Komentář k úloze Akcie (PISA 2012)

Anotace

A) ÚLOHA AKCIE¹

B) POKYNY PRO VYHODNOCENÍ ŽÁKOVSKÝCH ODPOVĚDͲ

C) KOMENTÁŘ

1) POPIS ÚLOHY

Úloha Akcie ověřuje finanční gramotnost patnáctiletých žáků. Úlohu lze považovat za modelovou, operuje se zde s neexistující měnou tolar a neexistující firmou Majlant. Úvodním stimulem úlohy je graf a komentář k němu. Pak následuje otázka s výběrem odpovědí (Která tvrzení týkající se grafu jsou pravdivá?). Pod otázkou pak můžeme nalézt tabulku se dvěma tvrzeními (1. Nejlepší měsíc k nákupu akcií bylo září. 2. Cena akcií se během roku zvýšila asi o 50 %.). Žák má odpovědět, zda je tvrzení „Pravdivé“, či „Nepravdivé“. Odpověď se vyjadřuje zakroužkováním příslušného slova v tabulce.

Úloha Akcie může u učitelů vzbuzovat po prvním pročtení mnohé otázky. Jsou patnáctiletí žáci připraveni na řešení úlohy o akciích? Budou žáci umět interpretovat uvedený graf? Při řešení této úlohy je nezbytná určitá úroveň čtenářské gramotnosti (porozumění tvrzením a orientace v psaných textech, mezi které jsou řazeny také grafy), matematické gramotnosti (dekódování grafu, schopnost řešit úlohu na procenta) a finanční gramotnosti (dovednosti nezbytné pro orientaci na trhu finančních produktů). Úloha od žáků vyžaduje porozumění a analytické dovednosti (objasnění vztahů mezi údaji v grafu). Můžeme ji tedy zařadit do oblasti vyšší hladiny Bloomovy taxonomie kognitivních cílů. V pilotním šetření úlohu vyřešila správně více než polovina žáků. 

Úloha Akcie částečně ověřuje tyto výsledky vzdělávání:

• na úrovni Rámce finanční gramotnosti PISA 2012³
• žák aplikuje znalosti různých typů investičních a spořicích nástrojů
• žák má znalosti z oblasti rizik a výnosů spojenými s alternativami k finančním produktů
• na úrovni vzdělávacího oboru Výchova k občanství v RVP ZV
• žák na příkladu chování kupujících a prodávajících vyloží podstatu fungování trhu, objasní vliv nabídky a poptávky na tvorbu ceny a její změn
• na úrovni vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace v RVP ZV
• žák vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data
• žák vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem
• užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek – část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem)
• na úrovni Standardu finanční gramotnosti pro ZŠ
• žák uvede a porovná nejobvyklejší způsoby nakládání s volnými prostředky (spotřeba, úspory, investice)

Při kritickém posouzení úlohy se objevují mnohá problematická místa a ukazuje se, že úloha není jednoznačná. Toto se potvrdilo také po zadání úlohy ve školní praxi (úloha byla pro naše účely zadána 15letým žákům v několika třídách). Obecně může být pro žáky nejasný pojem akcie. Tento pojem není součástí očekávaných výstupů ani učiva v RVP ZV, nelze jej tedy považovat za součást povinného vzdělávacího obsahu. Chybět nám také mohou informace o tom, že nákup akcií je uskutečňován přes prostředníka. Problematická místa úlohy můžeme rozdělit do dvou kategorií: týkající se úvodního stimulu (graf a komentář) a týkající se tvrzení, tedy otázky, na kterou mají žáci odpovědět.

V úvodním komentáři je nesprávně použit pojem cena jedné akcie, doporučujeme používat pojem kurz akcie. Zveřejněný graf je problematický z několika důvodů. Graf je nereálný – na vodorovné ose by neměly být měsíce (VI, VII atd.), ale konkrétní data k jednotlivým bodům (např. 30. 6.). Matoucí může být označení času a ceny. Čas je vyjádřen měsíci, které jsou označeny římskými číslicemi (v anglickém originálu jsou měsíce označeny zkratkami slov). Z hlediska času graf začíná v červnu a končí v květnu následujícího roku. Lze předpokládat, že označení času může zkomplikovat vlastní řešení úlohy (a žákovské řešení tuto domněnku potvrdilo). Nestandardní je také označení ceny, například 0.50, kdy je mezi číslicemi použita tečka (žáci se setkávají ve výuce s desetinnou čárkou).

Nejednoznačná jsou pak obě tvrzení, na která mají žáci odpovídat. Tvrzení Nejlepší měsíc k nákupu akcií bylo září nic neříká o kritériích pro volbu nejlepšího měsíce. Tvrzení Cena akcií se během roku zvýšila asi o 50 % je ještě problematičtější. Nejednoznačný je výraz během roku. Znamená to 12 měsíců od ledna do prosince, nebo od června do května, nebo kdykoli v průběhu roku? Co se rozumí tím, že se Cena akcií během roku zvýšila asi o 50 %? O jakém zvýšení uvažujeme?

