Druháci a matematika IV. Vyznačujeme body

Bod je základním pojmem geometrie a je vysokou abstrakcí. Jestliže na tabuli vyznačíme křížek, označíme ho velkým tiskacím písmenem a řekneme žákům: to je bod, pak tím jen znesnadníme dosažení pravé abstrakce. Jestliže takto vedení žáci mají ukazovátkem ukázat na tabuli vyznačený bod, pak se velmi často stává, že ukáží písmeno. Samotný průsečík čar ukáží jen výjimečně.

Uvědomme si, kdy v běžném životě vyznačujeme body. Např. na stěně si průsečíkem dvou čar vyznačíme místo, kam je třeba zatlouct hřebík, skobu na zavěšení obrazu, švadlena si průsečíkem dvou čar vyznačí místo, kam má přišít knoflík, na plánu, schématu křížkem, průsečíkem dvou čar vyznačíme polohu orientačního bodu v krajině apod. Jako bod můžeme chápat jakýkoliv objekt v situacích, kdy neuvažujeme o jeho tvaru ani velikosti, ale pouze o jeho poloze, umístění v prostoru. Jako body lze chápat jak objekty velice malé např. hrot jehly, tak objekty nesmírně veliké jako hvězdy na obloze nebo celá města, ale vždy jen v situacích, kdy uvažujeme o jejich vzájemné poloze nebo vzdálenosti. Vždy je to poloha, místo.

Chceme-li, aby žáci chápali geometrii jako prostředek popisu některých stránek reality, je třeba je vést k takovému chápání pojmu bod. Proto budeme také zdůrazňovat, že křížkem, průsečíkem dvou čar body vyznačujeme. Můžeme je také vyznačovat malým kroužkem nebo i kouskem modelovací hmoty.

Vyznačování bodů: Objasnění pojmu bod je dobré připravit při tělesné výchově nebo na vycházce, kdy dostanou žáci za úkol rozestavit se ke cvičení např. viz prezentace, snímek 1, pracovní listy cv.1 a křížkem (v tělocvičně křídou, na hřišti dřívkem do písku) si svoje místo vyznačit a označit si ho velkým tiskacím písmenem - počátečním písmenem svého jména. Pak se žáci rozběhnou a na povel, zapísknutí, tlesknutí se co nejrychleji vrátí na své místo. Obdobně se mohou žáci stavět do kruhu, do řady i jinak volně a vyznačovat si svoje místo. 

V hodině geometrie je pak výborné na tuto činnost navázat a na tabuli promítnout prezentaci, snímek 2, obrázky dětí. Žáci stíracím fixem vyznačí jejich místa křížky, které označí velkými tiskacími písmeny. Po vypnutí prezentace zůstanou na tabuli vyznačeny body, které jsou označeny písmeny. Nyní je již možné žákům přímo říci: Vyznačili jsme body A, bod F, bod D…. Jimi jsme zaznamenali, jak žáci stáli. Pomocí takto vyznačených bodů pak žáci odpovídají na otázky jako: Za kým, vedle koho, před kým stál Filip? Kdo stál před Alešem, kdo za Davidem? Při tom je vhodné určit, popř. šipkou naznačit, kterým směrem se žáci dívají.

Na to se procvičuje vyznačování bodů v sešitě. Vyučující rozestaví několik žáků u tabule a úkolem žáků v lavicích je zaznamenat jejich rozestavení tím, že v sešitech vyznačí body a označí je písmeny podle začátečních písmen jmen žáků. Pak mohou žáci dostat za úkol uvažovat o tom, jak zaznamenají, jestliže děti stojí v řadě. Žáci celkem snadno přijdou na to, že narýsují přímou čáru a na té pak vyznačí body.

Rozmísťování objektů podle vyznačených bodů: Dále je důležité procvičovat i zpětnou činnost tj. rozmísťovat objekty podle toho, jak jsou vyznačeny body. Mohou se tak stavět žáci, podle toho, jak vyučující vyznačí body na tabuli. Stává se, že žáci napoprvé zaváhají, mají-li převést rozestavení zaznamenané na svislé tabuli do vodorovné polohy, ale obvykle se poměrně rychle zorientují.

Tyto první zkušenosti s pojmem bod je vhodné upevňovat i při praktických činnostech, kdy žáci mohou modelovat ze špejlí podle jednoduchých nákresů a body modelovat i v prostoru pomocí kousků modelovací hmoty.

