V článku dokumentuji svoje zkušenosti se softwarem GeoGebra[1] při výuce matematiky na základní škole. Budu demonstrovat použití GeoGebra při výuce matematiky žáků 6. ročníku ZŠ na dvou příkladech z učiva osová souměrnost a trojúhelník. Oba příklady vycházejí z učebnice Sbírka úloh z matematiky pro 6. ročník základní školy autorů O. Odvárka a J. Kadlečka.
Cílem je seznámit pedagogy s využitím softwaru GeoGebra při výuce matemetiky v 6. ročníku ZŠ.
Software GeoGebra je multiplatformní[2], dynamický program určený pro všechny úrovně výuky geometrie a algebry. Je volně k dispozici ke stažení. Lze jej provozovat jak prostřednictvím lokální instalace, tak bez instalace pomocí appletu ve webovém prohlížeči. GeoGebra je plně lokalizovaná do českého prostředí.
Program GeoGebra má velice přívětivé uživatelské prostředí a učitel i žák se dobře orientují při práci s tímto programem. Lze konstruovat všechny objekty obvyklé v programech dynamické geometrie – např. body, přímky, polopřímky, úsečky, vektory, kružnice, mnohoúhelníky, kuželosečky, které lze následně dynamicky měnit. Právě dynamické vlastnosti – schopnost měnit figuru v čase při zachování vztahů mezi geometrickými objekty – znamenají obrovský průlom v názornosti a přibližují přístupnost a pochopení matematiky širšímu okruhu žáků. Na základní škole je program GeoGebra vhodný například pro tematické celky: úhel, osová souměrnost, trojúhelník, konstrukce trojúhelníků, středová souměrnost, rovnoběžník, kružnice, kruh, Pythagorova věta a funkce.
Pro každý příklad je popsáno:
Narýsujte trojúhelník ABC a přímku DE. Sestrojte obraz trojúhelníku ABC v osové souměrnosti s přímkou DE.
Vypněte zobrazení os, mřížek a algebraického okna. Změnu provedete výběrem položek v nabídce Zobrazení.
Automatické pojmenování bodů – nabídka Nastavení – Popisovat – Jen nové body.
Pohybujte vzorem.
Žáci pozorují změnu objektů vzhledem k přímce DE.
Trojúhelník změňte v tupoúhlý, ostroúhlý, nebo pravoúhlý.
Žáci změnou figury aktivně pozorují objekty a objevují nové poznatky o vlastnostech osově souměrných útvarů.
 |
| Obrázek 1: Osově souměrné trojúhelníky |
Pohybujte vzorem tak, aby bod A byl samodružný bod.
Žáci pohybem libovolného vrcholu trojúhelníka u vzoru přesunou tento bod na přímku DE. Vzor splyne s obrazem na přímce DE. Žáci tak sestrojí samodružný bod. Lze diskutovat o dalších možných samodružných bodech v této figuře.
 |
| Obrázek 2: Samodružný bod A = A´ |
Sestrojte stopu průsečíků.
Žák pohybuje vzorem tak, aby vznikly průsečíky odpovídajících si stran trojúhelníku a jeho obrazu. Odpovídá na otázky, co mají společného všechny body vytvořené touto stopou a jakou množinu vytvoří tyto všechny body. Zjišťuje, že stopa odpovídá ose souměrnosti a že osa souměrnosti je zároveň množinou samodružných bodů.
 |
| Obrázek 3: Množina nalezených samodružných bodů jako průsečík vzoru a obrazu |
Žáci tuto úlohu poměrně dobře technicky zvládají. Mají snahu být za každou cenu co nejrychlejší a splnit rychle všechny úkoly. Je třeba je vždy zastavit, popovídat si o problému a udělat závěr z jednotlivých úkolů. Jinak se hodina změní jen na rýsování objektů. Žáci si tak nové poznatky neosvojí a brzy je zapomenou.
Při manipulaci s objekty žáci zapomínají kliknout na režim Ukazovátko. Neuvědomují si, že manipulovat lze pouze s vzorem.
Využití programu k sestrojení státních vlajek, které jsou osově souměrné. Narýsování jejich os souměrnosti.
Vložení obrázku obličeje (žáci nejvíce využívají své fotografie). S využitím programu zjistí, že obličej není ideálně osově souměrný.
