Teorie relativity na základní škole?

Každý učitel přírodovědných předmětů stojí před nelehkým úkolem didaktické transformace učiva. Oblast didaktiky fyziky se přímo nekryje s fyzikou – vědeckou disciplínou. Rozcházejí se v cílech. Zatímco cílem fyziky je rozvíjet lidské poznání v daném oboru, cílem didaktiky fyziky je předat fyzikální poznání těm, kdo se přímo nepodílejí na fyzikálních objevech (Janás 1996, s. 8). Je zřejmé, že byť by učitel byl skutečným odborníkem ve svém oboru, jeho úkolem není předat své znalosti o teoriích dané vědní disciplíny, ale ze svých znalostí vytvořit model teorií, který by byl svou náročností přiměřený věku a předpokládané úrovni vědomostí žáků. Je to úkol nelehký a poměrně nevděčný.

Jestliže se například nějaký vědec pokouší o veřejnou popularizaci svého oboru, vždy do jisté míry riskuje, že mu přísní kolegové experti neodpustí nepřiměřené zjednodušování, které vede k nepřesnostem. Najít správné východisko, kdy jsou experti ochotní tolerovat míru popularizace, a současně je předložená teorie srozumitelná poučeným laikům, je vždy obtížné (a mnohým vědcům se to velmi nevyplatilo). Učitel se s touto otázkou potýká neustále, ovšem s tím rozdílem, že nebývá vystaven přísným pohledům vědeckých expertů. To je jistě úleva, na druhou stranu však učitel v tom případě postrádá zpětnou vazbu a neví, jestli se už při své didaktické transformaci učiva nedopustil zkreslení tak významného, že vlastně učí nesmysly. Nejistý učitel se naštěstí může vždy obrátit na autoritu učebnice a spolehnout se, že její autoři poučeně a moudře rozhodli o podobě předávaných informací. Tím se ale učitel své odpovědnosti nezříká. Je přímo odpovědný za rozhodnutí pasivně přijmout didaktickou koncepci autorů učebnic.

Když jsem začal učit fyziku na základní škole, velmi mě zarazilo, že v učebnici, kterou jsem měl k dispozici, se vůbec nehovořilo o tak důležitém pojmu, jakým je tíhová síla. Byla v podstatě zastoupena silou gravitační. Jistě by autoři dokázali toto zásadní zjednodušení ospravedlnit, pro mě však už bylo obtížně přijatelné, protože generovalo další významné nepřesnosti. Pokud je například použit jednoduchý matematický vztah pro výpočet tíhové síly jako nástroj k výpočtu velikosti síly gravitační, rozchází se tento postup zásadně s gravitačním zákonem a po přestupu na střední školu může takto zkreslená zafixovaná vědomost způsobit studentům značné potíže. S kolegou jsme se dohodli, že tíhovou sílu vyučovat budeme a prosadili jsme to do našeho ŠVP.

Domnívám se, že je v mnoha ohledech legitimní použít při výuce i velmi zjednodušený model zastupující skutečnou vědeckou teorii, jsem ale také přesvědčen, že je důležité informovat žáky o tom, že obsah výuky byl z dobrých důvodů upraven (či zkreslen) a neodráží přesně stav současného vědeckého poznání. Například, jestliže pro názornost učitel zavede do výuky zjednodušený planetární model atomu, měl by žákům přiznat, že předvádí pouze základní intuitivní představu o struktuře atomu, a že tento model už věda dávno opustila.

V oblasti mechaniky je to podobné. Základní představu o povaze pohybu těles předložil Isaac Newton ve svých pohybových zákonech. A teorie Newtonovské fyziky velmi dobře sloužila popisu světa po dobu 200 let. Od roku 1905 však začala být nahrazována Einsteinovou teorií relativity. O této aktuální teorii se obvykle na základní škole příliš nehovoří. Zde si většinou vystačíme se základy Newtonovy fyziky, která se dá velmi dobře aplikovat v důvěrně známém světě běžných rozměrů a nízkých rychlostí. Jsem však přesvědčen, že je vhodné upozorňovat žáky na to, že se pohybujeme v rámci teorie, která má omezenou platnost, a že skutečná věda již pracuje s teorií jinou (obecnější a také obtížnější). Potvrdilo se mi, že lze efektivně motivovat žáky poučením, že vedle teorie, která je obsahem učiva, existuje zajímavější teorie, která přesněji popisuje svět, ale zatím je jim z didaktických důvodů její obsah odpírán.

Nadanější žáci se často začínají iniciativně (a do jisté míry subverzivně) touto „tajemnou“ teorií zabývat. Speciální teorie relativity dráždí lidský rozum tím, že jde do značné míry proti intuici a „zdravému rozumu“. Absolutní prostor a absolutní čas se zde stávají relativními proměnnými, závislými na pohybovém stavu pozorovatele, zatímco se objevuje nová invariantní, pro všechny pozorovatele shodná rychlost světla ve vakuu. Představa, že v závislosti na rychlosti tělesa se pro vnějšího pozorovatele mění délka i hmotnost tohoto tělesa a že pro něj platí jiný čas, je pro mnohé žáky fascinující zjištění. Přičemž často není potřeba pouštět se do obtížnějších matematických vztahů a postačí vhodný výklad s příklady a myšlenkovými experimenty jitřícími fantazii.

