Pokusy do fyziky – Šikmá věž z kostek

Příspěvek vznikl v rámci projektů pořádaných o.s. Aisis.

Téma: Mechanika pevných těles - Těžiště

Provedení
Žáci staví na rovném stole věž z kostek tak, že každou kostku posunou vždy o čtvrtinu její šířky na jednu stranu. Jakou nejvyšší věž dokážou postavit? Může být taková věž libovolně vysoká?
Žáci zjistí, že čtyři kostky na sebe tak lze postavit, ale při páté kostce se jim věž začne hroutit. Záleží ovšem na tom, jak přesně budou dodržovat posunutí o čtvrtinu šířky kostky. Budou-li kostky posunuty o méně, je možné, že věž z pěti kostek ještě nespadne.

Vysvětlení
Protože všechny kostky jsou ze stejného materiálu, je i celá věž z jednoho materiálu - tvoří stejnorodé těleso. Toto těleso je středově souměrné, proto jeho těžiště je ve středu souměrnosti takového tělesa. Na obrázku je těžiště naznačeno černou tečkou.

1. obr 1

Na věž působí gravitační síla F_g tak, jako by její působiště bylo v těžišti věže. Věž bude v rovnováze a nespadne, jestliže je těžiště nad podstavou nejnižší kostky.
S každou další kostkou se těžiště posune o něco doprava - žáci mohou dokonce zjistit, že posouváme-li každou další kostku o čtvrtinu její šířky, posune se těžiště věže vždy o jednu osminu šířky. Věž se začne kácet, když se těžiště dostane na okraj podstavy dolní kostky, jak to ukazuje obrázek. Gravitační síla způsobí, že celá věž se začne otáčet okolo osy, která je naznačena červeným kroužkem.

Obměny
Jaký je největší počet kostek, které lze postavit na sebe při jejich jiném posunutí (např. o pětinu, o desetinu šířky apod.)?
Co kdyby všechny kostky nebyly ze stejného materiálu? Představme si například, že nejspodnější kostka je z olova a všechny další ze dřeva. Kolik kostek celkem pak na sebe můžeme postavit při posunutí o čtvrtinu šířky kostky?

Poznámka
Pokus ukazuje, jak důležité je, aby zdi, komíny, pilíře apod. byly stavěny svisle.