Cvičení  

1. Venku na hřišti nebo v tělocvičně žáci vyznačují křížky jako body a označují je písmeny. Tak označují svoje místo při rozestavení na hřišti, v tělocvičně a to jak ve volném rozestavení, tak v řadě i kruhu. Po rozchodu se na povel vracejí na své místo.
2. Tabule - prezentace, snímek 2: Na tabuli jsou promítnuty obrázky dětí se jmény na tričkách. Žáci vyznačují pomocí bodů jejich rozestavení.
3. Vpředu ve třídě jsou rozestavěni žáci. Ostatní žáci jejich rozestavení zaznamenávají v sešitech pomocí bodů označených velkými písmeny
4. Tabule - prezentace, snímek 3: Shrnutí: Jak vyznačujeme body? Jak je označujeme?
5. Tabule - prezentace, snímek 4: Na tabuli je promítnut obrázek volného rozestavení dětí a vedle jsou zapsána jména rozestavených dětí. Úkolem žáků je v sešitech zaznamenat jejich rozestavení. Na druhém obrázku stojí děti seřazené v zástupu podle velikosti. Úkolem žáků je opět jejich postavení zaznamenat a určovat, kdo je větší menší apod.
6. Pracovní listy, cv. 1, 2, 3: Žáci zaznamenávají rozestavení dětí na obrázku.
7. Tabule - prezentace, snímek 5, pracovní listy, cv. 4, terč: Toto cvičení navazuje na činnost v tělesné výchově, kdy žáci šipkami s gumovými přísavkami stříleli do terče a úkolem žáků je do terče v sešitě, na tabuli zaznamenat zásahy žáků. Např. Adámek – 5, Duda - 8, Erban – 9, Bartoš- 7, Coufal – 10. Zde má slovo bod dva různé významy a) bod v geometrii – vyznačení místa, b) body jako hodnocení – v tomto cvičení to je hodnota zásahu do terče vyjádřená číslem.
8. Vyučující vyznačí na tabuli body. Žáci podle schématu rozmístí knoflíky a pak se stejně i rozestaví u tabule.
9. Žáci mohou také dostat za úkol dobře si všimnout a zapamatovat si, kdo kde v určitém okamžiku o přestávce ve třídě byl a pak zaznamenat rozmístění žáků do plánku třídy. Popř. mohou žáci vyznačovat body na přímé čáře podle pokynů: Vyznačte jako body místa, na nichž stojí žáci seřazení podle velikosti: Alena, Eva, Petr, Kája, Věra, Jitka.
10. Na tabuli jsou různě vyznačeny body a označeny počátečními písmeny jmen žáků. Vyučující ukazuje body a jmenuje žáky. Bod P – Pavel, bod V – Věra, bod D – David….a úkolem žáků pak je, postavit se tak, jak jsou vyznačeny body na tabuli.
11. Toto cvičení opět navazuje na hodinu tělesné výchovy, kdy žáci šplhali na tyčích. Úkolem žáků pak v hodině geometrie je, pomocí špejlí a kousků formely zaznamenat, jak kdo šplhal. Při takovém cvičení je vhodné žákům vysvětlit, že body je možno vyznačovat i pomocí kousků formely. Rozlišovat body je možno buď barvou formely nebo malými kartičkami s písmeny. Žáci pak mohou dostat za úkol totéž i narýsovat.
    Modelování bodů pomocí formely je možno procvičit i úkolem různobarevnými kousky formely vyznačit, jak děti šplhaly podle informací: Pavel, červeně, vyšplhal až nahoru , vyšplhal nejvýš. Bára, modře, vyšplhala níž než Pavel, ale výš než Ivan, žlutě. Totéž mohou žáci i narýsovat.
12. Pracovní listy, cv. 5: Žáci mohou rovněž dostat za úkol pomocí dvou špejlí a formely vymodelovat tři body tak, aby na každé špejli byly dva body. Pak řeší úkoly v pracovních listech.
    Dalšími úkoly, mohou být úkoly v sešitě vyznačovat body tak, jak je vyučující vymodeloval v prostoru pomocí špejlí a formely a naopak modelovat body podle toho, jak je vyučující vyznačil na tabuli.
13. Tabule - prezentace, snímek 6, pracovní list, cv. 6: Žáci uvažují o tom, která ze situací je zaznamenána schématem pomocí bodů. Obrázky pak spojí čárou se schématem.
14. Úkolem žáků je rozložit šest knoflíků tak, aby tvořily tři řady a pak jejich rozložení zaznamenat pomocí bodů. Řešení obr.1. Velmi obtížným úkolem je úkol rozložit 9 knoflíků do deseti řad po třech knoflících a pak rozložení knoflíků zaznamenat pomocí bodů a přímých čar. Řešení obr.2.
    

    Autor díla: Marie Janků

15. Tabule - prezentace, snímek 7, 8, pracovní listy, cv. 7, 8: Noční obloha, souhvězdí Velkého vozu: Vyznačování bodů je možno propojit i s přírodovědným vyučováním, pozorováním oblohy. Po tom, co žáci pozorovali noční oblohu a vyprávějí, co na noční obloze viděli, je vhodné jim promítnout fotografii noční oblohy. Žáci vyznačí na tabuli i v sešitech hvězdy souhvězdí Velkého vozu.

Projekt Lesní studánka

Vyznačování bodů je možno propojit i s literární výchovou a výtvarnou výchovou, kdy se žáci učí báseň J. V. Sládek: Lesní studánka nebo čtou pohádky o Rákosníčkovi a jeho rybníčku.

Po promítnutí fotografie noční oblohy je možno zadat žákům úkol nakreslit studánku, či Rákosníčkův rybníček a pomocí bodů vyznačit místa, kde se hvězdy ve studánce, v rybníčku odrážejí. Obrázek pak je možno výtvarně dotvořit.

• Člověk a jeho svět: Čistota vod, prameny, studánky, výlet ke studánce, prameni potoka, říčky. Les, stromy jehličnaté, listnaté, javor, kapradí, vřes. Pozorujeme noční oblohu, souhvězdí.
• Matematika a její aplikace: vyznačujeme souhvězdí
• Český jazyk a literatura : Báseň J. V. Sládek: Lesní studánka
• Výtvarná výchova: Ilustrace básně Lesní studánka