Demonstrace legendy o Archimedovi a královské koruně ve vyučování fyziky

Hustota látky jako významný mezník v učivu fyziky na ZŠ

V rámci harmonogramu výuky fyziky šestého ročníku na škole, kde učím, je vzorec pro výpočet hustoty tělesa prvním matematickým vztahem mezi veličinami, s kterými se žáci v předmětu seznamují. To pro ně představuje jistou kvalitativní proměnu v pojetí fyziky. Do té doby mohla být fyzika chápana jako disciplína, která popisuje svět především verbálními prostředky nebo grafickými schématy. Nadále už má být ovšem pevně svázána s aparátem matematiky. Mírný problém představuje skutečnost, že vzorec vyjadřuje vztah přímé úměrnosti (velikost hustoty je přímo úměrná hmotnosti tělesa) a nepřímé úměrnosti (velikost hustoty je nepřímo úměrná objemu tělesa), což jsou matematické pojmy, se kterými se v předmětu matematika (alespoň v případě harmonogramu učiva na škole, kde učím) žáci podrobně seznamují až v sedmém ročníku.

Žáci šestého ročníku sice dokáží dosadit hodnoty do vzorce a provést operaci dělení nebo násobení (popřípadě správně převést jednotky), ale obávám se, že pro skutečné fyzikální porozumění vzorci to nestačí. Pochopení významu přímé a nepřímé úměrnosti je zásadní, jinak hrozí nebezpečí, že fyzika (už v šestém ročníku!) sklouzne do své nezajímavé a nepopulární formy, kdy se žáci před testem naučí nazpaměť nepochopené vzorce, do kterých bezmyšlenkovitě dosazují hodnoty, a dospívají k formálně správným výsledkům, aniž by usilovali o pochopení cesty, po které k nim dospěli (srv. Hromádka 2019). Myslím, že v tomto případě předmět fyzika může předběhnout matematiku a jako jakýsi didaktický předvoj může seznámit žáky s významem přímé a nepřímé úměrnosti o něco dříve (tedy alespoň ve fyzikálním kontextu).

Samotný proces práce žáků s fyzikální veličinou hustota látky si zaslouží aktivitu nabytou určitým motivačním potenciálem. Je užitečné (po seznámení žáků s veličinou hustota látky a s aplikací vzorce pro její výpočet) vhodným způsobem demonstrovat užitečnost zavedení konceptu hustoty látky do fyziky. Domnívám se, že vhodnou didaktickou metodou pro tento účel může být příběh. V tomto případě ovšem není potřeba žádný příběh vymýšlet, protože máme k dispozici výmluvnou legendu z období antiky. Je to známý příběh o Archimedovi a koruně syrakuského krále Hieróna II.

Slavná legenda o Archimedovi a koruně krále Hieróna II.

Didaktický význam metody vyprávění (konkrétně právě vyprávění příběhu o Archimedovi, koruně a podvedeném syrakuském vladaři) jsem se pokusil formulovat v článku Fyzika v příbězích (2019, na této platformě), takže se jím nyní nebudu podrobně zabývat. Pouze ve stručnosti nastíním zápletku příběhu a přejdu k samotné demonstraci Archimedovy metody.

Archimedes byl jako nadějný mladý učenec požádán syrakuským vladařem, aby ověřil, je-li jeho zlatá koruna skutečně zhotovena z ryzího zlata. Archimedes při přemýšlení nad zadaným problémem přišel na to, jak určit objem zlaté koruny, ve vaně. Povšiml si, že se hladina vody zvedne, když se do ní ponoří. Tehdy zvolal: „Heuréka!“ (Našel jsem!). Podle legendy (jak ji popisuje římský architekt Vitruvius) změřil objem koruny tak, že ji ponořil do vody, která po okraj vyplňovala nádobu. Poté změřil objem kapaliny, která po ponoření koruny z nádoby vytekla. Její objem by při přesném měření měl odpovídat objemu koruny. Poté změřil hmotnost koruny a určil hustotu materiálu, ze kterého byla vyrobena. Ukázalo se, že hustota materiálu je menší než hustota zlata, neboli do koruny byl přidán i jiný kov.

Příprava pomůcek na demonstraci Archimedovy metody

Jako základní pomůcku pro tuto demonstraci budeme potřebovat falešnou královskou korunu. Já jsem si vyrobil korunu částečně z dřevěných destiček a nadbytečných drobných závaží, které mi zbyly ze starých souprav pro mechanické pokusy. Závaží jsou důležitá, aby celková hustota koruny byla alespoň o něco větší, než je hustota vody, aby se mohla potopit. Plovoucí koruna by nejspíš působila natolik podezřele, že by žáci mohli ztratit motivaci její hustotu vůbec testovat. Korunu jsem zhotovil na způsob řetězu (viz obrázek), aby neměla formu charakteristického nepoddajného prstencového pásu (Hierónova koruna měla údajně tvar vavřínového věnce), který by bylo obtížné vtěsnat do hrdla nějaké nádoby. Pak už zbývá jen povrch koruny upravit tak, aby byl odolný proti působení vody, a nakonec jej nastříkat sprejem zlaté barvy.

Autor díla: Zdeněk Hromádka

Další pomůckou je dostatečně velká nádoba na vodu (použil jsem pětilitrovou sklenici), do které bychom mohli celou korunu ponořit. A pak ještě potřebujeme jednu mělkou nádobu (misku), do které bude téct vytlačená voda z první nádoby. Dalšími pomůckami jsou vhodný odměrný válec a váha.

Autor díla: Zdeněk Hromádka

Průběh demonstrace Archimedovy metody

1. Seznámíme žáky s legendou a postavíme je před stejný problém, jaký musel vyřešit Archimedes, když potřeboval přesně určit objem členité koruny. Žáci už mají zkušenost s měřením objemu drobných pevných těles v odměrném válci, jenomže koruna je na odměrný válec příliš velká.

2. V rozpravě s žáky nad možnostmi určení objemu koruny nakonec společně dojdeme k řešení. Napustíme připravenou nádobu po úplný okraj vodou (nádobu máme položenou na misce). Poté opatrně ponoříme korunu do vody. Z nádoby nám do misky vyteče stejný objem vody, jako je objem koruny. Opatrně vyjmeme velkou nádobu z misky (necháme ji okapat do misky).

3. Vodu z misky opatrně přelijeme do připraveného odměrného válce a určíme její objem (tedy objem koruny).

4. Pak je třeba vylovit korunu z vody, pečlivě ji osušit a pomocí připravené váhy změřit její hmotnost (pokud už ji nemáme změřenou předem).

Autor díla: Zdeněk Hromádka

5. V tuhle chvíli už žáci většinou přesně vědí, co je třeba udělat: dosadit naměřené hodnoty do vzorce a určit hustotu materiálu koruny. Poté výsledek srovnat s očekávanou hustotou zlata. V případě celkové hustoty naší koruny jsme dospěli k hodnotě přibližně 2,2 g/cm³ (hustota zlata je 19,3 g/cm³).

6. Podobně jako Archimedes jsme tedy dospěli k přesvědčivému závěru, že testovaná koruna určitě není z ryzího zlata.

Diskuse

V závěru je třeba ještě žákům vysvětlit, že průběh našeho testu jakosti královské koruny se přece jen v něčem lišil od Archimedova postupu. Archimedes pravděpodobně neměl k dispozici školní tabulky s hustotami různých látek (byl to totiž právě on, kdo koncept hustoty poprvé správně popsal). Musel si tedy poradit jinak. Pomocí vhodných, návodných otázek je možné žáky navést k vyřešení tohoto problému. Tedy, že Archimedes vzal zlato (zlaté mince) o stejné hmotnosti, jakou měla koruna. Při určování objemu tohoto zlata zjistil, že vytlačilo menší objem vody než koruna. Koruna měla tedy při stejné hmotnosti větší objem než zlaté mince. Z toho Archimedes usoudil, že je z jiného materiálu. Bylo by jistě zajímavé demonstrovat na škole Archimedovu metodu stejným způsobem, jak to možná kdysi předvedl sám Archimedes. K domu bychom ale potřebovali mít ve sbírkách pomůcek mimo jiného také dostatečné množství mincí z ryzího zlata.