Procenta a jejich užití

Výuka tématu Procenta by měla být zaměřena především na to, aby se žáci naučili číst, analyzovat a vyhodnocovat informace z nejrůznějších oblastí života, ve kterých se vyskytují procenta, a aby se naučili řešit úlohy z praxe, v nichž se procenta využívají. K tomu je ovšem potřebné nejprve řádně pochopit, co je to procento a jaký je obsah pojmů s ním úzce spojených, tj. základu a procentové části. Zkusme se zamyslet nad tím, co je pro poznání těchto pojmů a vztahů mezi nimi podstatné a co by nemělo být opomíjeno.

Důraz by měl být položen na užití různých typů schémat a diagramů, které mohou sledované situace a skutečnosti názorně objasnit.

Se slovem procento a se symbolem % se žáci často v běžném životě setkávají, a proto bychom měli motivační úlohy čerpat z praxe. Úlohy by měly být zpočátku co nejjednodušší, a to jak z hlediska numerických výpočtů, tak i z hlediska předkládaných životních situací, aby se žáci mohli plně soustředit na pochopení zaváděných pojmů.

1. obr.

V úvodních úvahách o procentech hraje pro následné řešení úloh významnou roli důkladný nácvik převodů dané části celku vyjádřeného pomocí počtu procent, pomocí desetinného čísla a pomocí zlomku (a to jak ve tvaru desetinného zlomku, tak i v případném zkrácení na základní tvar).

2. obr.

Vraťme se k úloze o televizoru. 

3. obr.

Při úvahách o procentech bychom neměli zapomínat na odhady, které se v praxi často s výhodou uplatní. 

4. obr.

Procentová část nemusí být vždy menší než základ, počet procent nemusí být vždy přirozené číslo. 

5. obr.

Při řešení úloh s procenty je základním faktorem znalost vztahu mezi procentovou částí a počtem procent při daném základu. 

6. obr.

V úlohách, v nichž se pracuje s procenty, se obvykle vyskytují tři veličiny: základ (z), procentová část (č) a počet procent (p) jí příslušející. Uvědomíme-li si, že základ je procentová část, které odpovídá 100 %, pak podle shora uvedeného platí: 

7. obr.

A tady vstupuje do hry trojčlenka jako postup řešení úlohy, který vede k sestavení rovnosti dvou poměrů s jedním neznámým členem a k výpočtu tohoto neznámého členu.

Počet procent žáků, kteří navštěvují hudební kroužek, můžeme získat tedy i jinak, než jsme ukázali před chvílí: 

8. obr.

Trojčlenka je v podstatě univerzální metodou při řešení úloh s procenty. Lze ji užít mechanicky prostým dosazením dvou daných veličin do schématu

9. obr.

a sestavením odpovídající rovnosti dvou poměrů nebo zkráceně, přímým dosazením do vztahu (1) či (2). Právě ona mechaničnost však může vést k tomu, že žáci se soustředí na formální výpočty a formální odpovědi a ztratí kontakt s úkolem z reality, který mají vyřešit. Měli bychom proto vést žáky kromě jiného k tomu, aby např. v jednoduchých případech zkoušeli řešit úlohy zpaměti, aby užívali metodu "přes 1 %", aby prováděli odhady výsledků, aby si reálné situace zobrazovali do diagramu apod.

Uveďme si teď některé náměty na aplikační úlohy:

• slevy zboží, zdražení zboží, kolísání cen zboží v čase;
• slevy cen zájezdů cestovních kanceláří, storno poplatky;
• splátkový prodej, leasing;
• pojištění (např. havarijní pojištění včetně bonusů, pojištění domácností, penzijní připojištění se státním příspěvkem);
• daně (např. daň z přidané hodnoty, daň z některých typů pozemků, daň dědická a daň darovací, daň z příjmu);
• finanční produkty spojené s jednoduchým úrokováním (např. termínované vklady, dluhopisy, jednorázově splatné úvěry).

Konkrétní úlohy lze nalézt např. v literatuře [4], [5] a [6].

Významným zdrojem pro tvorbu úloh s procenty je statistika. Český statistický úřad vydává každým rokem Statistickou ročenku ČR [9], ve které jsou uváděny souhrnné informace o demografickém, sociálním a ekonomickém vývoji v České republice; v řadě případů jsou tyto údaje doplněny i mezinárodním srovnáním. V této souvislosti lze doporučit i publikaci [10], kde jsou základní data o státech světa z hlediska etnického složení, náboženství, věkového složení, HDP podle sektorů apod. Konkrétní úlohy spadající do oblasti statistiky jsou zařazeny např. v učebnici [7] a ve sbírce úloh [8].

V rámci prohloubení mezipředmětových vztahů je velice účelné ukázat na užití procent v jiných předmětech. Např. v učebnici [1] nalezneme velmi pěkné úlohy o roztocích. V učebnici zeměpisu [2] se setkáme s různými statistickými přehledy (např. využití souše lidskou společností, druhové zastoupení v lesích ČR). V učebnici fyziky [3] se procenta objeví např. v úvahách o skleníkovém efektu.

Podklady pro tvorbu aktuálních aplikačních úloh s procenty poskytují v bohaté míře informační materiály z nejrůznějších oblastí praxe. Sběr dat mohou v řadě případů zajišťovat sami žáci.

Literatura