Hra s obrázkem, kdy vhodným zvolením osy souměrnosti žáci dosáhnou požadovaných obrazů.
 |
| Obrázek 4: Hra s obrázkem |
Sestroj kružnici opsanou trojúhelníku ABC.
Vypněte zobrazení os a mřížek. Zapněte Algebraické okno a Zápis konstrukce. Změnu provedete výběrem položek v nabídce Zobrazit.
Automatické pojmenování objektů – nabídka Nastavení – Popisovat – Jen nové body.
Pohybujte s figurou.
Žák při pohybu s figurou pozoruje polohu bodu D vzhledem k trojúhelníku. Řeší pro trojúhelník ostroúhlý, pravoúhlý nebo tupoúhlý.
Změř velikost vnitřních úhlů trojúhelníku
Tuto úlohu docení i pedagog při výkladu. Konstrukce běžnými eukleidovskými prostředky kružnice opsané na tabuli křídou je mnohdy i při nejlepší snaze nepřesná. S využitím interaktivní tabule a programu GeoGebra můžeme tuto konstrukci žákům narýsovat velice rychle a přesně a manipulací figury ihned demonstrovat geometrické vlastnosti.
Někteří žáci při konstrukci kružince opsané nepostupují podle stanovené konstrukce. Ve snaze být co nejrychlejší dělají chyby. Tím je špatné určení průsečíků os úseček nebo špatné určení poloměru. Chybnou konstrukci poznají až při manipulaci s figurou. Při měření velikosti úhlů žáci nedodrží stanovený směr (označení vrcholů trojúhelníka proti směru hodinových ručiček) a měří velikost vnějšího úhlu trojúhelníku.
Využití programu při konstrukci kružnice opsané.
Sestrojení výšky, těžnice a těžiště trojúhelníku.
Konstrukce rovnostranného a rovnoramenného trojúhelníku.
Sestrojení vnitřních a vnějších úhlů trojúhelníku.
 |
| Obrázek 5: Kružnice opsaná trojúhelníku ABC |
Program GeoGebra používám při výuce matematiky již pět let ve všech ročnících druhého stupně ZŠ. Pozitivně hodnotím dynamičnost programu, kdy mohu opakovaně modelovat konstrukce, které bych musela rýsovat na tabuli. Významně mi ušetří čas, který využiji při práci s žáky. Žáci během výuky snáze pochopí vlastnosti geometrických konstrukcí, geometrických těles, grafů a vztahy mezi nimi. Žákům postup demonstruji pomocí interaktivní tabule. Vždy však dbám na to, aby žáci uměli konstrukční úlohy také rýsovat do sešitu s rýsovacími pomůckami a využívali programu jako doplněku pro kvalitní výuku matematiky ve škole.
GeoGebra [online] [cit. 2011-02-22]. Dostupný z WWW: <http://www.geogebra.org/cms/>.
HOHENWARTER, M.; HOHENWARTER, J. Introduction to GeoGebra. [online] [cit. 2011-02-22]. Dostupný z WWW: <http://www.geogebra.org/book/intro-en/>.
HOHENWARTER, M.; HOHENWARTER, J. GeoGebra 3.2 Help Dokument. [online] [cit. 2011-02-22]. Dostupný z WWW: <http://www.geogebra.org/help/docucz.pdf>.
ODVÁRKO, O.; KADLEČEK, J. Matematika pro 6. ročník základní školy. 3. díl. Praha : Prometheus, 1997.
ODVÁRKO, O.; KADLEČEK, J. Sbírka úloh z matematiky pro 6. ročník základní školy. Praha : Prometheus, 2002.
VANÍČEK, J. Počítačové kognitivní technologie ve výuce geometrie. Praha : Pedagogická fakulta UK, 2009.
[1] O programu GeoGebra psal časopis Matematika – fyzika – informatika 19 2009/2010, číslo 7 a číslo 8 v článku GeoGebra – více než dynamická geometrie.
[2] Program může běžet pod operačním systémem Microsoft Windows, MacOS X nebo Linux.
Příspěvek využijí všichni učitelé matematiky v 6. ročníku ZŠ, kteří chtějí použít nové technologie při výuce.
Všechny články jsou publikovány pod licencí Creative Commons BY-NC-ND.
Článek nebyl prozatím komentován.
Pro vložení komentáře je nutné se nejprve přihlásit.
Tento článek je zařazen do seriálu Využití dynamické geometrie na základní škole.
Ostatní články seriálu:
