Určování polohy těžiště tělesa

Těžiště tělesa je velmi důležitý pojem, který by žáci měli pochopit a chápat i jeho význam pro praktický život. S těžištěm a jeho polohou v tělese souvisí řada praktických aplikací: stabilita těles (budovy, dopravní značení, člověk v dopravním prostředku, ...), rovnovážná poloha těles (konstrukce budov a rovnoměrné zatížení nosných zdí, snadné otvírání masivních dveří, ...) a další. Kromě toho je tento pojem důležitý i pro umělecká díla - např. bohatě zdobené ručičky věžních hodin musí být upevněné v svém těžišti, aby příliš nezatěžovaly chod hodinového stroje.

Definice těžiště tělesa

Těžiště tělesa lze definovat dvojím způsobem - teoreticky a prakticky.
Teoretická definice vychází ze skutečnosti, že na každý bod tělesa působí v tíhovém poli jeho tíhová síla. Výslednice těchto sil má působiště právě v těžišti (tuhého) tělesa. Jakmile je zaveden pojem těžiště tělesa, lze řadu fyzikálních situací vyšetřovat tak, že těleso nahradíme jeho těžištěm a budeme vyšetřovat dále jen pohyb těžiště.
Těžiště lze definovat i na základě praktického experimentu: vhodné těleso (např. kniha) podepřeme v jednom bodě tak, aby bylo v rovnováze. Pokud je rovnováha stabilní, je těleso podepřeno pod těžištěm. Při matematickém vyšetřování polohy těžiště daného tělesa vycházíme z momentové věty, která rovnovážnou polohu tělesa popisuje.

Experimentální nalezení těžiště tělesa

Experiment lze provést buď frontálně, a nebo jako samostatnou práci žáků. V ideálním případě je vhodné postupovat tak, že učitel provádí experiment frontálně a žáci si jej zkouší provést samostatně.
K experimentu budeme potřebovat těleso tvaru tyče (např. ukazovátko, koště) a vhodnou zátěž (závaží, PET láhev s vodou), kterou je možné na těleso zavěsit. Čím zajímavější předměty učitel použije, tím více žáky zaujme, a zvýší tak jejich motivaci k tomu, že fyzikální experimenty lze dělat skutečně s řadou předmětů, které mají žáci doma. Těleso musí být hladké (tj. bez ostrých výčnělků, hřebíků, ...), abychom se při experimentování nezranili. Pro žákovské verze experimentu postačí špejle a kousek plastelíny.
Vybrané těleso si položíme na roztažené paže tak, že ho umístíme mezi palec a ukazováček na obou rukách (viz obr. 1). Tím je zaručeno, že těleso nespadne a nikoho nezraní. Aniž bychom těleso jiným způsobem přidržovali, přibližujeme paže postupně k sobě. Ruce budou pod tělesem „podjíždět" - chvíli bude těleso klouzat po jedné a chvíli po druhé ruce. Když se obě ruce setkají, zůstane těleso v rovnovážné poloze (viz obr. 2). Našli jsme tedy těžiště a těleso je nyní pod ním podepřené.

1. Obr

2. Obr

Experiment zopakujeme ještě jednou s tím rozdílem, že nyní jeden konec téhož tělesa, se kterým jsme prováděli první krok, zatížíme jiným tělesem (viz obr. 3) . Soustavu opět položíme na ruce a zeptáme se žáků, kde bude nyní těžiště celé soustavy. Žáci většinou rychle přijdou na to, že těžiště soustavy bude od původní polohy těžiště posunuté směrem k zatíženému konci. Experiment nyní dokončíme a názor žáků potvrdíme (viz obr. 4).
Pro názornost je možné polohu těžiště z prvního experimentu vhodným způsobem vyznačit na tělese (přivázat do místa těžiště stuhu, označit jej barevným fixem, ...) a pak porovnat s polohou těžiště nalezenou ve druhém experimentu.

3. Obr

4. Obr

Vysvětlení vyplývá z momentové věty a existence třecích sil. Na začátku experimentu jsou ruce zatěžovány obecně různě velkými silami. Součet sil, kterými působí těleso na obě ruce experimentátora, je roven v každém okamžiku tíhové síle tělesa položeného na rukou. Velikost sil působících na levou a pravou ruku se ale při přibližování rukou k sobě mění.
Síla, kterou působí předmět na danou ruku, je tlakovou silou a ovlivňuje velikost třecí síly mezi rukou a tělesem. Při experimentu lze považovat součinitel smykového tření mezi rukou a tělesem za konstantní - pohyb rukou nemůže být totiž příliš rychlý, a tak se součinitel nemůže markantně měnit. Proto se během přibližování rukou k sobě mění velikost nejen síly, kterou působí těleso na danou ruku, ale mění se i velikost třecí síly. Těleso se tedy posune na té ruce, na kterou působí těleso menší třecí silou. Proto během experimentu těleso střídavě „klouže" po jedné a po druhé ruce.

Je pravda, že tímto způsobem je možné určovat polohu těžiště pouze těles ve tvaru tyče. Nicméně pro základní pochopení a uvědomění si souvislostí mezi rovnovážnou polohou tělesa, momentovou větou a třecí silou, je tato metoda velmi vhodná. U ostatních těles pak použijeme „klasičtější" metody: praktické určování pomocí těžnic a nebo výpočtem založeným na momentové větě.