1. Zvýšení od počátečního kurzu v červnu k závěrečnému kurzu v květnu (zvýšení z 2.00 tolaru na 2.50 tolaru).
2. Absolutní zvýšení za 12 měsíců (zvýšení z 1.70 tolaru v září na 2.60 tolaru v únoru a březnu).

V prvním pojetí se cena o 50 % nezvýšila, tvrzení je tedy nepravdivé, avšak ve druhém pojetí se cena zvýšila o více než 50 % a tvrzení je pak pravdivé. Nicméně v pilotním šetření PISA bylo toto tvrzení vyhodnoceno jako nepravdivé, druhý způsob nebyl zohledněn. Dva možné způsoby porozumění danému tvrzení se objevily také v našem žákovském řešení úlohy. Zvláště hloubavější žáci tvrzení pochopili druhým způsobem a vyhodnotili jej jako pravdivé. Tato jejich odpověď by byla podle hodnocení PISA nesprávná. V tomto kontextu je vhodné zmínit, že úloha Akcie byla po pilotním šetření z hlavního šetření odstraněna - jiné úlohy lépe splňovaly podmínky pro zařazení do testu pro hlavní sběr dat.

2) ŘEŠENÍ ÚLOHY

Prvním předpokladem pro řešení úlohy Akcie je porozumění grafu. Druhým předpokladem je porozumění daným tvrzením, což může být komplikováno jejich nejednoznačností. Nezbytné je pak porozumění potenciálu zisku a ztráty v různých finančních situacích a analyzování informací ve finančních souvislostech (konkrétně jde o to, aby žák rozuměl tomu, že akcie je výhodné kupovat tehdy, když je jejich kurz nízký, a že je výhodné je prodávat, když je jejich kurz vysoký). Pro řešení druhého tvrzení je pak stěžejní dovedností porovnávání souboru dat v grafu a matematické zvládnutí výpočtu zvýšení ceny o 50 %.

Při řešení úlohy lze postupovat například následujícími způsoby:

Jak se s úlohou Akcie vypořádali patnáctiletí žáci, ukazuje žákovské řešení, kde můžeme nalézt například následující zdůvodnění:

1. TVRZENÍ: Nejlepší měsíc k nákupu akcií bylo září.

• Cena akcií v září je nejnižší za celý rok a jejich případný prodej by nyní znamenal zisk.
• Nejlepší je nakoupit akcie, když jsou levné, a pak je prodat se ziskem.
• Tvrzení je nepravdivé, protože v září byla cena nejnižší.
• Tvrzení je pravdivé, jelikož je cena v grafu nejníže.
• Tvrzení je nepravdivé, protože v září je nejméně výdělečná akcie.
• Tvrzení je nepravdivé, protože v září bylo k nákupu akcí nejhorší.
• Tvrzení je pravdivé - čím nižší cena akcie, tím lepší nákup.
• Tvrzení je pravdivé, cena akcií šla potom nahoru. Ale je to velký risk.
• Tvrzení je pravdivé, protože akcie byly nejlevnější za celý rok. Nakoupí za málo a později je může prodat za co nejvyšší cenu. Když nakoupí za málo a akcie klesnou, neprodělá tolik, jako kdyby nakoupil drahé akcie.
• Tvrzení je pravdivé, akcie byly na minimu a z dlouhodobého pohledu jsme je získali za nejnižší cenu. Na druhou stranu jsme nemohli vědět, zda ještě spadnou či nikoli.

2. TVRZENÍ: Cena akcií se během roku zvýšila asi o 50 %.

• Cena akcií se během roku zvýšila asi o 45 % (nejnižší cena cca 1,7 tolarů a nejvyšší cca 2,6 tolarů)
• V září stály 1,70 a v březnu 2,60. 2,60 je o 50% víc než 1,70.
• Nejnižší cena byla 1,75 a nejvyšší 2,55 a to je nárůst o 0,80, což je cca 50%.
• Cena se zvýšila asi o 0,87 tolarů a to je asi o 50 % z minimální ceny.
• Tvrzení je pravdivé, graf jde směrem nahoru.
• Tvrzení je nepravdivé, protože na začátku byla cena 2 tolary a nejvíce 2,6 tolary, tudíž se zvýšila přibližně o 28 %.
• Tvrzení je nepravdivé, protože se cena nezvýšila, ale snížila (za rok je považováno období od ledna do prosince).
• Tvrzení je pravdivé, protože se cena zvýšila, překročila více než 50 %, ze 175 asi to je více než 50 % z 260 asi.
• Tvrzení je pravdivé, protože od září se zvýšily akcie, zvýšilo se v 6 měsících, což je polovina.
• Tvrzení je pravdivé, je to vidět na grafu. Nejmenší cena je 1.70 a největší 2.60.

