost (příliš) nezmění. Jinými slovy lze předpokládat, že se jeho rychlost mění skokově na konci (resp. na začátku) každého dílčího časového intervalu. Je přirozené za tuto velikost rychlosti na daném časovém intervalu volit průměr velikostí rychlostí na začátku a na konci tohoto časového intervalu. (Pozor! Nejedná se o velikost průměrné rychlosti – ta je definována jinak!)

Právě popsaný postup názorně ilustruje graf zobrazený na obr. 1. Ten přitom nevychází z naměřených dat, ale byl vytvořen jako ilustrace daného problému. V grafu na obr. 1 je spojitou křivou zobrazen průběh velikosti rychlosti, který by bylo možné naměřit, a úseky rovnoběžnými s osou času jsou vyznačeny průměry velikostí rychlosti na daném časovém intervalu.  

 obr. 1

Vypočítat dráhu, kterou cyklista urazil na každém dvousekundovém intervalu, je nyní snadné. Místo skutečného průběhu rychlosti budeme uvažovat průběh daný konstantními úseky. Dráhu lze přitom v grafu závislosti velikosti rychlosti na čase určit jako obsah plochy pod grafem dané závislosti. Proto stačí na každém úseku určit obsah obdélníku pod grafem konstantní velikosti rychlosti. Tím ale vlastně určujeme na daném intervalu přírůstek dráhy vztahem:

  

Pokud takto postupně projdeme všechna naměřená data, tj. budeme index i zvyšovat od jedné až do počtu záznamů naměřených dat, získáme přírůstky dráhy na jednotlivých časových intervalech. Tyto přírůstky dráhy poté sečteme (v tabulkovém editoru lze tento součet definovat postupným přičítáním daného přírůstku k součtu předchozích) a získáme celkovou dráhu. Tento postup poměrně věrně odpovídá definici Riemannova určitého integrálu. Pro žáky je vhodné, aby se s ním seznámili. Pokud tento postup pochopí na konkrétní fyzikální situaci (resp. grafu tuto situaci popisujícím), dokáží jej později zobecnit na libovolnou funkci daných vlastností. Současně budou vypočtené mezisoučty uražené dráhy v daném čase využity pro sestrojení grafu závislosti uražené dráhy na čase.

Na základě celkové dráhy a doby, která byla nutné k uražení této dráhy, určíme velikost průměrné rychlosti cyklisty. Abychom mohli sestrojit graf závislosti uražené dráhy na čase při pohybu vypočtenou průměrnou (konstantní) rychlostí, je nutné ještě do tabulkového editoru přidat sloupec s dráhou, kterou cyklista v jednotlivých měřených úsecích svého pohybu touto průměrnou rychlostí urazí. Pak je možné sestrojit i poslední zadaný graf a diskutovat, jak a proč se liší od grafu sestrojeného na základě naměřených dat.

Pomocí mapy (např. [2]) zjistíme, že data byla naměřená při výletu cyklisty jihovýchodně od hlavního města Prahy. Obrázek 2 byl získán pomocí programu LoggerPro firmy Vernier. 

obr. 2

Literatura a použité zdroje

[1] – Měřící systém Vernier. [cit. 2015-12-18]. Dostupný z WWW: [http://www.vernier.cz].
[2] – Mapy.cz . [cit. 2015-12-18]. Dostupný z WWW: [http://mapy.cz].
[3] – REICHL, Jaroslav. Měření se senzorem GPS. [cit. 2015-12-18]. Dostupný z WWW: [http://clanky.rvp.cz/clanek/c/G/13539/mereni-se-senzorem-gps.html/].
Soubory materiálu
Typ
 
Název
 
xls
597.66 kB
Tabulka
Vstupní data GPS
xls
958.98 kB
Tabulka
GPS řešení

Licence

Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.

Autor
Jaroslav Reichl

Hodnocení od uživatelů

Článek nebyl prozatím komentován.

Vaše hodnocení

Ohodnoťte hvězdičkami:

Váš komentář

Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.

Zařazení do seriálu:

Tento článek je zařazen do seriálu ICT a fyzika.
Ostatní články seriálu:

Klíčové kompetence:

  • Gymnázium
  • Kompetence komunikativní
  • efektivně využívá moderní informační technologie
  • Gymnázium
  • Kompetence k řešení problémů
  • uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice

Mezioborove presahy:

  • Gymnázium
  • Fyzika

Organizace řízení učební činnosti:

Skupinová, Individuální

Organizace prostorová:

Školní třída, Specializovaná učebna