Na druhou stranu celá řada matematických vztahů, které vycházejí ze speciální teorie relativity, má potenciál pro aplikaci na základní škole. Jistě, v základoškolské fyzice převažuje aplikace velmi jednoduchých fyzikálních vztahů zpravidla vyjadřujících přímou nebo nepřímou úměrnost mezi veličinami. Ale v základoškolské matematice je tomu jinak. Ukazuje se, že zatímco žáci si ze základní školy často přinášejí na střední školu slušné dovednosti v oblasti úprav rovnic a algebraických výrazů, mají-li tyto dovednosti aplikovat v oblasti středoškolských fyzikálních vztahů, selhávají. Proto se domnívám, že je užitečné používat často fyzikální vztahy pro procvičování algebry. A mohou to být klidně vztahy přesahující úroveň základoškolské fyziky. Ale byla by škoda použít tyto vztahy pouze jako materiál pro trénink matematických operací. Bez odborného komentáře k jejich fyzikálnímu významu by to byla promarněná příležitost k vytvoření užitečné mezipředmětové vazby.

            Ukázka úlohy pro možnosti využití vztahů odvozených ze speciální teorie relativity k procvičení algebraických operací:

            1. Konfrontujeme žáky se známým (galileovským), intuitivním principem skládání rychlostí v jednom směru a relativistickým postulátem, který tvrdí, že rychlost světla ve vakuu má pro všechny pozorovatele stejnou hodnotu (c = 300 000 000 m/s). A také s jedním z významných dynamických důsledků tohoto postulátu, že žádné těleso se nemůže pohybovat větší rychlostí, než je rychlost světla ve vakuu.

            2. Naše úloha pracuje s představou rovnoměrně se pohybující kosmické lodi a tělesa (např. přepravního modulu) rovnoměrně se pohybujícího uvnitř této lodi ve směru jejího pohybu.

            3. Necháme žáky spočítat dva jednoduché příklady pomocí uvedeného principu skládání rychlostí: v_v = u + v (pro jednoduchost skládáme rychlosti v jednom směru) [1].

            a) Přepravní modul se uvnitř kosmické lodi pohybuje vzhledem lodi rychlostí v = 100 m/s ve směru jejího pohybu. Sama kosmická loď se pohybuje rychlostí u = 100 m/s vzhledem k vnějšímu pozorovateli. Urči rychlost modulu vzhledem k pozorovateli.

Řešení úlohy je triviální: v = u + v = 100 m/s + 100 m/s = 200 m/s.

S výsledkem můžeme být spokojeni.

            b) Přepravní modul se uvnitř kosmické lodi pohybuje vzhledem lodi rychlostí v = (2/3)c (tedy dvě třetiny rychlosti světla) ve směru jejího pohybu. Sama kosmická loď se pohybuje rychlostí u = (2/3)c vzhledem k vnějšímu pozorovateli. Urči rychlost modulu vzhledem k pozorovateli.

            Řešení úlohy je opět triviální: v_v = u + v = (2/3)c + (2/3)c = (4/3)c.

            S tímto výsledkem ovšem už být spokojení nemůžeme, jelikož výsledná rychlost modulu je větší (o 1/3 rychlosti světla) než rychlost světla, a to podle teorie relativity není možné.

            V tuto chvíli je třeba zavést relativistický Einsteinův vztah pro skládání rychlostí v jednom směru, který překonává a nahrazuje starý princip (uplatňuje se u vysokých rychlostí blížících se rychlosti světla). Současně je to docela dobrý materiál pro procvičování operací s algebraickými výrazy.

v = (2/3)c

u = (2/3)c

v_v = ? 

Po úpravě algebraického výrazu můžeme být z hlediska teorie relativity spokojeni, protože výsledek je menší než rychlost světla c, což ukazuje, že nebyl porušen jeden z významných důsledků postulátu speciální teorie relativity, který tvrdí, že se žádné těleso nemůže pohybovat vyšší rychlostí než světlo ve vakuu. Algebraické úpravy fyzikálních vztahů mají svá specifika, v tomto případě se nemusíme zabývat podmínkami pro smysl lomeného výrazu.

Richard Feynman (2000 s. 230) uvádí ve svých Přednáškách z fyziky příklad, v rámci kterého člověk pozoruje v kosmické lodi samotné světlo. Pro naše účely si představme, že se naše kosmická loď pohybuje vakuem a na cestu si svítí reflektorem. Otázka zní, jakou rychlost bude mít samotné světlo pro vnějšího pozorovatele. Jestliže se loď pohybuje vzhledem k vnějšímu pozorovateli rychlostí u, byla by podle Newtonovské fyziky výsledná rychlost:

v_v = u + c. 

 Už víme, že toto není možné, jelikož rychlost světla musí být pro všechny pozorovatele shodná. Použijeme tedy Einsteinův vztah pro skládání rychlostí:

 Budeme to řešit algebraicky, za rychlost v dosadíme symbol rychlosti světla c.

Jak je vidět, přestože se svítící kosmická loď pohybuje rychlostí u, je pro vnějšího pozorovatele rychlost světla jejího reflektoru pořád jen c. Jestliže složíme rychlost jakéhokoli tělesa s rychlostí světla ve vakuu, získáme zase rychlost světla ve vakuu.

Při aplikaci vztahů speciální teorie relativity na procvičování algebry se nutně dopustíme celé řady nepřesností a zkreslení. Je otázkou, jestli je vůbec korektní mluvit o některých aspektech speciální teorie relativity bez zavedení pojmů, jako jsou princip relativity v inerciálních vztažných soustavách, Lorentzova transformace či relativnost současnosti. Domnívám se, že to korektní je, pokud ovšem žáky seznámíme s mezemi, které jsou dány těmto fragmentům vypůjčeným z teorie pro účely vyučování.