Metodický portál RVP.CZ prochází změnami. Více informací zde.
logo RVP.CZ
Přihlásit se
Titulka > Modul články > Gymnaziální vzdělávání

Zobrazit na úvodní stránce článků

Titulka > Modul články > Gymnaziální vzdělávání > Grafy goniometrických funkcí v Excelu

Grafy goniometrických funkcí v Excelu

Praktický příspěvek
inspirace
uč.hodina
Autor Petr Švarc
Využití prostředí Excel při výuce teorie grafů na gymnáziu

Goniometrické funkce jsou významné pro jejich široké praktické využití. Pro studenty jsou však velmi náročnou látkou, kterou je třeba pojímat a chápat v souvislostech. Proto jsem se věnoval tvorbě grafů goniometrických funkcí. Sešity Excelu obsahují, kromě grafů základních goniometrických funkcí, také aplikace s procvičováním základních velikosti úhlů a vlastností goniometrických funkcí na jednotkové kružnici a odvození grafů pomocí jednotkové kružnice. Je zde také soubor periodických funkcí a list s výpočty úhlů v trojúhelníku pomocí trigonometrických vzorců.

Domnívám se, že předkládané aplikace mohou zpříjemnit práci učitelům matematiky při jejich přípravě na vyučování a pomoci studentům při procvičování, kontrole výsledků a při samostudiu, při kterém mohou ověřovat vlastnosti funkcí a jejich grafů. Ve spojení s projekční technikou lze aplikace využít při výkladu látky. Aplikace byly připravovány především pro hodiny matematiky v počítačové učebně s využitím pracovních listů. O tom jsem se již zmínil v předchozím příspěvku Grafy v Excelu. Všechny aplikace a pracovní listy jsou ke stažení na webu: www.svapet.wz.cz/vyuka.htm

Pracovní prostředí

Aplikace jsou rozděleny do devíti tématických celků (sešitů Excelu), které jsou dostupné z úvodní obrazovky (po otevření souboru Grafy goniometrických funkcí - START).

1.

Periodické funkce

Sešit obsahuje devět ukázek funkcí, určených k procvičování určení periody.

2.
3.

Jednotková kružnice

Deset listů tohoto sešitu umožňuje:

  1. Procvičovat základní velikost úhlu ve stupňové a vobloukové míře a převod velikosti úhlu zjedné míry do druhé - správnost výpočtu pak graficky ověřit (jsou-li zadány správné hodnoty obou úhlů, jejich ramena přirozeně splynou). Ukázka je zlistu Převod.
    4.

     


  2. Demonstrovat velikosti funkčních hodnot sinu a kosinu pro úhly zadané ve stupních, radiánech a vreálných hodnotách. Opět lze procvičovat hodnoty funkcí vjednotlivých kvadrantech pro libovolně veliké hodnoty úhlu. Ukázka je zlistu J. kruž (3).
    5.

     


  3. odvodit grafy funkcí sinus a kosinus pomocí jednotkové kružnice;
    6.

     


Sinus, kosinus, tangens a kotangens

Tyto sešity jsou určeny pro konstrukce grafů funkcí typu f: y = a sin (bx + c) + d.
Jsou určeny k demonstraci významů koeficientů předpisu funkce - tvar a umístění grafu v soustavě souřadnic. Také mohou sloužit ke kontrole správnosti zkonstruovaných grafů.

7.

Hodnoty funkcí

Osm listů tohoto sešitu slouží k ověření správnosti řešení základních goniometrických rovnic, kdy pro dané hodnoty funkcí určujeme příslušné dvojice úhlů. Intuitivním způsobem můžeme procvičovat řešení základních goniometrických rovnic pomocí jednotkové kružnice, a to pro úhly ve stupňové míře nebo v násobcích čísla π (pí).

8.

Speciální funkce

Zde jsou uvedeny, jen pro uspokojení zvědavých studentů a pro nepovinné doplnění učiva, grafy funkcí sekans, kosekans, sinh, cosh, tgh, cotg a tg2x.

9.

Trigonometrie

S užitím sinové a kosinové věty jsou vypočítány hodnoty vnitřních úhlů trojúhelníku. Lze využít k přípravě zadání samostatných prací a při jejich kontrole.

10.

Mé zkušenosti s výukou goniometrických funkcí s využitím excelovských aplikací jsou veskrze pozitivní. Studenti se velmi dobře orientovali v teorii grafů, snadno odvozovali vlastnosti funkcí a neměli vážné problémy s řešením goniometrických rovnic. Aplikace byly významným pomocníkem studentům, kteří jinak považují matematiku za náročnou a nesrozumitelnou, tedy těm, kteří preferujícím především humanitní obory.

V případě pochybností o aktuálnosti či funkčnosti příspěvku využijte tlačítko „Napište nám“.
Napište nám