Žákovské řešení prvního tvrzení ukazuje, že někteří žáci nevědí, že akcie je nejvýhodnější nakupovat tehdy, když je jejich kurz nejnižší. Žákovské řešení druhého tvrzení ukazuje, že žáci pochopili spojení během roku různě, a proto někteří vyhodnotili tvrzení jako pravdivé a jiní jako nepravdivé.

Otázkou může být, jak tvrzení, která jsou součástí úlohy Akcie, správně zformulovat? Ke zvážení dáváme proto následující návrhy:

• původní tvrzení: Nejlepší měsíc k nákupu akcií bylo září.
• návrh úpravy: Nejvýhodnějším měsícem k nákupu akcií bylo září. (případně Cena akcií byla v září nejnižší, proto bylo září nejlepším měsícem k nákupu akcií.)
• původní tvrzení: Cena akcií se během roku zvýšila asi o 50 %.
• návrh úpravy: Cena akcie byla ke dni 31. 5. o 50 % vyšší oproti ceně ke dni 30. 6. předchozího roku.

3) ÚLOHA VE ŠKOLNÍ PRAXI

Testová úloha Akcie je značně problematická a pro žáky základních škol obtížná, ale i přesto se může stát podnětem pro výuku. Zajímavé může být například to, zda žáci přijdou na 2 způsoby řešení druhého tvrzení a sami odhalí, v čem je nejednoznačnost.

Testová úloha ukazuje, že problematika akcí je součástí finanční gramotnosti a že je vhodné žákům pojem akcie objasnit, přestože to není součástí očekávaných výstupů ani učiva v RVP ZV. V obecnější rovině se jedná o téma investic a jejich rizikovosti. Úlohu Akcie je proto možné doplnit například následující otázkou: Ve kterém měsíci by bylo nejvýhodnější akcie prodat? Také je možné žákům představit reálné grafy akcií, které jsou v současné době obchodovány. Zajímavé může být rovněž srovnání grafu vývoje kurzu konkrétních akcií a konkrétních dluhopisů, kde by bylo vidět, že kurzy akcií se proměňují, kdežto výnosy dluhopisů jsou většinou fixní.

Dalším impulsem pro výuku může být práce s grafem. Přestože uvedený graf není zcela vhodný pro výuku finanční gramotnosti a pro rozvoj ekonomického uvažování, může nám ukázat, že bychom při rozvíjení finanční gramotnosti žáků měli s grafy pracovat. Pro žáky základních škol je ale vhodnější, aby graf zachycoval vývoj ceny zboží, se kterým se běžně setkávají (potraviny, spotřební zboží, kurzy měn, pohonné hmoty, zájezdy apod.). Na prvním místě by měl být žák veden k tomu, aby dokázal graf správně dekódovat. Poté může být graf využit mnoha způsoby (modifikace grafu při změně hodnot, převod dat z grafu do tabulky a obráceně, převod dat do jiného typu grafu, porovnání dat z různých grafů apod.).

Obdobně jako u již dříve komentované úlohy Peníze na cestování i u úlohy Akcie lze pracovat s anglickým originálem této úlohy⁴.

Úloha Akcie není z našeho pohledu nejvhodnější pro rozvíjení finanční gramotnosti žáků, ani pro ověřování dosažené úrovně finanční gramotnosti žáků základních škol. Výše uvedené postupy i příklady žákovského řešení ukazují, že druhý výrok Cena akcií se během roku zvýšila asi o 50 % lze řešit dvěma způsoby a správná odpověď pak závisí na pochopení tvrzení. Přesto úloha Akcie poskytuje školám několik důležitých informací. Například to, že je možné uvažovat nad různými variantami způsobu řešení úloh, nebo že je vhodné se věnovat pojmu akcie již na základních školách. Za nejpodstatnější ale považujeme ukázku práce s grafem, pomocí kterého je rozvíjena čtenářská, matematická i finanční gramotnost.

Komentář byl připraven ve spolupráci s členy Odborné skupiny pro podporu finanční gramotnosti NÚV (Mgr. I. Brožovou, Ing. P. Klínským, doc. RNDr. O. Odvárkem, DrSc., doc. RNDr. J. Robovou, CSc., Mgr. J. Strupkovou, Mgr. J. Šváchovou, PhDr. M. Tichou, CSc., s Mgr. Janou Plíškovou a ve spolupráci s RNDr. Evou Zelendovou a Ing. Lukášem Hulou z NÚV.

2 Hodnocení. In PISA 2012. Finanční gramotnost. Příklady úloh [online]. Praha : ČŠI, 2012 [cit. 2013-11-15]. Dostupné z WWW: <http://www.csicr.cz/getattachment/cz/O-nas/Mezinarodni-setreni/PISA/Priklady-uloh-z-financni-gramotnosti/FL_uvolnene_ulohy.pdf>. S. 21.

3 PISA 2012. Koncepční rámec finanční gramotnost. [online]. Praha : ČŠI, 2013 [cit. 2013-11-15]. Dostupné z WWW: <http://www.csicr.cz/getattachment/25a11059-9aed-4bb5-a17b-32938f6dc43a>.