Pavoučí matematika

Popis činností

Reakce a projevy žáků, postřehy vyučující
(pro snadnější orientaci jsou komentáře označeny písmenem, ke kterému se vztahují)

První vyučovací hodina

Rozcvička a naladění pro dnešní práci:

a) Sedíme v kruhu a společně diskutujeme o tom, kde se s matematikou setkáváme.

b) Po shrnutí se shodujeme na tom, že všechny oblasti jsou pro člověka něčím zajímavé, užitečné a my se zatím necháme překvapit, kterou z nich se budeme dnes zabývat podrobněji.

a) Mezi reakcemi žáků zaznělo např. ZOO, v obchodě, v autobuse, všude, ve škole,...

Vytváření naší pavučiny:

a) Zůstáváme v kruhu a každý žák má za úkol připravit si tři otázky, které souvisejí s učivem geometrie, se kterým pracovali na prvním stupni.

b) Kdo je má připravené, postaví se.

c) „Klubko" - žák, který má klubko vlny, řekne jméno spolužáka, kterému ho hodí společně se svojí otázkou. Oslovený žák na otázku odpoví (případně využije možnosti poradit s ostatními) a potom hází klubko dalšímu i se svojí otázkou.

d) Postupně se vystřídají všichni žáci a vyučující s nimi diskutuje nad otázkami např.: Co vidíme? Už jste se s tím někde setkali? Co se vám vybaví při pohledu na tuto pavučinu? Jak byste ji charakterizovali? Myslíte si, že je dostatečně pevná? Proč?

e) Po diskusi opatrně položíme pavučinu na zem a co ještě vidíme? Trojúhelníky, obdélníky, body, úsečky, ...přitom dále opakujeme a připomínáme si pojmy z geometrie a charakteristické vlastnosti rovinných útvarů. (např.: Co platí pro rovnoramenný trojúhelník? Co je to přímka? Jak se označuje bod? Jaké známe čtyřúhelníky? Co je to úhlopříčka?)

a) Žáci si vybírali otázky podle vlastního uvážení a přemýšleli o tom, na které znají odpověď. Všichni se do výuky zapojovali.
Individuálně si volili obtížnost zadání. Chovali se přirozeně, nevysmívali se, pokud někdo udělal chybu. Vzájemně si pomáhali s formulacemi i odpověďmi.

c) Velmi brzy odhalili vznikající pavučinu a při výběru spolužáka, kterému hodí klubko s otázkou, se snažili, aby byla síť co nejpropletenější.

d) Při diskusi o pevnosti pavučiny bylo řečeno, že záleží na každém z nás (nikdo ji nesmí pustit, „táhneme za jeden provaz"). Vzpomněli jsme si na týdenní výukový seminář (proběhl na začátku školního roku a mj. na něm byla prožitkovou formou nastavována a rozšiřována pravidla soužití). Tam měli žáci za úkol překonat zlého pavouka Rychlonoha a projít jeho sítí (museli si pomáhat, bez přispění každého jednotlivce by se to nepodařilo).

e) Otázky jsme vytvářeli společně a jejich výčet není přesně uveden. Vše se odvíjelo od reakcí a schopností žáků.

Odvození dnešního tématu:

a) Už víme, kdo nebo co nás bude provázet výukou?

b) Společně odvodíme téma:
pavučina → rovinné útvary → pavouci.

c) Vyučující dává žákům otázky např.: Znáte nějakého pavouka? Co se vám vybaví, když se řekne pavouk? Sáhl si už někdo na pavoučka?

b) Reakce žáků byly podle předpokladu různé (od zděšení - „Bojím se jich, fuj, štítím se jich, mám z nich fobii" až po reakce typu „Nevadí mi, jsou zajímaví, říká se, že nosí štěstí". Bylo navozeno téma, které bylo pro žáky skutečně atraktivní, měli nutkavou potřebu se k němu ihned vyjadřovat, sdělit svůj názor, pocit.

Práce s textem:

a) Vyučující: „Ukázalo se, že o pavoucích máme každý svoje povědomí, svou představu. Něco jste se učili v přírodopise a třeba zjistíme ještě něco nového, dalšího. Kdo si chce trochu trénovat svoji paměť?"

b) Dva žáci odejdou za dveře třídy.

c) Žáci ve třídě samostatně čtou text Křižák obecný (viz příloha č. 1) a podtrhávají si informace, které jsou pro ně nové.

d) Po přečtení si na vytečkované místo napíšou jména spolužáků, kteří jsou za dveřmi a jsou seznámeni s tím, že:
- prvnímu zpoza dveří bude text přečten
- až pak se mu řekne, že ho má co nejpřesněji zopakovat druhému spolužákovi, který přijde z chodby
- druhý spolužák má také text, který má co nejpřesněji převyprávět
- v průběhu převyprávění textů si ostatní žáci dělají poznámky ke jménu (jak se kdo choval, používal nějaká gesta, mluvil plynule, byl nervózní, jak se to projevovalo atd.)

e) Společná diskuse: Co jsme pozorovali? Co se stalo s textem? Proč? Čím je to způsobeno? Setkali jste se s něčím podobným ve svém životě? Jak jste se cítili? Řešili jste to nějak?

f) Uvědomíme si, že tzv. „zaručené informace" o pavoucích nemusejí být pravdivé. My se pokusíme některé údaje si ověřit a upřesnit.

a) Zájemců bylo hodně. Položila jsem otázku, jak vybereme dvojici a žáci se shodli na tom, že by měl jít někdo, pro koho je dnešní den něčím významný (odešla dívka, která měla narozeniny a hoch, který se s rodiči nedávno přestěhoval).

d) Žáci popisovali projevy svých spolužáků (viz příloha č. 8) velmi přesně. Např.: byla nervózní, žmoulala prsty, kulila oči, dělal úšklebky, přešlapoval, používal pomocná slova.
Mluvili jsme o situacích, kdy je člověk vystaven nervozitě, co by mu pomohlo, aby ji zvládal. Žáci radili dopředu se na svůj výstup připravit, zkusit si svoji řeč před někým, koho znám,...

e) Tématu jsem využila i k diskusi o tzv. zaručených informacích, se kterými se žáci setkávají nebo je sami vytvářejí. Mluvili jsme o tom, že pokud máme pochybnosti, je dobré si informaci ověřit u důvěryhodného zdroje, nevěřit ihned větám typu „ale ona říkala" a jak se chovat, aby člověk tento způsob komunikace dále nešířil. Žáci v 6. ročníku jsou velmi sdílní, spontánní, mluvíme spolu otevřeně a o všem. Tato „vsuvka" nám umožňuje dále a pevněji vytvářet kvalitní, bezpečné prostředí v třídním kolektivu, kde se setkávají žáci s různými vlastnostmi, předpoklady, postoji, ale třeba i rozdílným rodinným zázemím.

Druhá vyučovací hodina

Pavoučí testík (viz příloha č. 2):

Každý sám, na základě svých dosavadních znalostí, a třeba i s využitím odhadu, zaškrtne jednu odpověď, kterou považuje za správnou.

Tento úkol byl dalším z těch, které u žáků navodily zvědavost a zájem o danou problematiku. Žáci využívali vlastní zkušenosti a znalosti. Nenásilnou formou testík přitáhl jejich pozornost k dalšímu průběhu výuky - povídání o pavoucích, které si připravil Radek (žák 9. ročníku). Testík jsem sestavila po konzultaci s ním.

Radkův referát (povídání o pavoucích s žákem devátého ročníku):

a) Přivítání Radka nejen jako člověka, kterého potkáváme ve škole, ale také jako člověka, který se o pavouky zajímá a má o nich obsáhlé znalosti.

b) O životě pavouků jsme toho dnes už řekli a slyšeli hodně. Poslechneme si Radkův příspěvek.

c) Připomněli jsme si, že možná uslyšíme odpověď na některé otázky z Pavoučího testíku.

d) Následoval přednes připraveného příspěvku (podklad pro něj viz příloha č. 3). Radek využíval encyklopedie, nákresy sítí různých druhů pavouků (viz příloha č. 4), kůži pavouka sklípkana. Dával odpovědi na četné dotazy žáků.

e) Potom s žáky prošel Pavoučí testík (zazněla otázka, jestli si někdo v průběhu referátu svoji odpověď opravil) a řekli jsme si správné odpovědi.

a) Radek byl přítomen výuce od jejího začátku, a to nejen jako pozorovatel, ale také jako starší a zkušenější spolužák (tak se na něj začali obracet sami žáci z 6. ročníku).

b) Využila jsem toho, že vím o Radkově velké zálibě a požádala jsem ho o spolupráci. Už touto prosbou byl zjevně potěšen.

d) Vhodné bylo to, že byl Radek přítomen od začátku výuky (sledoval reakce žáků, pomáhal jim a to mu pomohlo zmírnit napětí, nervozitu před úkolem, který v této podobě realizoval poprvé). Jeho výstup byl odborně na úrovni a zároveň zpestřil výuku. Žáci měli řadu dotazů a postřehů: „Co se stane, když se síť rozbije? Mohu zavřít pavouka do sklenice? Ale já se stále pavouků bojím..." Všechny byly poutavou formou zodpovězeny. Probíhalo zde přirozeně vzájemné učení. Za uvedení jistě stojí i Radkovy reakce: „Měl jsem trému, ale pak jsem viděl, že je to zaujalo a už to bylo dobré. Neptali se na nějaké nesmysly, ale měli otázky k věci, tak jsem viděl, že je to zaujalo. Já bych nemohl být učitel, bál bych se, že je nezvládnu zaujmout..."
Radek je žák s „průměrným" prospěchem a jeho aktivní účast při výuce v 6. ročníku mu přinesla i ocenění od spolužáků z jeho třídy („Brouci a pavouci to je jeho! V tom je fakt dobrej".)

Rozdělení rolí ve skupině:

a) Nejdříve se seznámíme s tím, jaké role budeme pro tuto část práce používat - přírodovědec, tkadlec, matematik. Pohovoříme o tom, jaké předpoklady by asi měl mít člověk, který si jednotlivé role vybere.

b) Žáci dostanou do skupiny list Role ve skupině (viz příloha č. 5) a seznámí se s požadavky na ně. Role si rozdělí a zapíšou svá jména na určené místo (tečky).

a) Žáci jsou zvyklí používat role hlídač tématu, časoměřič, zvukař, organizátor - ty jsme si pouze připomněli.

b) V šesti skupinách došlo ihned k domluvě, kdo bude pracovat v které roli. V jedné skupině se žáci dohadovali delší dobu. Položila jsem otázku: „Jak to udělat, když je více zájemců o jednu roli?" Odpovědí byl návrh použít „kámen, nůžky, papír" (o této možnosti jsme už dříve mluvili) nebo zaznívalo: „Já jsem dnes ustoupil (a) a dohodli jsme se, že si příště zase vyberu já." Rozdělení rolí proběhlo v klidu, bez negativních emocí.

Práce s rolemi:

Žáci obdrželi lístečky s úkoly pro jednotlivé role (viz příloha č. 6) a bylo jim sděleno, kde si mohou vzít pomůcky pro svoji práci (byly umístěny na jednom stole).

Úkoly, které žáci plní, jsou záměrně rozmanité svým zadáním i náročností. Jsou voleny tak, aby měl každý člen skupiny možnost uplatnit svoje schopnosti. Žáci si volí náročnost sami a po dohodě se členy skupiny. Učí se reálně zhodnotit svůj přínos pro výsledek práce celé skupiny.

(Považuji za důležité, aby byli žáci schopni pracovat také samostatně. Myslím, že tomu může napomoci i zdánlivá maličkost, jakou se může jevit důkladné seznámení se s úkolem a zajištění pomůcek. Někteří žáci třeba pátrali po tom, který papír má požadovaný formát atp. Museli přemýšlet, vyvinout vlastní iniciativu, aby to zjistili. Nebyla tam „od toho" paní učitelka.)

Třetí vyučovací hodina

Práce na výstupech jednotlivých skupin

Žáci byli zcela zaujati svojí prací. Zadání jsme si vysvětlili před velkou přestávkou, oni však pracovali i během ní. Chodili za mnou s dotazy, musela jsem je „nabádat" k odpočinku. Po mém příchodu do hodiny mě téměř neregistrovali, pracovali na svých výstupech, hledali informace v encyklopediích, lepili, počítali, ... Z mé strany nebylo vůbec třeba je nutit k práci. Věděli CO a PROČ, řešili JAK a vyučující byla v tu chvíli pouhým koordinátorem celé práce.
Mezi žáky různých skupin vznikala spolupráce. (Útržky rozhovorů: „Já ti půjčím svoji encyklopedii, tam to je. Počkej, to jsem našel na straně ...")
Matematici ze všech skupin si vytvořili tzv. expertní skupinu a při řešení úkolů si byli vzájemně nápomocni, protože narazili na problém. Tato skutečnost pro mě byla příjemným zjištěním. Žáci jsou zvyklí pracovat formou skládankového učení, zde to však nebylo cíleně zařazeno. Oni si tuto formu práce vybrali, protože ji v tom okamžiku považovali za přínosnou. Plánovali vlastní způsob učení.

Popis činností

Reakce a projevy žáků, postřehy vyučující
(pro snadnější orientaci jsou komentáře označeny písmenem, ke kterému se vztahují)

Seznámení s výstupy:

a) Představení plakátů (výstupů skupin).

b) Hodnocení skupinové práce.

a) Na výukovém semináři jsme si také odvozovali pravidla pro prezentaci, která máme umístěna ve třídě. Před seznamováním s výstupy skupin jsme si je připomněli (např.: představíme členy skupiny, upoutáme pozornost posluchačů, udržujeme s nimi kontakt, výstup držíme tak, aby nám bylo vidět do očí, ...).

b) Hodnocení skupinové práce probíhalo ve třech krocích. Nejdříve každý člen skupiny seznámil ostatní s tím, jak se na výstupu podílel, jak hodnotí svoji práci, co by příště udělal jinak a proč. K těmto sdělením se vyjádřili, doplnili, zaujali stanovisko také ostatní členové skupiny. Následovaly poznámky, připomínky ostatních žáků třídy (u jedné skupiny např.: navrhovali lepší rozmístění materiálů na závěrečném výstupu nebo naopak oceňovali mluvený projev). Jako poslední jsem vstoupila do hodnocení se svými poznámkami já (vyučující).

Volné psaní

Každý žák během určeného časového limitu (3 - 4 minuty) hodnotí předcházející způsob výuky. Co se naučil, jak se mu práce dařila, co by navrhoval udělat jinak atd. Důležité je, že po celou dobu psaní se nesmí tužka vzdálit z papíru. Žáci se snaží zachytit tok svých myšlenek.

Volné psaní je metoda, kterou používám jako jeden ze způsobů zjišťování zpětné vazby od žáků. Je mezi nimi oblíbená zřejmě i proto, že není třeba soustředit se na pravopis. Učí se při ní zachytit své myšlenky, názory, náměty.

Popis činností

Reakce a projevy žáků, postřehy vyučující
(pro snadnější orientaci jsou komentáře označeny písmenem, ke kterému se vztahují)

Shrnutí

Povídáme si o tom, co jsme zjistili, co jsme se naučili.

Během této části hodiny jsem žáky souhrnně seznámila s jejich postřehy a náměty, které byly zapsány při volném psaní. Zajímají se o to, jak hodnotí ostatní žáci, co navrhují a (třeba i jen pro sebe) porovnávají svoje postřehy s ostatními.

Třídní sbírka o zvířatech

a) Diskutujeme o tom, že každý z nás má v oblibě nějaké zvíře. S využitím podnětů z volného psaní (a z přípravy vyučující) vzniká nápad vytvořit třídní sbírku úloh. Každý žák si vybere zvíře a sestaví vlastní aplikační úlohu, kde využije početní operace s desetinnými čísly.

b) Dále vyvstává otázka, jak by taková práce měla vypadat, aby to mohla být jedna strana knihy. Jednou z podmínek je, že bude odevzdána do tří týdnů, napsaná na počítači a její další části jsou uvedeny v příloze č.7.

a) Při svojí přípravě jsem mj. využila aktuální situaci. V nedávné době jsme řešili otázku třídního zvířátka. Měla jsem tedy představu, jak budou žáci „zvířecí" téma vnímat.

b) Domluvili jsme se, že by bylo vhodné, aby údaje uvedené v úlohách byly pravdivé. Ihned se rozvinula debata o tom, kde a jak je získat. Nemohl chybět internet, TV pořady o přírodě a encyklopedie, ale zaznělo i:
„Babička má králíky, já se zeptám, co žerou a kolik váží." Protože se žáci ptali, jestli mohou vymýšlet vlastní příběh, kde mohou více používat svoji fantazii, řekli jsme si, že reálnost uváděných informací bude na jejich rozhodnutí („Slon by nemusel vážit půl kilogramu, ale proč by se nemohl setkat např. s liškou..."). Nyní, po prostudování všech prací už mohu říci, že zhruba dvě třetiny žáků skutečně využívali pravdivé údaje.